2 提公因式法教学设计初中数学北师大版2012八年级下册-北师大版2012

2提公因式法教学设计初中数学北师大版2012八年级下册-北师大版2012授课专业和授课专业和年级授课章节题目授课时间教学内容一、教学内容本节课选自北师大版2012年八年级下册第二章《分解因式》第2节“提公因式法”。主要内容包括：公因式的概念及确定方法（系数取各项系数的最大公约数，相同字母取各项中字母的最低次幂）；提公因式法的定义及步骤（找出公因式，将多项式表示为公因式与另一个多项式的乘积）；利用提公因式法对简单多项式进行因式分解。核心素养目标二、核心素养目标通过公因式概念的抽象与提取，培养数学抽象能力；经历提公因式法的过程，发展逻辑推理与数学运算素养；理解因式分解与多项式乘法的互逆关系，体会数学建模思想；在问题解决中提升运算的准确性与规范性，形成严谨的数学态度。教学难点与重点1.教学重点，①公因式的确定方法（系数取各项系数的最大公约数，相同字母取各项中字母的最低次幂）；②提公因式法的步骤（找出公因式、将多项式表示为公因式与另一个多项式的乘积）；③利用提公因式法对简单多项式进行因式分解。

2.教学难点，①当公因式是多项式时，学生难以准确识别并提取；②多项式中某项系数为负时，提取公因式后符号的处理易出错；③因式分解不彻底，未分解到不能再分为止。教学方法与策略采用讲授法与小组讨论法，结合案例研究。设计因式分解竞赛游戏，学生分组竞赛分解课本例题多项式。使用PPT展示课本例题，多媒体动画演示公因式提取过程。教学过程1.导入（约5分钟）

①激发兴趣：展示校园铺地砖问题，用边长为a的正方形和长为a宽为b的长方形地砖铺设长为3a+3b的区域，如何用面积公式解释？引出因式分解需求。

②回顾旧知：复习多项式乘法公式（如m(a+b)=ma+mb），强调其逆向应用即为因式分解。

2.新课呈现（约25分钟）

①讲解新知：

-公因式定义：多项式各项含有的相同因式（系数取最大公约数，字母取最低次幂）。

-提公因式法步骤：找公因式→提取公因式→剩余因式相加。

②举例说明：

例1：分解因式3x²+6x（公因式3x，结果3x(x+2)）。

例2：分解因式-4ab²+6a²b（公因式-2ab，结果-2ab(2b-3a)）。

③互动探究：

小组讨论：如何确定多项式-12x³y²+18x²y³的公因式？引导学生分析系数符号与字母幂次。

3.巩固练习（约15分钟）

①学生活动：

-基础题：分解因式①5a²b-10ab²②x³y-2x²y²

-变式题：分解因式3(m-n)²-6(n-m)³（强调公因式可含多项式）

②教师指导：巡视指导，重点纠正符号错误（如提取负公因式时括号内变号）及分解不彻底问题（如3a²-3ab应分解为3a(a-b)而非3a²(1-b/a)）。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）公因式类型的深化：除教材中单项式公因式（如3x²y、-5ab）外，拓展多项式公因式，如分解因式2(a+b)²-4(a+b)，公因式为2(a+b)，结果为2(a+b)(a+b-2)；（2）系数处理的技巧：当系数为分数或小数时，如分解1/2a²+3/4a，公因式为1/4a，结果为1/4a(2a+3)；（3）符号处理进阶：针对含负项的多项式，如-3x²+6x-9，公因式为-3，结果为-3(x²-2x+3)，强调括号内各项需变号；（4）提公因式与公式法的联系：如分解x²-2xy+y²-x+y，先提公因式(x-y)得(x-y)(x-y-1)，为后续公式法分解奠定基础；（5）实际应用案例：几何图形中，长方形面积长为3a+3b，宽为a-b，用提公因式法化简为3(a+b)(a-b)，简化计算。

