利用三角形全等测距离课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第四章三角形4.4利用三角形全等测距离初中数学北师大版（2024）七年级下册学习目标1.能通过设计方案，构造全等三角形，测出不可直接测量的距离.(重点、难点)2.通过利用全等三角形测距离，感受全等三角形的应用价值.情境引入如图，数学实践小组想要测量某公园的人工湖两端A，B之间的距离，由于条件限制无法直接测得，请你用学过的数学知识帮他们设计一种测量方案.2026/3/3利用三角形全等测距离例根据“情境引入”的信息，回答下列问题：(1)画出测量示意图；解测量示意图如图所示.例根据“情境引入”的信息，回答下列问题：(2)写出测量的数据，线段长度用a，b，c…表示，角度用α，β，γ…表示；(不要求写出测量过程)解在湖岸上找可以直接到达A，B的一点O，连接AO并延长到点C使OC=OA，连接BO并延长到点D使OD=OB，连接CD，则AB=CD，测量DC的长度a.例根据“情境引入”的信息，回答下列问题：(3)根据你测量的数据，计算A，B之间的距离.(用含a，b，c…或α，β，γ…的式子表示)

反思感悟在解决方案设计探究问题时，符合条件的方案设计往往有多种，解题的关键在于通过分析，将实际问题转化为数学模型，构造出全等三角形进行解决.跟踪训练如图，某公园有一个人工湖，王平和李楠两人想知道这个人工湖的长度AB，但无法直接度量，于是他们准备用所学知识，设计测量方案进行测量.已知BP为垂直于AB的一条小路，且小路两侧除人工湖所占区域外，其他区域均可随意到达，他们两人所带的测量工具只有一根足够长的皮卷尺，请你帮王平和李楠两人设计一种测量方案.

解测量示意图如图所示.(1)请在图中画出测量示意图并写出测量数据；(线段长度可用a，b，c…表示，不要求写出测量过程)跟踪训练如图，某公园有一个人工湖，王平和李楠两人想知道这个人工湖的长度AB，但无法直接度量，于是他们准备用所学知识，设计测量方案进行测量.已知BP为垂直于AB的一条小路，且小路两侧除人工湖所占区域外，其他区域均可随意到达，他们两人所带的测量工具只有一根足够长的皮卷尺，请你帮王平和李楠两人设计一种测量方案.(2)根据你的测量方案数据，计算出这个人工湖的长度AB.

课堂小结1.利用全等三角形测量距离的依据“SAS”“ASA”“AAS”.2.运用三角形全等解决实际问题.1.如图，将两根弯曲的钢条AA'，BB'的中点O连在一起，使AA'，BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则通过判定△OAB≌△OA'B'，可得A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA'B'的依据是A.边角边 B.角边角C.边边边 D.角角边课堂练习√2.古人对全等三角形的认识源于测量，据史料记载，古希腊学者泰勒斯应该是第一个应用全等三角形的人.下面是人们测量池塘两端距离的一种方法：如图，A，B两点分别位于池塘的两端，以BC为边作∠DCB=∠ACB，在∠DCB的另一条边上截取CD=CA，最后测出BD的长度就等于池塘两端A，B的距离.这种方法是利用了三角形全等中的A.SSS B.ASAC.AAS D.SAS√课堂练习

课堂练习3.如图所示，小明站在河边的点A处，在河对面(小明正北方向)的点B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了10米到达一棵树C处，接着再向前走了10米到达D处，然后他左转90°直行，当他看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，DE的长度就是AB的长度，他的依据是A.SSS B.SASC.AAS D.ASA√课堂练习4.沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，AB∥PM∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于P，PD⊥CD，垂足为D.已知CD=16米.根据上述信息求得标语AB的长度为

.

16米解析因为AB∥CD，所以∠ABP=∠CDP，因为PD⊥CD，所以∠CDP=90°，所以∠ABP=90°，即PB⊥AB，因为相邻两平行线间的距离相等，课堂练习4.沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，AB∥PM∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于P，PD⊥CD，垂足为D.已知CD=16米.根据上述信息求得标语AB的长度为

.

16米

课堂练习5.(1)如图①，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=2.5

cm，DE=1.7

cm.求BE的长，请直接写出此题答案：BE的长为

；

课堂练习(2)探索证明：如图②，点B，C分别在∠MAN的边AM，AN上，AB=AC，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，且∠BED=∠CFD=∠BAC.试说明：△ABE≌△CAF；解如图，因为∠1=∠2，所以∠BEA=∠AFC.因为∠1=180°-∠AEB=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，所以∠BAC=∠ABE+∠3，所以∠4=∠ABE.因为∠AEB=∠AFC，∠ABE=∠4，AB=CA，所以△ABE≌△CAF(AAS).课堂练习(3)拓展应用：如图③，在△ABC中，AB=AC，AB>BC.点D在边BC上，CD=2BD，点E，F在线段AD上，∠BED=∠CFD=∠BAC.若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为

.(直接填写结果，不需要写解答过程)

解因为∠BED=∠CFD=∠BAC，所以∠ABE+∠BAE=∠FAC+∠BAE=∠FAC+∠ACF，所以∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠ACF，又AB=AC，所以△ABE≌△CAF(ASA)，所以S△ABE=S△CAF，课堂练习(3)拓展应用：如图③，在△ABC中，AB=AC