《理论力学第4版》课件 第四章 点的运动学

1第二篇《运动学》2学习目标1、会用矢量法描述点的运动。2、会用直角坐标法描述点的运动。3、会用自然坐标法描述点的运动。3第二篇

运动学运动学：研究物体在空间位置随时间变化的几何性质

(包括:轨迹，速度，加速度等)不考虑运动的原因。运动学研究的对象：1、建立机械运动的描述方法；

2、建立运动量之间的关系。运动学研究的模型：1、质点

2、刚体运动学学习目的：为动力学打基础及直接运用于工程实际。4基本概念：1、参考体：2、瞬时：3、时间间隔：假定静止的物体。物体在不停顿的运动中从空间某一位置移动到另一位置所经历的时间。物体处于空间某一位置所对应的那一时刻。第二篇

运动学5第四章点的运动学6第四章

点的运动学

§4–1点的运动的矢量描述法

§4–2点的运动的直角坐标描述法

§4–3点的运动的自然描述法7§4–1点的运动的矢量描述法一、运动方程从参考体上任一固定点向质点所在位置引一条矢径来表示质点的位置。轨迹：矢端曲线二、速度速度方向：轨迹切线8§4–1点的运动的矢量描述法9三、加速度加速度方向：速度矢端曲线的切线§4–1点的运动的矢量描述法10一、运动方程二、速度当消去参数

t后,可得到轨迹方程。§4–2点的运动的直角坐标描述法11三、加速度这里的x,y,z都是时间的单值连续函数。§4–2点的运动的直角坐标描述法12例1：半径是r的车轮沿固定水平轨道滚动而不滑动（如图）。轮缘上一点M，在初瞬时与轨道上的O点叠合；在瞬时t半径MC与轨道的垂线HC组成交角φ=ωt，其中ω是常量。试求在车轮滚一转的过程中该M点的运动方程，瞬时速度和加速度。OHCDMxyφ§4–2点的运动的直角坐标描述法13§4–2点的运动的直角坐标描述法14OAHBCDMxyφ

在M点的运动平面内取直角坐标系Oxy如图所示：轴x沿直线轨道，并指向轮子滚动的前进方向，轴y铅直向上。考虑车轮在任意瞬时位置，因车轮滚动而不滑动，故有OH=弧长MH

。于是，在图示瞬时动点M的坐标为解：1.求M点的运动方程。§4–2点的运动的直角坐标描述法15

这方程说明M点的轨迹是滚轮线（即摆线）。车轮滚一转的时间T=2π/ω

，在此过程中，M点的轨迹只占滚轮线的一环OEP，其两端O和P是尖点。AHBCDMxφ

将代入，得M点的运动方程

由于§4–2点的运动的直角坐标描述法yPEO16

求坐标x，y对时间的一阶导数，得故得M点速度v

的大小和方向，有M点的速度矢恒通过轮子的最高点D。OAHBCDMPxφ2.求M点的瞬时速度。v§4–2点的运动的直角坐标描述法17求vx，vy对时间的一阶导数，得

故得M点加速度a的大小和方向，有

x=0,y=0;

当t=0时，有

这表示，当M点接触轨道时，它的速度等于零，而加速度垂直于轨道。这是轮子沿固定轨道滚而不滑的特征。OAHBCDMPExyφa3.求M点的瞬时加速度。§4–2点的运动的直角坐标描述法18最速降线（旋轮线）§4–2点的运动的直角坐标描述法19§4–2点的运动的直角坐标描述法20§4–3点的运动的自然描述法

以点的轨迹作为一条曲线形式的坐标轴来确定动点的位置的方法叫自然坐标描述法。21一、弧坐标的运动方程用从坐标原点到质点的弧长表示质点的位置。弧坐标系：在轨迹上任选一点O为原点，选定正方向。运动方程：§4–3点的运动的自然描述法22二、速度又由于：的方向为的极限方向，沿轨迹切线令切线方向单位向量§4–3点的运动的自然描述法23三、加速度速度大小变化引起的加速度。速度方向变化引起的加速度。切线加速度

：法线加速度

：又§4–3点的运动的自然描述法24计算的极限方向为法线方向，设为法线方向单位向量§4–3点的运动的自然描述法计算的极限方向为法线方向，设为法线方向单位向量§4–3点的运动的自然描述法例2：点M做平面曲线运动，已知该点速度的大小v=at(a>