三角形内角和定理（1）课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第一章三角形的证明及其应用1

三角形内角和定理（第1课时）温故知新，提出问题

我们曾经探索过三角形的一些性质，如三角形三个内角的和等于180°、等腰三角形“三线合一”等。你还记得这些结论的探索过程吗？你能根据已有的基本事实和定理证明这些结论吗？

本章我们将在“平行线的证明”的基础上，进一步研究三角形的证明。具体内容如下：在本章学习过程中，你可以持续思考以下问题：一个几何命题的发现过程对证明它有什么帮助？证明几何命题的方法有哪些？温故知新，提出问题温故知新，提出问题在八年级上册“证明”一章中，我们给出了八条基本事实，并从其中的几条基本事实出发证明了有关平行线的一些结论。回想一下，完成一个命题证明有哪些环节？完成一个命题证明有已知、求证、证明三个环节。

我们知道，三角形三个内角的和等于180°。你还记得这个结论的探索过程吗？【尝试·交流】尝试交流，验证结论如图1，如果只把∠A移动到∠1的位置，那么你能说明这个结论的正确性吗？

回顾探索三角形内角和定理的过程，并尝试验证。图1活动一【尝试·交流】

上面的撕角拼图活动对你有什么启发？如果不移动∠A，那么你还有什么方法可以达到同样的效果？你能说说这个结论的证明思路吗？请试着写出证明过程，并与同伴进行交流。尝试交流，验证结论活动二【尝试·交流】图1已知：如图2，△ABC。求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°。证明：如图3，延长BC至D，过点C作射线CE，使CE∥BA，则

∠1＝∠A(两直线平行，内错角相等)，

∠2＝∠B(两直线平行，同位角相等)。∵点B，C，D在同一条直线上，

∴∠1＋∠2＋∠ACB＝180°(平角的定义)。∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等量代换)。尝试交流，验证结论活动二【尝试·交流】图3图2尝试交流，验证结论三角形内角和定理

三角形三个内角的和等于180°。（1）如图4，在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个内角“凑”到点A处，过点A作直线PQ，使PQ∥BC，他的想法可行吗？如果可行，你能写出证明过程吗？试着用自己的语言说明这一结论的证明思路。思考交流，强化结论图4活动三【思考·交流】思考交流，强化结论证明：如图6，过点A作直线PQ，使PQ∥BC，则

∠PAB＝∠B，∠QAC＝∠C(两直线平行，内错角相等)。∵点P，A，Q在同一条直线上，∴∠PAB＋∠BAC＋∠QAC＝180°(平角的定义)。∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°(等量代换)。已知：如图5，△ABC。求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°。图5图6活动三【思考·交流】思考交流，强化结论（2）对于三角形内角和定理，你还有其他证明方法吗？与同伴进行交流。图7ABC活动三【思考·交流】思考交流，强化结论

证明：如图9，过点C作射线CE，使CE∥BA，则

∠1＝∠A(两直线平行，内错角相等)，

∠B＋∠BCE＝180°(两直线平行，同旁内角互补)。

∵∠BCE＝∠BCA＋∠1，

∴∠B＋∠BCA＋∠1＝180°(等量代换)。

∴∠B＋∠BCA＋∠A＝180°(等量代换)。

已知：如图8，△ABC。

求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°。图8图9活动三【思考·交流】思考交流，强化结论

已知：如图10，△ABC。

求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°。

证明：如图11，过BC边上的一点P，作QP∥AC，RP∥AB，交AB于Q，交AC于R，则

∠1＝∠B，∠2＝∠C(两直线平行，同位角相等)，

∠A＝∠BQP＝∠QPR(两直线平行，同位角相等，内错角相等)。

∵∠1＋∠QPR＋∠2＝180°(平角的定义)，

∴∠A＋∠B＋∠C＝180°(等量代换)。图10图11活动三【思考·交流】

例1

如图12，在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。典例解析，学以致用图12典例解析，学以致用【尝试·思考】我们已经探索过“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”这个结论，你能用有关的基本事实和已经学习过的定理证明它吗？图13随堂练习，巩固提高

2.如图15，在△ABC中，已知∠A＝50°，BD与CE是△ABC的高，点O是它们的交点，求∠ABD，∠COD的度数。

1.已知：如图14，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝70°，点D，E分别在边AB和AC上，且DE∥BC。

求证：∠ADE＝50°。图15图14课堂小结，完成梳理

1.这节课我们一起学习了哪些知识？用到了哪些数学思想方法？