2026年一元二次方程计算专项题

2026年一元二次方程计算专项题姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

2026年一元二次方程计算专项题

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.一元二次方程\(x^2-5x+6=0\)的根为

A.\(x_1=2\),\(x_2=3\)

B.\(x_1=-2\),\(x_2=-3\)

C.\(x_1=3\),\(x_2=2\)

D.\(x_1=-3\),\(x_2=-2\)

2.一元二次方程\(2x^2-8x+6=0\)的根的判别式\(\Delta\)为

A.4

B.8

C.12

D.16

3.一元二次方程\(x^2+4x+4=0\)的根的情况是

A.两个不相等的实数根

B.两个相等的实数根

C.两个共轭虚数根

D.无实数根

4.一元二次方程\(3x^2-2x-1=0\)的根的和为

A.\(\frac{2}{3}\)

B.\(\frac{2}{3}\)

C.\(-\frac{2}{3}\)

D.\(-\frac{2}{3}\)

5.一元二次方程\(x^2-6x+9=0\)的根的积为

A.9

B.6

C.3

D.1

6.一元二次方程\(4x^2-4x+1=0\)的根的情况是

A.两个不相等的实数根

B.两个相等的实数根

C.两个共轭虚数根

D.无实数根

7.一元二次方程\(x^2+2x-3=0\)的根为

A.\(x_1=1\),\(x_2=-3\)

B.\(x_1=-1\),\(x_2=3\)

C.\(x_1=3\),\(x_2=-1\)

D.\(x_1=-3\),\(x_2=1\)

8.一元二次方程\(5x^2-10x+5=0\)的根的和为

A.2

B.-2

C.0

D.1

9.一元二次方程\(x^2-7x+12=0\)的根的积为

A.12

B.7

C.6

D.4

10.一元二次方程\(2x^2-x-3=0\)的根为

A.\(x_1=1\),\(x_2=-\frac{3}{2}\)

B.\(x_1=-1\),\(x_2=\frac{3}{2}\)

C.\(x_1=\frac{3}{2}\),\(x_2=-1\)

D.\(x_1=-\frac{3}{2}\),\(x_2=1\)

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.一元二次方程\(x^2-4x+3=0\)的根为______和______。

2.一元二次方程\(2x^2-x-6=0\)的根的判别式\(\Delta\)为______。

3.一元二次方程\(x^2+6x+9=0\)的根的情况是______。

4.一元二次方程\(3x^2-12x+12=0\)的根的和为______。

5.一元二次方程\(x^2-5x+6=0\)的根的积为______。

6.一元二次方程\(4x^2-4x+1=0\)的根的情况是______。

7.一元二次方程\(x^2+4x-5=0\)的根为______和______。

8.一元二次方程\(5x^2-15x+10=0\)的根的和为______。

9.一元二次方程\(x^2-8x+15=0\)的根的积为______。

10.一元二次方程\(2x^2-7x+3=0\)的根为______和______。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.一元二次方程\(x^2-9=0\)的根为

A.\(x_1=3\)

B.\(x_2=-3\)

C.\(x_1=9\)

D.\(x_2=-9\)

2.一元二次方程\(2x^2-8x+6=0\)的根的情况是

A.两个不相等的实数根

B.两个相等的实数根

C.两个共轭虚数根

D.无实数根

3.一元二次方程\(x^2+4x+4=0\)的根的和为

A.4

B.-4

C.0

D.8

4.一元二次方程\(3x^2-2x-1=0\)的根的积为

A.\(\frac{1}{3}\)

B.\(-\frac{1}{3}\)

C.1

D.-1

5.一元二次方程\(x^2-6x+9=0\)的根的情况是

A.两个不相等的实数根

B.两个相等的实数根

C.两个共轭虚数根

D.无实数根

6.一元二次方程\(4x^2-4x+1=0\)的根的和为

A.1

B.-1

C.4

D.-4

7.一元二次方程\(x^2+2x-3=0\)的根的积为

A.-3

B.3

C.-2

D.2

8.一元二次方程\(5x^2-10x+5=0\)的根的情况是

A.两个不相等的实数根

B.两个相等的实数根

C.两个共轭虚数根

D.无实数根

9.一元二次方程\(x^2-7x+12=0\)的根的和为

A.7

B.-7

C.12

D.-12

10.一元二次方程\(2x^2-x-3=0\)的根的情况是

A.两个不相等的实数根

B.两个相等的实数根

C.两个共轭虚数根

D.无实数根

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.一元二次方程\(x^2-4x+4=0\)的根为两个相等的实数根。

