三角形内角和定理(第3课时)课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第一章三角形的证明及其应用1.1三角形内角和定理(3)温故知新(注意：本书中的多边形都是指凸多边形；多边形至少有三条边)一、多边形的相关概念：由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。1.多边形：如图，在多边形ABCDE中，点A,B,C,D,E是多边形的顶点；线段AB,BC,CD,DE,EA是多边形的边；∠EAB,∠ABC,∠BCD,∠CDE,∠DEA是多边形的内角(简称为多边形的角)；连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如线段AC,AD。2.多边形的顶点，边，角，对角线：二、多边形的性质(1)n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角?(2)过n边形的每一个顶点有几条对角线?AGFEDCB解:(1)n边形有n个顶点,n条边,n个内角；(3)过n边形同一顶点的对角线将n边形分成多少个三角形？(4)n边形一共多少条对角线？(2)过n边形的每一个顶点有(n－3)条对角线；(3)过n边形同一顶点的对角线将n边形分成(n－2)个三角形；温故知新

小明和小亮经常到如图所示的广场进行体育锻炼。(1)这个广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗?与同伴进行交流。情境引入图1图2五边形内角的和为3×180°=540°。五边形内角的和为5×180°－2×180°=540°。(2)小明，小亮分别利用图1和图2求出了五边形五个内角的和。你知道他们是怎样做的吗?你还有其他的方法吗?图4图3情境引入五边形内角的和为4×180°－1×180°=540°。五边形内角的和为4×180°－1×180°=540°。尝试·思考(1)按照图1的方法，六边形能分成多少个三角形?n(n是大于或等于3的

自然数)边形呢?你能确定n边形的内角和吗?(2)按照图2的方法再试一试。图1六边形内角的和为4×180°=720°。图2六边形内角的和为6×180°－2×180°=720°。n边形内角的和为(n－2)×180°。

n边形内角的和为n×180°－2×180°=(n－2)×180°。定理

n边形的内角和等于(n－2)·180°。学一学例4如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠C=180°。∠B与∠D有怎样的关系?解：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D=(4－2)×180°=360°，

∴∠B＋∠D=360°－(∠A＋∠C)=360°－180°=180°。ABCD例4说明：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补。操作·思考(1)正三角形，正四边形，正五边形，正六边形，正八边形的每个内角分别

是多少度?(2)怎样计算正多边形每个内角的度数?正多边形的各边相等，各内角也相等。填写下表：图形正三角形正四边形正五边形正六边形正八边形内角和每个内角的度数180°360°540°720°1080°60°90°108°120°135°

思考·交流剪掉一张长方形纸片的一个角后，剩下的纸片是几边形？它的内角和是多少度？与同伴进行交流。五边形内角和为(5－2)×180°=540°。四边形内角和为(4－2)×180°=360°。三角形内角和为180°。随堂练习1.小彬求出一个正多边形的一个内角为145°。他的计算正确吗?如果正确，

他求的是正几边形的内角?如果不正确，请说明理由。解：不正确。

课堂小结一、n边形内角和定理：

二、正n边形每个内角的度数:

n边形的内角和等于(n－2)·180°。习题1.15.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。

这个多边形是几边形?它的内角和是多少?解：设这个多边形的边数为n，则将这个多边形分成(n－2)个三角形。由题意得n－2=5，

解得n=7。∴这个多边形是七边形。习题1.113.图中所示的是由三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙，不重叠的

图形的一部分。(1)这种正多边形是几边形?为什么?(2)你能借助这种正多边形拼一个漂亮的图案吗?画出你拼成的图案。(1)解：这种正多边形是正六边形。(2)略。

作业教材11页第6题1.一个多边形的内角和是720°,这个多边形的边数是(

)。A.4 B.5 C.6 D.7C2.若一个多边形增加一条边,那么它的内角和 (

)。A.增加180°； B.增加360°；C.减少360°； D.不变。A随堂检测解:设这五个内角的度数分别为13x°,11x°,9x°,7x°,5x°。∵五边形的内角和为(5－2)×180°=540°,∴13x＋11x＋9x＋7x＋5x=540。