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2026年判断是不是函数测试题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.C2.B3.A4.A5.A6.D7.A8.A9.A10.B二、填空题（总共10题，每题2分）1.是2.一（或“唯一”）3.是4.不是5.不是6.是7.不是8.是9.一（或“唯一”）10.是三、判断题（总共10题，每题2分）1.√2.×3.√4.√5.×6.√7.×8.√9.×10.√四、简答题（总共4题，每题5分）1.判断：y=3x+1是函数。理由：根据函数定义，对于自变量x的每一个确定值（如x=0时y=1，x=1时y=4），通过关系式y=3x+1计算，因变量y都有且只有一个确定值与之对应。无论x取何实数，代入后y的值都被唯一确定，因此满足函数定义。2.判断：y不是x的函数。依据：函数要求“x的每一个值对应唯一的y”。在x=y²中，变形为y=±√x（x≥0）。当x>0时（如x=4），y=2或y=-2，一个x对应两个y，不满足“唯一确定”；即使x=0时y唯一，但只要存在一个x对应多个y，就不满足函数定义。因此y不是x的函数。3.判断：y是x的函数。理由：表格中x的取值为1、2、3、4，对于每一个x的确定值（如x=1时y=5，x=2时y=5），y都有且只有一个值（均为5）与之对应。函数定义允许“多对一”（多个x对应一个y），因此该表格中y满足“唯一确定”的要求，是x的函数。4.判断：T是t的函数。理由：一天中每个时间点t（如t=8时、t=14时）都对应唯一的气温T（假设每个时间点的气温唯一）。根据函数定义，自变量t的每一个确定值（0-24小时内），因变量T都有唯一值对应，因此T是t的函数。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.函数关系示例：电费y与用电量x（单价0.5元/度），关系为y=0.5x，x给定则y唯一（“一对一”），是函数。非函数关系示例：班级x与学生姓名y，一个班级对应多个学生（“一对多”），不满足“唯一确定”。区别：函数要求“自变量→因变量”的“唯一确定”（“一对一”或“多对一”），非函数则存在“一对多”，破坏了函数的核心定义。2.y=±x（x≥0）：当x>0时（如x=3），y=3或y=-3，一个x对应两个y，不满足“唯一确定”，因此不是函数；y=x（x≥0）：对于任意x≥0，代入后y只有一个值（如x=3时y=3），每个x对应唯一的y，符合“唯一确定”，因此是函数。两者的关键区别是y的取值是否由x唯一确定。3.说法错误。函数关系的核心是“唯一确定”，而普通关系可能存在“一对多”。例如：变量x（学校）与y（学生），一个学校对应多个学生（“一对多”），是关系但非函数；而x（学生学号）与y（成绩），一个学号对应唯一成绩（“一对一”），是函数。可见，只有满足“唯一确定”的关系才是函数关系，普通关系（如“一对多”）不满足。4.“唯一确定”的含义：对于自变量x的每一个值（定义域内），因变量y都有且只有一个值对应（“一对一”或“多对一”，但不能“一对多”）。反例：关系式|y|=x（x≥0

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