2025年绵阳市东城初升高自主招生考试数学考试题目及答案

2025年绵阳市东城初升高自主招生考试数学考试题目及答案一、选择题（每题5分，共30分）

1.若关于x的不等式3(x2)>x+1的解集是x>a，则a的值为（）

A.3

B.2

C.1

D.0

答案：B

解析：解不等式3(x2)>x+1，得3x6>x+1，化简得2x>7，即x>3.5。所以a的值为3.5的整数部分，即2。

2.若函数y=(x1)^2的最小值是4，则x的值为（）

A.3

B.1

C.5

D.1

答案：A

解析：函数y=(x1)^2在x=1时取得最小值0，题目给出最小值为4，所以(x1)^2=4，解得x1=±2，即x=3或1。

3.已知函数f(x)=x^33x^2+2x，则f(x)的单调递增区间为（）

A.(∞,1]

B.[1,+∞)

C.(∞,2]

D.[2,+∞)

答案：D

解析：求导数f'(x)=3x^26x+2，令f'(x)>0，解得x>2或x<1/3。因为f(x)是三次函数，所以在x>2时函数单调递增。

4.已知等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+n，则该数列的通项公式为（）

A.an=4n3

B.an=4n+3

C.an=2n+1

D.an=2n1

答案：A

解析：当n=1时，a1=S_1=3。当n≥2时，an=S_nS_{n1}=(2n^2+n)(2(n1)^2+(n1))=4n3。所以通项公式为an=4n3。

5.已知函数y=(2x3)/(x+2)，则函数的定义域为（）

A.x≠2

B.x≠3/2

C.x≠2且x≠3/2

D.x∈(∞,+∞)

答案：C

解析：分母x+2≠0，所以x≠2。分子2x3≠0，所以x≠3/2。因此，函数的定义域为x≠2且x≠3/2。

6.若三角形ABC的三个内角A、B、C满足cosA+cosB+cosC=0，则三角形ABC的形状为（）

A.直角三角形

B.钝角三角形

C.锐角三角形

D.无法确定

答案：B

解析：由三角形的内角和定理知A+B+C=180°，所以cosA+cosB+cosC=cosA+cosBcos(180°AB)=cosA+cosB(cos(A+B))。因为cosA+cosB+cosC=0，所以cosA+cosB=cos(A+B)。根据余弦函数的性质，当A+B>90°时，cos(A+B)<0，所以cosA+cosB<0。因此，三角形ABC是钝角三角形。

二、填空题（每题5分，共30分）

1.若函数y=(x2)^2的最小值是1，则x的取值范围是______。

答案：x∈[1,3]

解析：函数y=(x2)^2在x=2时取得最小值0，题目给出最小值为1，所以(x2)^2=1，解得x2=±1，即x=1或3。因此，x的取值范围是[1,3]。

2.已知等差数列{an}的通项公式为an=3n+1，则该数列的前10项和S_10=______。

答案：165

解析：利用等差数列前n项和的公式S_n=n(a1+an)/2，代入an=3n+1和n=10，得S_10=10(4+31)/2=165。

3.若函数f(x)=|x2||x+1|，则f(x)的零点为______。

答案：x=3/2

解析：分段讨论，当x<1时，f(x)=x+2(x1)=3；当1≤x<2时，f(x)=x+2(x+1)=12x；当x≥2时，f(x)=x2(x+1)=3。因此，f(x)的零点为3/2。

4.已知函数y=log_2(x1)，则函数的定义域为______。

答案：x>1

解析：对数函数的定义域要求x1>0，所以x>1。

5.若三角形ABC的三个内角A、B、C满足sinA+sinB+sinC=3/2，则三角形ABC的形状为______。

答案：直角三角形

解析：由三角形的内角和定理知A+B+C=180°，所以sinA+sinB+sinC=sinA+sinBsin(180°AB)=sinA+sinBsin(A+B)。因为sinA+sinB+sinC=3/2，所以sinA+sinB=3/2sin(A+B)。根据正弦函数的性质，当A+B=90°时，sin(A+B)取得最大值1，所以sinA+sinB=3/21=1/2。因此，三角形ABC是直角三角形。

三、解答题（共40分）

1.（10分）已知函数f(x)=x^22x+1，求函数的最小值及对应的x值。

解：函数f(x)=(x1)^2，所以最小值为0，对应的x值为1。

2.（15分）已知等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+n，求该数列的通项公式。

解：当n=1时，a1=S_1=3。当n≥2时，an=S_nS_{n1}=(2n^2+n)(2(n1)^2+(n1))=4n3。所以通项公式为an=4n3。

3.（15分）已知三角形ABC的三个内角A、B、C满足cosA+cosB+cosC=0，求三角形ABC的形状。

解：由三角形的内角和定理知A+B+C=180°，所以cosA+cosB+cosC=cosA+cosBcos(180°AB)=cosA+cosB(co