湖北省新八校2025-2026学年高三下学期开学考试数学（含答案）

高三数学试题参考答案123456789CABCDABCBDABCABD一、单选题:A∩B={1,2,3}.2.A[详解]i2026-i=-1-i，虚部为-1:sinβ-cosβ=:+-2=9:+-=3-=0:+-=3或05.D[详解]f(x)=(a-)cosx,a∈R是奇函数，y=cosx为偶函数6.A[详解]分析题意可知直线l过定点M(3,1)，过圆心C作CH丄l交直线l于点HCHAC:上ACB=2上ACH,上ACB最小时,上ACH也最小cos上ACH=CHAC即CH最大即CM丄l，kCM=-:kl=2=-:m=-7.B[详解]AB2=AD2:AB丄BD:又AB平面ABC:平面ABC丄平面BCD过点D作DM丄BC交BC的延长线于M，取AC的中点为O1,连接O1MOO1+O1C2=O1M2+(DM-h)2解得h=·:R球=·,S表=4兀R球2=20兀\3\31令f(x)=ex+1,g(x)=2lnx,h(x)=x-2，即f(x1)=g(x2)=h(x3)观察右侧图象可知，不可能为x2<x1<x3二．多选题9.BD10.ABC11.ABD9.BD[详解]A项：c=0时不成立B项：y=x3为R上的增函数且a>b:a3>b310.ABC[详解]A项：下四分位数为B项：相关系数r=0，表示变量没有线性相关关系C:=0.009D项：分层抽样各层占比不清楚，所以系数并不一定为11.ABD[详解]如图所示，内切圆与ΔPF1F2三边的切点分别为A、B、C，延F2，所以内心I的横坐标为a，故A正确；对于B选项：PI与上F1PF2的外角平分线相互垂直，由双曲线的光学性质可知直线PI是双曲线在P点处的切线，故B正确；对于C：设P(x0,y0)(x0>a,y0>0)，0轴，由重心的性质可知可知=2，由题意及角平分线定理可知222222故D正确.三、填空题12题：-112.[详解]y'=2e2x+b:y'x=0=2eb=2e-1:b=-113.[详解]设AF2=x则BF2=2x,在ΔAF1F2，ΔBF1F2分别由余弦定理解得:23n则(S-2)+22-4四．解答题由正弦定理及sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC可知·sinAsinC-sinCcosA-sinC=0，A∈(0,兀)，:A→A..........5（2）由（1）及余弦定理可知b2+c2-bc=4..........6分:b2+c2=4+bc≥2bc:bc≤4，当且仅当b=c时，“=”成立...........7分D是BC的中点，:+=2，..........8分两边平方可得b2+c2+bc=4AD2，:AD2=b2+c2+bc)..........10分b22=4+bc:AD2=2bc+4)≤3，所以AD的最大值为..........13分侧面PAD丄底面ABCD，侧面PAD底面ABCD=AD，:CD丄平面PAD，..........3分AMC平面PAD，:CD丄AM，又CDPD=D,CD∈平面PCD,PD∈平:AM丄平面PCD..........6分（2）如图，分别取AD、BC的中点O、G，连接OA、OG、OP，已知OA、OG、OP两两垂直，则以O为坐标原点，OA、OG、OP为x、y、z轴建立空间直角坐标系,第4页共6页由题意可知，OP即为平面ABCD的法向量，则有=由题意可知，OP即为平面ABCD的法向量，则有=，OPn4解得λ=或λ=-1（舍去所以=..........1(3)(3)（2）记随机选择小明、小华、小方的事件分别为N、R、T，通过第二轮的事件记为D，则由题意可知PDPDT)..........5分:P..........8分.........7分（3）记小明、小华、小方通过第二轮的事件分别为A、B、C，则PPBC..........9分P=P..........13分所以ξ的分布列是ξ0123P则ξ的数学期望是E..........15分易知f'(x)在单调递减，在[1,e]上单调递增，..........2分:f'(x)min=f'(1)=2>0，则f(x)在单调递增，..........3分所以fmin=fmax=f(e)=e+1..........5分（2）构造函数g(x)=f(x)-a(x-1)=(x+1)lnx-a(x-1)(x∈[1,+∞))，0]上单调递减，:g(x0)<g(1)=0，与题意矛盾，..........7分)≥0，:a≤2，此时g(x)=(x+1)lnx-a(x-1)≥(x+1..........8分:h''(x)≥0恒成立，及h'(x)在[1,+∞)单调递增，..........9分:h'(x)≥h'(1)=0，:h(x)在[1,+∞)单调递增，则h(x)≥h(1)=0恒成立，即证，所以a的取值范围是(-∞,2]..........11分即证iln2代入抛物线方程解得p=2或p=-2（舍去所以抛物线C的方程为y2=4x...........3分（2i）由题意可知直线PT的方程为y=-x+3，联立y2=4x可得y2+4y-12=0，解得y1=2,y2=-6，如图所示，由图象可知，对任意面积S，抛物线位于直线PQ右上方的部分均存在2点使得ΔM2PQ、ΔM3PQ的面积均为定值S，则抛物线在直线PQ的左下方部分存在唯一的一点M1满足条件，此时M1到直线PQ的距离达到最大值，即在M1处的切线于直线PQ平行，..........6分所以M1(1,-2)，..........7分则M1到直线PQ的距离为d..........8分所以定值SPQ..........9分（ii）PQ是上APB的角平分线，所以T点到直线PA、PB的距离相等，设该距离为定值r(r>0).当PA的斜率不存在时，由题意可知上APT，易知此时r=2，PB与x轴平行，不满足题意，..........11分所以r≠2，PA、PB的斜率均存在.设过P点的直线斜率为k，则过P点的直线可表示为kx-y-k+2=0，设A(x1,y1)、B(x2,y2)，则y12=4x1,y22=4x2，两式相减可得kAB利用点斜式方程可得lAB:4x-