2021届天津市红桥区高三下学期3月质量调查(一模)数学试题

PAGEPAGE9红桥区2021届高三下学期3月质量调查数学一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1.集合，，则（）A. B. C. D.2.“成立”是“成立”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数的图象大致是(

)A. B. C. D.4.某校对高三年级800名学生的数学成绩进行统计分析.全年级同学的成绩全部介于80分与150分之间，将他们的成绩按照，，，，，，分组，整理得到如下频率分布直方图，则成绩在内的学生人数为（）A.200 B.240 C.360 D.5.(2015新课标全国I理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A.14斛 B.22斛C.36斛 D.66斛6.已知函数在区间内单调递增，且，若，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.7.已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数的值是A. B. C. D.8.已知函数，，给出下列四个命题：①函数最小正周期为；②函数的最大值为1；③函数在上单调递增；④将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为．其中正确命题个数是（）A.1 B.2 C.3 D.9.已知函数，，若关于x的方程恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.10.i是虚数单位，则复数___________.11.的展开式中，项的系数为______.12.已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数________．13.2021年是中国共产党成立100周年.现有A，B两队参加建党100周年知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢1分，答错得0分；A队中每人答对的概率均为，B队中3人答对的概率分别为，，，且各答题人答题正确与否互不影响，若事件M表示“A队得2分”，事件N表示“B队得1分”，则___________.14.已知，，且，则最小值为__________．15.在等腰梯形中,已知,动点和分别在线段和上,且,则的最小值为_____________________.三、解答题：本大题共5小题，共75分､解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（1）求角B的大小；（2）若，求值；（3）若，，求边a的值.17.如图所示，直角梯形中，，，，四边形EDCF为矩形，，平面平面.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.18.如图，椭圆经过点，且离心率为.(I)求椭圆的方程；(II)经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），问：直线与的斜率之和是否为定值？若是，求出此定值；若否，说明理由．19.已知数列的前n项和满足：，.（1）求数列的前3项，，；（2）求证：数列等比数列：（3）求数列的前n项和.20.已知函数，.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求函数单调区间和极值；（3）若对于任意，都有成立，求实数m的取值范围.红桥区2021届高三下学期3月质量调查数学答案版一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1.集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C2.“成立”是“成立”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B3.函数的图象大致是(

)A. B. C. D.【答案】C4.某校对高三年级800名学生的数学成绩进行统计分析.全年级同学的成绩全部介于80分与150分之间，将他们的成绩按照，，，，，，分组，整理得到如下频率分布直方图，则成绩在内的学生人数为（）A.200 B.240 C.360 D.【答案】B5.(2015新课标全国I理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A.14斛 B.22斛C.36斛 D.66斛【答案】B6.已知函数在区间内单调递增，且，若，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B7.已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数的值是A. B. C. D.【答案】A8.已知函数，，给出下列四个命题：①函数最小正周期为；②函数的最大值为1；③函数在上单调递增；④将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为．其中正确命题个数是（）A.1 B.2 C.3 D.【答案】B9.已知函数，，若关于x的方程恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.10.i是虚数单位，则复数___________.【答案】11.的展开式中，项的系数为______.【答案】12.已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数________．【答案】13.2021年是中国共产党成立100周年.现有A，B两队参加建党100周年知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢1分，答错得0分；A队中每人答对的概率均为，B队中3人答对的概率分别为，，，且各答题人答题正确与否互不影响，若事件M表示“A队得2分”，事件N表示“B队得1分”，则___________.【答案】14.已知，，且，则最小值为__________．【答案】15.在等腰梯形中,已知,动点和分别在线段和上,且,则的最小值为_____________________.【答案】三、解答题：本大题共5小题，共75分､解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（1）求角B的大小；（2）若，求值；（3）若，，求边a的值.【答案】（1）；（2）；（3）.17.如图所示，直角梯形中，，，，四边形EDCF为矩形，，平面平面.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.18.如图，椭圆经过点，且离心率为.(I)求椭圆的方程；(II)经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），问：直线与的斜率之和是否为定值？若是，求出此定值；若否，说明理由．【答案】(1)(2)219.已知数列的前n项和满足：，.（1）求数列的