2025年高起专四川数学（理科）真题试卷及答案

2025年高起专四川数学（理科）练习题试卷及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间[0,3]上的最大值为4，则最小值为（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：C

解析：f(x)=(x1)²，在区间[0,3]上，当x=1时取得最小值0，当x=3时取得最大值4。所以最小值为1。

2.设集合A={x|x²5x+6=0}，集合B={x|x²4x+3=0}，则A∪B的元素个数为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：C

解析：解方程x²5x+6=0得到A={2,3}，解方程x²4x+3=0得到B={1,3}，所以A∪B={1,2,3}，元素个数为3。

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，a3=7，则公差d=（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

解析：已知S5=25，a3=7，所以a1+a2+a3+a4+a5=25，又因为a3=a1+2d，所以5a1+10d=25，且a1+2d=7。解得d=3。

4.已知函数f(x)=x²+bx+c的图象上存在点P(t,0)，且f(x)的图象与y轴交于点Q(0,3)，则f(x)的图象与x轴的另一个交点坐标为（）

A.(3,0)

B.(1,0)

C.(1,0)

D.(3,0)

答案：D

解析：f(x)=x²+bx+c，因为f(0)=3，所以c=3。f(t)=0，所以t²+bt3=0，解得t=3或t=1。因为Q(0,3)在y轴上，所以f(x)与x轴的另一个交点坐标为(3,0)。

5.若函数f(x)=2x+3是单调递增的，则实数a的取值范围是（）

A.a>0

B.a≥0

C.a<0

D.a≤0

答案：B

解析：函数f(x)=2x+3是单调递增的，所以2>0，即a≥0。

6.已知三角形ABC的三个内角A、B、C的度数分别为60°、70°、50°，则该三角形的最大边长为（）

A.a

B.b

C.c

D.不能确定

答案：B

解析：三角形的内角和为180°，所以A+B+C=60°+70°+50°=180°。由于B是最大的角，所以对应边b是最大边。

7.若a、b、c成等比数列，则方程ax²+bx+c=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实根

B.有两个相等的实根

C.有一个实根和一个虚根

D.无实根

答案：D

解析：因为a、b、c成等比数列，所以b²=ac。方程的判别式为Δ=b²4ac=ac4ac=3ac。因为a、b、c成等比数列，所以ac>0，所以Δ<0，方程无实根。

8.已知等差数列{an}的公差d=2，首项a1=1，则第10项a10=（）

A.19

B.20

C.21

D.22

答案：A

解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d，所以a10=1+(101)2=19。

二、填空题（每题5分，共40分）

9.函数f(x)=x²4x+4的最小值是______。

答案：0

解析：f(x)=(x2)²，最小值为0。

10.若a²+b²=1，则(a+b)²的取值范围是______。

答案：[0,2]

解析：(a+b)²=a²+2ab+b²=1+2ab，因为a²+b²=1，所以1≤a≤1，1≤b≤1。所以2≤2ab≤2，所以0≤(a+b)²≤2。

11.已知函数f(x)=x²2x+k在区间[0,3]上有两个不同的零点，则实数k的取值范围是______。

答案：(3,9)

解析：f(x)=x²2x+k，在区间[0,3]上有两个不同的零点，所以f(0)f(3)<0，即k(96+k)<0，解得k>3或k<0。又因为f(1)=12+k>0，所以k>1。综合得k的取值范围为(3,9)。

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，a3=4，则首项a1=______。

答案：2

解析：S4=4a1+6d=16，a3=a1+2d=4，解得a1=2。

13.若函数f(x)=x²6x+9的图象上存在点P(t,0)，则实数t的取值范围是______。

答案：[0,6]

解析：f(x)=(x3)²，所以0≤(t3)²≤9，解得0≤t≤6。

14.若a、b、c成等比数列，且a+b+c=14，abc=27，则a+c=______。

答案：10

解析：因为a、b、c成等比数列，所以b²=ac。由abc=27得b=3。由a+b+c=14得a+3+c=14，所以a+c=11。

三、解答题（共20分）

15.（10分）已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的单调区间。

解：f(x)=x²4x+3，求导得f'(x)=2x4。令f'(x)=0，得x=2。当x<2时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x>2时，f'(x)>0，f(x)单调递增。所以f(x)的单调递减区间为(∞,2)，单调递增区间为(2,+∞)。

16.（10分）已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求该数列的前10项和。

解：等差数列的前n