2026春八年级下册数学课件24.1.1 平均数（第1课时）

24.1数据的集中趋势24.1.1平均数(第1课时)人教版数学八年级下册7654321ABCD平均数先和后分移多补少如图A，B，C，D四个杯子中装了不同数量的小球，你能让四个杯子中的小球数目相同吗？平均水平导入新知1.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用.2.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数和分布式计算的计算方法.学习目标3.会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念.问题1甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下：

甲组182194143185156

乙组199148242170141你认为哪组的跳绳成绩更好？1.你能快速计算甲、乙两组跳绳成绩的平均数吗？2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？探究新知知识点1平均数与加权平均数日常生活中，我们常用平均数反映一组数据取值的“平均水平”.一般地，有n个数据x1，x2，…，

xn，我们把叫作这n个数据的算术平均数，简称平均数.探究新知计算某篮球队10个队员的平均年龄：年龄/岁2728293031相应队员数13141解法一：平均年龄

解法二：平均年龄

请问，在年龄确定的时候，影响平均数的因素是什么？在年龄确定的情况下，队员人数1，3，1，4，1是影响平均数的因素.探究新知应试者听说读写甲85788573乙73808283（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的英文翻译，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？问题2

一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示：探究新知解：（1）甲的平均成绩为，乙的平均成绩为.权加权平均数（2）甲的平均成绩为乙的平均成绩为探究新知因为79.5＜80.4，所以应该录取乙.因为80.25＞79.5，所以应该录取甲.（3）如果公司想招一名口语能力较强的英文翻译，听、说、读、写的成绩按照3∶3∶2∶2的比确定．那么甲、乙两人谁将被录取？应试者听说读写甲85788573乙73808283探究新知解：通过计算比较，甲将被录取.同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同.【讨论】将问题（1）（2）（3）比较，你能体会到权的作用吗？应试者听说读写甲85788573乙73808283数据的权能够反映数据的相对重要程度！探究新知一般地，若n个数x1，x2，…,xn的权分别是w1，w2，…，wn

，则

x=叫作这n个数的加权平均数.如上题解（2）中平均数79.5称为甲选手的加权平均数；其中2，1，3，4分别称为甲选手听、说、读、写四项成绩的权！探究新知权的意义：（1）数据的重要程度；（2）权衡轻重或份量大小.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风度三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、语言表达占40%、形象风度占10%，计算选手的综合成绩.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次.选手演讲内容语言表达形象风度A859595B958595探究新知考点1利用加权平均数解答实际问题选手演讲内容语言表达形象风度A859595B958595权50%40%10%解：选手A的综合成绩是选手B的综合成绩是由上可知，选手B获得第一名，选手A获得第二名.探究新知

你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等，每个数据同等重要）；探究新知某食品公司想招聘一名该公司产品的形象代言人.对甲、乙候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人测试成绩（百分制）面试笔试甲8690乙9283巩固练习（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？（2）如果公司认为，作为形象代言人面试的成绩应该比笔试更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平均成绩，看看谁将被录取.巩固练习解:解:所以甲将被录取.所以乙将被录取.在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数也叫作x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫作x1，x2，…，xk的权.知识点2探究新知加权平均数的其它形式某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如图所示.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.探究新知考点2加权平均数的应用分析：读图，从图中可以得到哪些信息？如何计算平均数？条件是否足够？解：这个跳水队运动员的平均年龄为：

=

≈____（岁）.

答：这个跳水队运动员的平均年龄约为___岁.81624214探究新知14

某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？解：（81.5×50+83.4×45）÷95

=7828÷95

=82.4.答：这两个班95名学生的平均分是82.4分.巩固练习某天访问A，B两个新闻类网站的用户数分别为3×107和1×107，下表是用户在每个网站的停留时间和关于军事话题调查的统计结果.探究新知考点3分布式计算平均数或百分数网站停留时间的平均数/h对军事话题感兴趣的百分比/%A0.524B0.732知识点3分布式计算平均数或百分数

探究新知

探究新知

探究新知可以发现，计算分组（两组或更多组）数据的平均数或百分数，只需知道两类信息：一是每组数据的平均数或百分数，二是每组数据的个数（频数），或每组数据个数所占的比值（频率）.根据这两类信息，以频数或频率为权，通过计算加权平均数就可以得到结果.某校为庆祝建校周年，开展义卖活动，其中八年级三个班的义卖数据如下表所示.其中达标率是指“筹款人数≥10元的人数占班级总人数的百分比”.求八年级这三个班所有人筹款金额的平均数（结果保留两位小数）和达标率（结果保留一位小数）.巩固练习班级人数平均每人筹款/元达标率（≥10元/人）八（1）班401290%八（2）班351580%八（3）班4510100%巩固练习

像这样先按数据分组分别计算，再通过一定算法由各组结果计算出最后结果的方法属于分布式计算.利用分布式计算不仅可以节约整体计算时间，提高计算效率，还可以减少大量数据传输和存储带来的时间、经济成本.探究新知归纳总结（2025·福建中考）某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按4∶3∶2∶1的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如表：由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A______B．（填“＞”“=”或“＜”）＞链接中考

项目员工听说读写最终成绩甲A70809082乙B908070821.某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是（）A.84

B.

86

C.

88

D.

902.若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)个数的平均数是（）A.(x+y)/2

B.(mx+ny)/(m+n)C.(x+y)/(m+n)

D.(mx+ny)/(x+y)DB课堂检测基础巩固题3.已知:x1,x2,x3…x10的平均数是a，x11,x12,x13…x30的平均数

是b，则x1,x2,x3…x30的平均数是（）

D(10a+30b)A.(a+b)B.(a+b)C.(10a+20b)D.课堂检测4.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元）如下表:部门ABCDEFG人数1122225利润/人200402520151512该公司每人所创年利润的平均数是_____万元.30课堂检测5.下表是校女子排球队队员的年龄分布：年龄13141516频数1452求校女子排球队队员的平均年龄.答：校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁.解：课堂检测.6.某校规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？课堂检测解:答：小桐这学期的体育成绩是88.5分..

某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：（1）若按三项平均值取第一名，则__________是第一名.测试选手测试成绩创新唱功综合知识A728567B857470选手B能力提升题课堂检测所以，此时第一名是选手A.（2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是谁？课堂检测解:

某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？候选人测试成