2.拓展建议：

（1）分层练习：基础层完成教材课后习题（如分解8m²n-12mn²）；能力层挑战变式题（如分解3(x-y)²-6(y-x)³，注意(y-x)³=-(x-y)³）；拓展层探究复杂多项式（如分解a²b-ab²+a³-b³，先分组再提公因式）；（2）跨学科联系：在物理公式推导中，如F=ma+mb=m(a+b)，用提公因式法简化力与质量的关系；（3）错题整理：收集常见错误（如分解4x²-4x+1时漏提公因式4，或提取负公因式时括号内未全变号），建立错题本并定期复习；（4）生活应用：设计购物优惠问题，“买3件单价为a元的商品和2件单价为b元的商品，总价可表示为3a+2b，若商家满减活动减去(a+b)，剩余金额用提公因式法化简”，体会数学简化计算的价值；（5）数学史阅读：查阅《九章算术》中“方程”章节，了解古代数学家对多项式分解的朴素思想，感受数学文化。板书设计①核心概念

-公因式定义：多项式各项含有的相同因式

-确定方法：系数取各项系数的最大公约数；相同字母取各项中字母的最低次幂；多项式公因式需整体提取

②操作步骤

-第一步：找出公因式（系数、字母、多项式分别处理）

-第二步：提取公因式（将公因式与括号内剩余因式相乘还原原多项式）

-第三步：分解彻底（剩余因式不能再分解为止）

③典型例题

-例1：3x²+6x=3x(x+2)（公因式3x）

-例2：-4ab²+6a²b=-2ab(2b-3a)（公因式-2ab，括号内各项变号）

-例3：2(a+b)²-4(a+b)=2(a+b)(a+b-2)（多项式公因式2(a+b)）重点题型整理1.分解因式：\(12a^3b^2-18a^2b^3\)

答案：\(6a^2b^2(2a-3b)\)

2.分解因式：\(-4x^2y+6xy^2-2xy\)

答案：\(-2xy(2x-3y+1)\)

3.分解因式：\(3(m-n)^2-6(n-m)^3\)

答案：\(3(m-n)^2(1+2(m-n))\)

4.分解因式：\(5a(a+b)-10b(a+b)\)

答案：\(5(a+b)(a-2b)\)

5.分解因式：\(x^3y-2x^2y^2+xy^3\)

答案：\(xy(x^2-2xy+y^2)\)教学反思与改进这节课讲完公因式法，学生基本能掌握单项式公因式的提取，但遇到负号或多项式公因式就容易卡壳。比如分解-4ab²+6a²b时，总有学生忘记括号里要变号，结果写成-2ab(2b+3a)。还有像2(a+b)²-4(a+b)这种题，他们看不出来(a+b)整体能当公因式。

下次得在符号处理上多下功夫。可以专门设计一组带负号的题，让学生反复练习提取负公因式后的变号规则。对于多项式公因式，得用更直观的例子，比如把(a+b)看作一个整体，像分解3(a+b)²-6(a+b)时，先让学生把(a+b)圈起来，再找系数3和6的公因式3，这样他们就能明白整体提取的思路。

课堂练习发现，学生分解不彻底的问题挺普遍。比如把3a²-3ab只写成3a(a-b)就停了，其实还能继续分解。下次要强调“分解到不能再分为止”的要求，多举些需要两步分解的例子，像a³b-ab²，先提公因式ab，再看括号里还能提a。

另外，小组讨论时有些学生不主动发言，下次可以改成“小老师”互讲，让会的学生给不会的讲题，这样既能巩固知识，又能带动课堂气氛。最后一定要增加错题整理环节，把符号错误和分解不彻底的典型错题归类，让学生反复订正，避免再犯。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课核心掌握公因式法分解因式。公因式确定需三步：系数取最大公约数，字母取最低次幂，多项式整体提取。提取步骤为“找公因式→提取公因式→剩余因式相加”。特别注意符号处理：提取负公因式时括号内各项需变号；分解必须彻底，剩余因式不能再分解。因式分解与多项式乘法互为逆运算，可通过乘法还原验证。

当堂检测：

1.分解因式：\(8x^3y^2-12x^2y^3\)

答案：\(4x^2y^2(2x-3y)\)

2.分解因式：\(-6a^2b+9ab^2-3ab\)

答案：\(-3ab(2a-3b+1)\)

3.分解因式