三角形内角和（二）课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第一章三角形的证明1.1.2三角形内角和二学习目标1.理解三角形的外角概念,并能运用三角形内角和定理推导外角性质.2.进一步掌握并能应用三角形内角和定理及其推论,提高知识运用和

解决问题能力.1.如图在△ABC中(1)∠A+∠ABC+∠C=

180°1(2)

说一说∠1所在的位置有什么特征,

组成∠1的边与△ABC的内角的边有什么关系?定义:△ABC内角的一条边与另一条边的反向

延长线组成的角，称为△ABC的外角.∠1的一条边是其相邻内角的一条边,另一边是这个内角另一边的反向延长线.2.

你能画出△ABC的其它外角吗?并指出△ABC共有几个外角？

共有6个外角3.同一顶点的外角有什么关系?是对顶角新知探究由于同顶点的外角是对顶角关系,因此在计算是时每组外角只取一个.思考·交流观察右图,∠1是△ABC的一个外角,它与其他角有什么关系?请证明你的结论,并与同伴进行交流。1234提示:可以是等量关系,也可以是不等关系(1)∠1与∠4互补(2)∠1=∠2+∠3

证明∵∠2+∠3+∠4=180°，∠1+∠4=180°，∴∠1=∠2+∠3.你还有不同证明方法吗?1234E

∴∠2=∠ABE,∠3=∠DBE∴∠2+∠3=∠ABE+∠DBE=∠ABD推论1:三角形的一个外角等于和它不

相邻的两个内角的和。推论2:三角形的一个外角大于

任一个不相邻的内角由推论1可得结论:应用格式:∵∠ACD是△ABC的一个外角∴∠ACD=∠A+∠B.应用格式：∵∠ACD是△ABC的一个外角∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.推论3:三角形的外角和=360°

典例精析1.已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD平分外角∠EAC。求证:AD//BC。分析:只要具备什么条件就能说明AD//BC?证明:∵∠EAC是△ABC的一个外角∴∠EAC=∠B+∠C.

你还有其他证明方法吗?小试一下在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACE，∠A为50°，求∠P的度数．解：∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，

∴∠A＝∠ACE－∠ABC．

∵∠PCE＝∠P＋∠PBC，

∴∠P＝∠PCE－∠PBC．

∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACE，典例精析2.如图，P是△ABC内的一点，求证：∠BPC＞∠A.ABCP分析:你学过哪些关于角的不等关系的定理?这里能直接使用吗?你遇到的困难是什么?你能通过添加辅助线,构造出直接使用相关定理的图形吗?

证明：如图，延长BP，交AC于点D.∵∠BPC是△PDC的一个外角，∴∠BPC>∠PDC∵∠PDC是△ABD的一个外角，∴∠PDC>∠A

(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).∴∠BPC>∠A(不等式的性质).你还有其他证明方法吗?2.如图，已知△ABC，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，D在边BC的延长线上，连接DE，则下列结论中不一定正确的是(

)A．∠1＞∠2B．∠1＞∠3C．∠3＞∠5D．∠4＞∠51.某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠B＝45°，∠DEF＝60°.当AD∥BC时，∠ADE的大小为(

)A．5° B．15°

C．25° D．35°BD当堂测评3.如图,点A在y轴上，点B在x轴上，∠OAB的平分线交△OAB的外角∠OBD的平分线于点C，则∠C的度数为

450∵∠OAB的平分线交△OAB的外角∠OBD的平分线于点C，∴∠OAB＝2∠BAC，∠OBD＝2∠CBD.∵∠OBD＝∠OAB＋∠AOB，∠CBD＝∠BAC＋∠C，∴∠OAB＋∠AOB＝2∠CBD＝2∠BAC＋2∠C.∴∠AOB＝2∠C.∵∠AOB＝90°，∴∠C＝45°.4.如图，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，且BA′平分∠ABC，CA′平分∠ACB．若∠1＋∠2＝120°，则∠BA′C的度数为________.120°5.如图，在△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作OD⊥OB，

交边BC于点D．(1)猜想∠AOC与∠ODC的关系，并说明你的理由；(2)作△ABC的外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F，求证BF∥OD．(2)作△ABC的外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F，求证BF∥OD．课堂小结三角形内角和定理2三角形的外角定理：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角