第二章 相交线与平行线 达标测试卷（含答案）2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第=page11页，共=sectionpages11页第二章《相交线与平行线》达标测试卷一、选择题：本大题共8小题，共24分。1.若∠α=70∘，则∠α的余角的补角度数是(

A.130∘ B.160∘ C.30∘2.如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB//CD，若∠A=35∘，则∠1的度数为(

)

A.35∘ B.55∘ C.145∘3.如图所示是一跳远运动员跳入沙坑时的痕迹，则表示该运动员成绩的是(

)

A.线段AP1的长 B.线段BP1的长 C.线段AP24.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1+∠2=129∘，∠3=102∘，则∠4的度数为(

)A.57∘ B.54∘ C.52∘5.如图，在两个景区之间建立一段观光索道，索道支撑架互相平行AM//CN，且每两个支撑架之间的索道均是直的，若∠MAB=65∘，∠NCB=55∘，则∠ABC=(

)A.110∘ B.115∘ C.120∘6.下列说法中正确的有(

)①从直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到直线的距离；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；③A，B，C三点(不重合)在同一直线上且AB=BC，则B是线段AC的中点；④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.如图，在下列条件中，不能判断AD//BC的是(

)

A.∠1=∠4 B.∠3=∠2

C.∠BAD+∠ABC=180∘ 8.如图，已知AB//CD，∠BAE=92∘，∠DCE=120∘，则∠E的度数为(

)A.28∘ B.34∘ C.56∘二、填空题：本大题共5小题，共15分。9.一副初中专用三角板△ABC与△ADE按如图所示的方式摆放，∠B=45∘，∠E=60∘，∠BAC=∠ADE=90∘.当AD//BC时，∠CAE10.如图，已知a//b，点A在直线a上，AB⊥AC，∠1=150∘，则∠2的度数是

.

11.如图，若AB//DE，∠B=15∘，∠D=120∘，则∠1=

.12.某县要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65∘方向到B村，从B村沿北偏西25∘方向到C村，若水渠从C村保持与AB的方向一致修建，则∠1=

.

13.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D落在BC上的点D′处，点C落在点C′处.若∠DEF=68∘，则∠C′FD′的度数是

.

三、解答题：本大题共7小题，共61分。14.如图，AD//BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E.

15.如图，已知∠ABC和射线BD，作CE⊥BD于点E.

(1)仅用无刻度的直尺和圆规完成以下作图：在射线BD上作一点F(异于点B)，使得∠ECF=∠ECB(保留作图痕迹，不写作法).(2)在(1)的条件下，若BD平分∠ABC，证明：AB//CF.16.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，FG⊥AB于点G，DE//BC.求证：∠1=∠2.

17.如图，CG//AF，点B在CG上，CD⊥AB于点E，交AF于点D.若∠A+∠FBG=90∘，求证：∠C=∠F.

18.如图，已知AB//CD，OF是∠AOD的平分线，过点O作OE⊥OF.

(1)∠BOE的补角是

，∠DOE的余角是

；(2)若∠BOE:∠AOF=2:1，求∠D的度数.19.如图，已知点E，F在直线AB上，点N在线段CD上，ED与FN交于点M，∠C=∠1，∠2=∠3.

(1)求证：AB//CD；(2)若∠D=47∘，∠EMF=80∘20.

(1)【图形感知】如图1，AB//CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上，点P为AB，CD之间一点.(1)如图2，该基本图形称为“铅笔头型”(实线部分)，它有一个常用数学结论：∠BEP+∠DFP+∠EPF=360∘证明：如图2，过点P作PQ//BE.因为AB//CD，PQ//BE(已知)，所以AB//PQ//

，(平行于同一条直线的两条直线平行)所以∠1+∠BEP=180∘，∠2+∠PFD=180∘所以∠1+∠BEP+∠2+∠PFD=360∘，(所以∠BEP+∠PFD+∠EPF=360(2)如图3，该基本图形称为“M型”(实线部分)，仿照上面结论的推理思路可得∠AEP，∠CFP，∠EPF之间的关系是

；(2)【结论应用】(3)如图4，直线a//b，点A，C在直线a上，点B，D在直线b上，CE，BE分别平分∠ACD，∠ABD，且交于点E.猜想并证明∠CEB与∠AFD的数量关系；(3)【拓展延伸】(4)如图5，已知AB//CD，∠ABN与∠CDN两个角的平分线相交于点E.∠ABM=1n∠ABE，∠CDM=1n∠CDE，设∠M=m∘，则∠N=

答案和解析1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】15∘10.【答案】60∘11.【答案】75∘12.【答案】90∘13.【答案】44∘14.【答案】证明：因为∠1=∠2，所以DE//AC，所以∠3=∠E.又因为AD//BE，所以∠A=∠3，所以∠A=∠E.

15.【答案】【小题1】解：如图，点F即为所求；【小题2】证明：因为CB=CF，所以∠CBF=∠CFB.因为BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠CBF，所以∠ABD=∠CFB，所以AB//CF.

16.【答案】证明：因为CD⊥AB，FG⊥AB(已知)，所以∠CDB=∠FGB=90∘(所以CD//FG(同位角相等，两直线平行)，所以∠2=∠3(两直线平行，同位角相等).又因为DE//BC(已知)，所以∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)，所以∠1=∠2.

17.【答案】证明：因为CD⊥AB，所以∠AED=90∘因为∠A+∠FBG=90∘因为CG//AF，所以∠C=∠EDA，∠F=∠FBG.因为∠EDA=∠FBG，所以∠C=∠F.

18.【答案】【小题1】∠AOE

∠DOF，∠AOF【小题2】因为OE⊥OF，所以∠DOE+∠DOF=90∘因为∠BOE:∠AOF=2:1，所以设∠AOF=x，则∠BOE=2x，所以2x+x=90∘因为OF是∠AOD的平分线，所以∠AOD=2∠AOF=2x=60因为AB//CD，所以∠D=180

19.【答案】【小题1】证明：因为∠2=∠3，所以CE//NF，所以∠C=∠FND.又因为∠C=∠1，所以∠FND=∠1，所以AB//CD.【小题2】解：因为∠D=47∘，∠EMF=80所以∠BED=∠D=47∘，所以∠BEC=∠2+∠BED=80所以∠AEP=∠BEC=127

20.【答案】【小题1】CD

两直线平行，同旁内角互补∠EPF=∠AEP+∠CFP【小题2】∠AFD=2∠CEB，证明如下：由(2)得，∠CEB=∠ACE+∠DBE，∠AFD=∠CFB=∠ACF+∠DBF.因为CE平分∠ACD，BE平分∠ABD，所以∠ACD=2∠ACE，∠DBF=2∠DBE，所以∠AFD=2∠CEB.【小题3】360−2mn

因为∠ABN与∠CDN两个角的平分线相交于点E，