2.一元二次方程\(2x^2-8x+6=0\)的根的和为4。

3.一元二次方程\(x^2+4x+4=0\)的根的积为4。

4.一元二次方程\(3x^2-2x-1=0\)的根的情况是两个不相等的实数根。

5.一元二次方程\(x^2-6x+9=0\)的根的和为6。

6.一元二次方程\(4x^2-4x+1=0\)的根的情况是两个相等的实数根。

7.一元二次方程\(x^2+2x-3=0\)的根的积为-3。

8.一元二次方程\(5x^2-10x+5=0\)的根的情况是两个相等的实数根。

9.一元二次方程\(x^2-7x+12=0\)的根的和为7。

10.一元二次方程\(2x^2-x-3=0\)的根的情况是两个不相等的实数根。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.一元二次方程\(x^2-5x+6=0\)的根是什么？

2.一元二次方程\(2x^2-8x+6=0\)的根的判别式\(\Delta\)是多少？

3.一元二次方程\(x^2+4x+4=0\)的根的情况是什么？

4.一元二次方程\(3x^2-2x-1=0\)的根的和是多少？

5.一元二次方程\(x^2-6x+9=0\)的根的积是多少？

6.一元二次方程\(4x^2-4x+1=0\)的根的情况是什么？

7.一元二次方程\(x^2+2x-3=0\)的根是什么？

8.一元二次方程\(5x^2-10x+5=0\)的根的和是多少？

9.一元二次方程\(x^2-8x+15=0\)的根的积是多少？

10.一元二次方程\(2x^2-7x+3=0\)的根是什么？

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A

解析：使用因式分解法，\(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0\)，所以根为\(x_1=2\)，\(x_2=3\)。

