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2025年绵阳市东城初升高自主招生考试数学题及答案（必刷）1.题目：已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的单调区间。
答案：单调增区间为(2,+∞)，单调减区间为(∞,2)。
解析：首先求导数f'(x)=3x^23。令f'(x)=0，解得x=1和x=1。根据导数的正负，当x<1时，f'(x)>0；当1<x<1时，f'(x)<0；当x>1时，f'(x)>0。因此，f(x)在(∞,1)和(1,+∞)上单调增，在(1,1)上单调减。
2.题目：在等差数列{an}中，已知a1=3，a3=9，求该数列的通项公式。
答案：an=3n。
解析：设等差数列的公差为d，根据已知条件有a3=a1+2d，即9=3+2d，解得d=3。所以通项公式为an=a1+(n1)d=3+(n1)3=3n。
3.题目：解不等式组：
（1）2x3<6
（2）x+4≥2
答案：x∈[1,4)。
解析：
（1）解不等式2x3<6，得x<4.5。
（2）解不等式x+4≥2，得x≥2。
不等式组的解集为x∈[2,4)，但x<4.5，所以解集为x∈[1,4)。
4.题目：已知平行四边形ABCD的对角线交于点E，且∠A=60°，AB=6cm，AE=4cm。求平行四边形ABCD的面积。
答案：18√3cm²。
解析：由于ABCD是平行四边形，所以∠B=∠A=60°，AB=CD=6cm。在△ABE中，∠A=60°，AE=4cm，所以∠AEB=120°。根据余弦定理，BE²=AB²+AE²2ABAEcos120°=6²+4²264(1/2)=36+16+24=76，所以BE=√76=2√19。平行四边形ABCD的面积S=ABBEsin60°=62√19(√3/2)=18√3cm²。
5.题目：已知函数g(x)=|x2||x+1|，求函数g(x)的单调区间。
答案：单调增区间为(∞,1)，单调减区间为(1,2)，单调增区间为(2,+∞)。
解析：当x<1时，g(x)=(x2)(x+1)=2x3，此时g'(x)=2<0，所以g(x)在(∞,1)上单调减。
当1≤x<2时，g(x)=(x2)+(x+1)=3，此时g'(x)=0，所以g(x)在(1,2)上保持常数。
当x≥2时，g(
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