三角形内角和定理（2）课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第一章三角形的证明及其应用1

三角形内角和定理（第2课时）复习回顾，引入新课

（1）上节课我们学习了什么内容？

（2）结合图1：在△ABC

中如何表示这一内容？

（3）其中∠A，∠B，∠C

是△ABC

的什么角？ABC图1

∠A＋∠B＋∠C＝180°。

∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角。ACBD图2复习回顾，引入新课如图2，我们将△ABC

的一边

CB延长至D，得到∠ABD，就是△ABC的一个外角。三角形的外角△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线所组成的角，叫作△ABC的外角。

结合图

2指明外角的特征：（1）顶点在△ABC的一个顶点上；（2）一条边是△ABC内角的一边；（3）另一条边是这个内角另一边的反向延长线。复习回顾，引入新课

你能在图2中画出△ABC

的其他外角吗？

一个三角形有几个外角？每个顶点处有几个外角？这些外角之间有怎样的数量关系？为什么？

小结：

（1）一个三角形有6个外角；

（2）每个顶点处有2个外角；

（3）

同一顶点处的2个外角相等（对顶角相等）。

所以我们在研究三角形外角时，通常只研究其中的三个。ACBD图2思考交流，探索性质观察图2，∠1是△ABC

的什么角？∠1与△ABC的内角有什么关系？请证明你的结论，并与同伴进行交流。图2活动一【思考·交流】思考交流，探索性质

①∠1＋∠4＝180°；②∠1＝∠2＋∠3；③∠1＞∠2，∠1＞∠3。

证明：∵∠2＋∠3＋∠4＝180°(三角形的内角和为180°)，

∠1＋∠4＝180°(平角的定义)，

∴∠2＋∠3＝180°－∠4，

∠1＝180°－∠4(等式的性质)。

∴∠1＝∠2＋∠3

(等量代换)。

∴∠1＞∠2，∠1＞∠3。图2活动一【思考·交流】思考交流，探索性质三角形内角和定理推论1:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形内角和定理推论2:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。由此可得典例解析，学以致用例2

已知：如图3，在△ABC

中，∠B＝∠C，AD

平分外角∠EAC。求证：AD∥BC。证明：∵∠EAC＝∠B＋∠C(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)，

∠B＝∠C(已知)，∴∠C＝∠EAC(等式的性质)。∵AD平分∠EAC(已知)，∴∠DAC＝

∠EAC(角平分线的定义)。∴∠DAC＝∠C(等量代换)。∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)。图3典例解析，学以致用分析：你学过哪些关于角的不等关系的定理？这里能直接使用吗？你遇到的困难是什么？你能通过添加辅助线，构造出直接使用相关定理的图形吗？请大家小组合作，试试能想出几种方法。讨论完毕后，组内每人写出其中一种方法的解答过程。

例3

已知：如图4，P是△ABC

内一点，连接PB，PC。

求证：∠BPC＞∠A。图4典例解析，学以致用

证明：如图5，延长BP，交AC

于点D

。∵∠BPC

是△PDC

的一个外角(外角的定义),∴∠BPC＞∠PDC(三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角)。∵∠PDC是△ABD的一个外角(外角的定义),∴∠PDC＞∠A(三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角)。∴∠BPC＞∠A(不等式的性质)。

例3

已知：如图4，P是△ABC

内一点，连接PB，PC。

求证：∠BPC＞∠A。图4图5典例解析，学以致用除了上述方法，还可以按如图6、图7所示的方法添加辅助线。

例3

已知：如图4，P是△ABC

内一点，连接PB，PC。

求证：∠BPC＞∠A。图4图6图7随堂练习，巩固提高1.如图8，在△ABC

中，∠A＝45°，外角∠DCA＝100°，求∠B

和∠ACB

的度数。

2.如图9，∠1，∠2，∠3是△ABC

的三个外角，那么∠1，∠2，∠3的和是多少度？图9图8课堂小结，反思感悟

1.这节课