2.C

解析：根的判别式\(\Delta=b^2-4ac=(-8)^2-4\cdot2\cdot6=64-48=16\)。

3.B

解析：根的判别式\(\Delta=b^2-4ac=4^2-4\cdot1\cdot4=16-16=0\)，所以有两个相等的实数根。

4.D

解析：根据根与系数的关系，根的和为\(-\frac{b}{a}=-\frac{-2}{3}=\frac{2}{3}\)。

5.A

解析：根据根与系数的关系，根的积为\(\frac{c}{a}=\frac{6}{1}=6\)。

6.B

解析：根的判别式\(\Delta=b^2-4ac=(-4)^2-4\cdot4\cdot1=16-16=0\)，所以有两个相等的实数根。

7.A

解析：使用因式分解法，\(x^2+2x-3=(x+3)(x-1)=0\)，所以根为\(x_1=1\)，\(x_2=-3\)。

8.A

解析：根据根与系数的关系，根的和为\(-\frac{b}{a}=-\frac{-10}{5}=2\)。

9.A

解析：根据根与系数的关系，根的积为\(\frac{c}{a}=\frac{12}{1}=12\)。

10.A

解析：使用因式分解法，\(2x^2-x-3=(2x+3)(x-1)=0\)，所以根为\(x_1=1\)，\(x_2=-\frac{3}{2}\)。

二、填空题答案及解析

1.2，3

解析：使用因式分解法，\(x^2-4x+3=(x-1)(x-3)=0\)，所以根为\(x_1=1\)，\(x_2=3\)。

2.16

解析：根的判别式\(\Delta=b^2-4ac=(-1)^2-4\cdot2\cdot(-6)=1+48=49\)。

3.两个相等的实数根

解析：根的判别式\(\Delta=b^2-4ac=6^2-4\cdot1\cdot9=36-36=0\)，所以有两个相等的实数根。

4.4

解析：根据根与系数的关系，根的和为\(-\frac{b}{a}=-\frac{-12}{3}=4\)。

5.6

解析：根据根与系数的关系，根的积为\(\frac{c}{a}=\frac{6}{1}=6\)。

6.两个相等的实数根

解析：根的判别式\(\Delta=b^2-4ac=(-4)^2-4\cdot4\cdot1=16-16=0\)，所以有两个相等的实数根。

7.1，-3

解析：使用因式分解法，\(x^2+4x-5=(x+5)(x-1)=0\)，所以根为\(x_1=1\)，\(x_2=-5\)。

8.2

解析：根据根与系数的关系，根的和为\(-\frac{b}{a}=-\frac{-15}{5}=2\)。

9.15

解析：根据根与系数的关系，根的积为\(\frac{c}{a}=\frac{15}{1}=15\)。

10.3，-1

解析：使用因式分解法，\(2x^2-7x+3=(2x-1)(x-3)=0\)，所以根为\(x_1=\frac{1}{2}\)，\(x_2=3\)。

三、多选题答案及解析

1.A，B

解析：使用因式分解法，\(x^2-9=(x-3)(x+3)=0\)，所以根为\(x_1=3\)，\(x_2=-3\)。

2.A

解析：根的判别式\(\Delta=b^2-4ac=(-8)^2-4\cdot2\cdot6=64-48=16\)，所以有两个不相等的实数根。

3.C

解析：根据根与系数的关系，根的和为\(-\frac{b}{a}=-\frac{4}{1}=-4\)。

4.B

解析：根据根与系数的关系，根的积为\(\frac{c}{a}=\frac{-1}{3}=-\frac{1}{3}\)。

5.B

解析：根的判别式\(\Delta=b^2-4ac=(-6)^2-4\cdot1\cdot9=36-36=0\)，所以有两个相等的实数根。

6.C

解析：根据根与系数的关系，根的和为\(-\frac{b}{a}=-\frac{-4}{4}=1\)。

7.A

解析：根据根与系数的关系，根的积为\(\frac{c}{a}=\frac{-3}{1}=-3\)。

8.B

解析：根的判别式\(\Delta=b^2-4ac=(-10)^2-4\cdot5\cdot5=100-100=0\)，所以有两个相等的实数根。

9.A

解析：根据根与系数的关系，根的和为\(-\frac{b}{a}=-\frac{-7}{1}=7\)。

10.A

解析：根的判别式\(\Delta=b^2-4ac=(-7)^2-4\cdot2\cdot3=49-24=25\)，所以有两个不相等的实数根。

四、判断题答案及解析

1.正确

解析：使用因式分解法，\(x^2-4x+4=(x-2)(x-2)=0\)，所以根为\(x_1=x_2=2\)。

2.错误

解析：根据根与系数的关系，根的和为\(-\frac{b}{a}=-\frac{-8}{2}=4\)。

3.错误

解析：根据根与系数的关系，根的积为\(\frac{c}{a}=\frac{4}{1}=4\)。

4.错误

解析：根的判别式\(\Delta=b^2-4ac=(-2)^2-4\cdot3\cdot(-1)=4+12=16\)，所以有两个不相等的实数根。

5.错误

解析：根据根与系数的关系，根的和为\(-\frac{b}{a}=-\frac{-6}{1}=6\)。

6.正确

解析：根的判别式\(\Delta=b^2-4ac=(-4)^2-4\cdot4\cdot1=16-16=0\)，所以有两个相等的实数根。

7.正确

解析：根据根与系数的关系，根的积为\(\frac{c}{a}=\frac{-3}{1}=-3\)。

8.正确

解析：根的判别式\(\Delta=b^2-4ac=(-10)^2-4\cdot5\cdot5=100-100=0\)，所以有两个相等的实数根。

9.正确

解析：根据根与系数的关系，根的和为\(-\frac{b}{a}=-\frac{-7}{1}=7\)。

10.正确

解析：根的判别式\(\Delta=b^2-4ac=(-1)^2-4\cdot2\cdot(-3)=1+24=25\)，所以有两个不相等的实数根。

五、问答题答案及解析

1.一元二次方程\(x^2-5x+6=0\)的根是2和3。

解析：使用因式分解法，\(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0\)，所以根为\(x_1=2\)，\(x_2=3\)。

2.一元二次方程\(2x^2-8x+6=0\)的根的判别式\(\Delta\)是16。

解析：根的判别式\(\Delta=b^2-4ac=(-8)^2-4\cdot2\cdot6=64-48=16\)。

3.一元二次方程\(x^2+4x+4=0\)的根的情况是两个相等的实数根。

解析：根的判别式\(\Delta=b^2-4ac=4^2-4\cdot1\cdot4=16-16=0\)，所以有两个相等的实数根。

4.一元二次方程\(3x^2-2x-1=0\)的根的和是\