2026年人教版高一数学知识点总结归纳五篇

2026年人教版高一数学知识点总结归纳五篇集合与常用逻辑用语集合的含义与表示集合是由一些确定的、不同的对象所组成的整体。集合中的对象称为元素，若元素a属于集合A，记作a∈A；若元素a不属于集合A，记作集合的表示方法主要有列举法和描述法。列举法是将集合中的元素一一列举出来，如1,2,集合间的基本关系1.子集：如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作A⊂eqB（或B⊃eq2.真子集：如果A⊂eqB，且存在元素x∈B，但x∉3.相等：如果A⊂eqB且B⊂eq集合的基本运算1.交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B，即A∩B=x|2.并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B，即A∪B=x|3.补集：设U是一个全集，A是U的一个子集，由U中所有不属于A的元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集，记作A，即A=常用逻辑用语1.命题：能够判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。2.充分条件与必要条件：如果p⇒q，那么p是q的充分条件，q是p的必要条件。如果p⇔q，那么3.全称量词与存在量词：全称量词如“所有”“任意”等，用符号“∀”表示；存在量词如“存在”“至少有一个”等，用符号“∃”表示。含有全称量词的命题叫做全称命题，含有存在量词的命题叫做特称命题。一元二次函数、方程和不等式不等关系与不等式1.不等式的性质对称性：若a>b，则b<a；若传递性：若a>b，b>可加性：若a>b，则可乘性：若a>b，c>0，则ac>b2.比较大小：比较两个实数a，b的大小，可通过作差法，即判断ab的正负。若ab>0，则a>b；若ab一元二次函数1.定义：一般地，形如y=2.图象与性质图象：一元二次函数y=a+bx+c最值：当a>0时，函数在x=−处取得最小值=；当a<一元二次方程1.求根公式：对于一元二次方程a+bx2.根的判别式：Δ=4ac，当Δ>一元二次不等式1.解法：解一元二次不等式a+bx+c例如，解不等式3x+2>0，先解方程3x+2=0，即函数的概念与性质函数的概念1.定义：设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作2.定义域与值域：自变量x的取值范围A叫做函数的定义域；函数值y的集合y|函数的表示方法1.解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如y=2.图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系。3.列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系。函数的单调性1.定义：设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值，，当<时，都有f()<f()，那么就说函数f(x)在区间2.判断方法定义法：设，∈D，且<，作差f(导数法：若函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，当(x)函数的奇偶性1.定义：设函数f(x)的定义域为D，如果对于任意x∈D，都有−x∈D，且f(−x2.性质偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称。若函数f(x)是奇函数且在x指数函数指数幂的拓展1.分数指数幂：，。2.指数幂的运算性质·=(=(a指数函数的定义与图象性质1.定义：一般地，函数y=(a>02.图象与性质当a>1时，函数y=在R上是增函数，图象过定点(0,1)，且当x当0<a<1时，函数y=在R上是减函数，图象过定点(0,1)指数函数的应用指数函数在实际生活中有广泛的应用，如人口增长、放射性物质的衰变等问题都可以用指数函数来描述。例如，某地区人口的年增长率为r，初始人口为，则经过t年后的人口数P=(对数函数对数的概念1.定义：如果=N(a>0,a≠q1)，那么数x2.对数的性质lolo=N3.对数的运算法则lololo对数函数的定义与图象性质1.定义：一般地，函数y=lox(2.图象与性质当a>1时，函数y=lox在(0,+∈f当0<a<1时，函数y=lox在(0,+对数函数的应用对数函数在实际生活中也有很多应用，如在地震震级的计算、溶液酸碱度的表示等方面。例如，地震震级M与地震释放的能量E之间的关系为M=三角函数任意角和弧度制1.任意角角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。按旋转方向可分为正角、负角和零角。终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S=2.弧度制把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号ra弧度与角度的换算：=πrad，则弧长公式l=α·r（其中α是圆心角弧度数，任意角的三角函数1.定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么s2.三角函数值在各象限的符号：sinα在第一、二象限为正，第三、四象限为负；c3.同角三角函数的基本关系平方关系：si商数关系：ta三角函数的诱导公式1.公式一：sin(α+2.公式二：sin(π+3.公式三：sin(−α4.公式四：sin(π−5.公式五：sin(6.公式六：sin(三角函数的图象与性质1.正弦函数y定义域：R；值域：[−1,1]；周期：22.余弦函数y定义域：R；值域：[−1,1]；周期：23.正切函数y定义域：x|x≠qkπ+数列数列的概念1.定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。2.通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式。例如，数列1,3,5,3.递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。等差数列1.定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。2.通项公式