2026春八年级下册数学课件22.1 函数的概念（第1课时）

22.1函数的概念(第1课时)人教版数学八年级下册行星在宇宙中的位置随时间的变化而变化万物皆变

导入新知气温随海拔的变化而变化导入新知汽车行驶里程随行驶时间的变化而变化导入新知像这样在某一个过程中,有些量固定不变,有些量不断改变.为了更深刻地认识和了解这些变化现象中所隐含的变化规律，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.导入新知1.结合实例，了解变量、常量的意义，并能正确区分常量与变量.2.体会运动变化过程中的数量变化.学习目标3.能确定两个量之间的关系式.1.汽车以60

km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s

km，行驶时间t分别为1h，2h，5h时，行驶路程s分别为多少？s的值随t的值的变化而变化吗？(1)当行驶时间t为1h时，行驶路程s为_____km；

当行驶时间t为2h时，行驶路程s为_____km；

当行驶时间t为5h时，行驶路程s为_____km.(2)在以上这个过程中，变化的量是______________,不变化的量是_____.(3)试用含t的式子表示s是_______.时间t，路程s速度s=60t探究新知知识点常量与变量601203002.每张电影票的售价为40元/张，如果第一场售出80张票，第二场售出105张票，第三场售出180张票，三场电影的票房收入各是多少？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？(1)

第一场电影的票房收入_____元；第二场电影的票房收入_____元；第三场电影的票房收入_____元.(2)在以上这个过程中,变化的量是_____________________

不变化的量是

_____________.(3)怎样用含x的式子表示y？320042007200售出票数x，票房收入y票价40元/张y=40x探究新知3.你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径分别为10cm，20

cm，30

cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？当圆的半径为10cm时，面积为S=100πcm2

;当圆的半径为20cm时，面积为S=400πcm2

;当圆的半径为30cm时，面积为S=900πcm2

.探究新知圆面积S与圆的半径r之间的关系式是————————；

其中变化的量是—————；不变化的量是————————.S=πr2S，rπ注意：此处的2是一种运算这个问题反映了___________随________的变化过程．圆的面积S半径r

4.长方体的体积为1000cm3，当长方体的底面积S分别为50cm2，100cm2，125cm2时，高h分别为多少？h的值随S的值的变化而变化吗？当S为50cm2时，h为20cm;当S为100cm2时，h为10cm;当S为125cm2时，h为8cm;S的值随h的值的变化而变化.长方体的体积和底面积S、高h之间的关系式是

——————；

其中变化的量是—————；不变化的量是————————.Sh=1000S，h体积探究新知数值发生变化的量变量数值始终不变的量常量

上述运动变化过程中出现的量，你认为可以怎样分类？探究新知s=60ty=40x变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.Sh=1000S=πr2提示：在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.探究新知某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作量W与时间t之间的关系中，下列说法正确的是()A.数100和W，t都是变量B.数100和W都是常量C.W和t是变量D.数100和t都是常量,CC考点1实际问题中常量与变量的识别探究新知一个长方形的面积是10cm2，其长是acm，宽是bcm，下列判断错误的是()A.10是常量

B.10是变量C.b是变量

D.a是变量林老师发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“元/升”其数值是固定不变的，另外两个量分别表示“数量”“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中_________是常量，______________是变量.BB元/升数量、金额巩固练习指出下列关系式中的变量与常量：(1)

y=3x

－4;(2)

y=x;

(3)

y=x2＋2x－8;(4)

S=πr2．解：（1）3和-4是常量，x和y是变量．（2）1是常量，x、y是变量．（3）1、2、-8是常量，x、y是变量．（4）π是常量，s、r是变量．探究新知考点2关系式中常量与变量的识别八年级数学指出下列关系式中的变量与常量：(1)

y=5x

－6;(2);

(3)

y=4x2＋5x－7;(4)

C=2πr.解：（1）5和-6是常量，x和y是变量.（2）6是常量，x、y是变量.（3）4、5、-7是常量，x、y是变量.（4）2,π是常量，C、r是变量.巩固练习

怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度

l(cm)?弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：解：由题意可知m每增加1，l增加0.5，所以l=10+0.5m.重物的质量(kg)12345弹簧长度(cm)10.51111.51212.5探究新知考点3确定两个量之间的关系式

写出下列各问题中的关系式：

(1)n（n＞2）边形的内角和的度数s与边数n的关系式；

(2)等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系式．s=180°(n-2)．y=180°-2x．巩固练习激光测距仪L发出的激光束以3×105km/s的速度射向目标M，ts后测距仪L收到M反射回的激光束，则L到M的距离dkm与时间ts的关系式为（

）A链接中考

1.某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是

,变量是

.2.s米的路程，不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是

,变量是

.3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论：

.

在不同的条件下，常量与变量是相对的.at，ssa，t课堂检测基础巩固题x图15.如图2，正方体的棱长为a,表面积S=

，体积V=

.a图2C=

4x6a2a34.如图1，正方形的周长C与边长x的关系式为：

变量是:

常量是:

;C，x4课堂检测表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高度x的关系，据表可以写出的一个关系式是

．y=0.5x课堂检测能力提升题x5080100150y25405075瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.