2025-2026学年安徽省蚌埠市高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省蚌埠市高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x>1}，B={y|y≤2}，则A∩B=(

)A.{1,2} B.{x|1<x≤2} C.R D.⌀2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是(

)A.y=−3x B.y=log3x 3.不等式x−21−2x≥0的解集为(

)A.(12,2] B.(12,+∞)4.设a=0.80.6，b=lg0.8，c=20.8，则a，b，cA.a>c>b B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b5.已知函数f(1+1x)=1x2A.f(x)=x2+1(x≠0) B.f(x)=x2+1(x≠1)6.若一组样本数据b1，b2，⋯，b8的平均数为5，方差为3，则b1，b2，⋯，b8A.83 B.72 C.1637.已知幂函数f(x)=(m2−m−1)xmA.12 B.−1 C.14 8.已知函数f(x)=log2(3+mx)+log12(5−mx)在区间A.(−∞,1] B.(−1,0) C.(−∞,0) D.(−1,二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.命题“∃x∈R，2x2−x<0”的否定是“∀x∈R，2x2−x≥0”

B.函数f(x)=loga(x−1)+1(a>0且a≠1)恒过定点(2,0)

C.已知函数f(1+2x)的定义域为[0,1]，则10.2025年，教育部将“中小学生心理健康促进行动”列为年度重点工作，强调合理安排学习时长是保障学生心理健康的关键.某市随机抽取120名高一学生，调查其日均课后学习时间(含作业、复习等)，所得数据绘制成频率分布直方图如图(时间单位：小时，组距0.5小时)，则正确的选项是(

)

A.该市高一年级学生日均课后学习时间超过3小时的概率估计为0.35

B.该样本的日均课后学习时间的中位数估计为2.625小时

C.估计该市高一年级学生日均课后学习时间在2小时至2.5小时之间的人数最多

D.估计该市高一年级有一半以上的学生日均课后学习时间在2小时至3小时之间11.已知函数f(x)=|log2(−1−x)|,x<−1,|21−x−1|+1,x≥−1,，方程f(x)=m有四个不等的实数解，分别为x1，A.m∈(1,4]

B.x1x2+x1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.计算：log49×log38+13.自进入12月以来，我市气温较历史同期明显偏高，气温波动起伏较大，据气象台的记录，我市12月1日至12月14日的日最高气温(单位：℃)为14，13，8，9，12，16，18，14，17，16，15，9，6，9，则我市12月1日至12月14日的日最高气温的70%分位数为

℃.14.已知x，y均为正实数，且满足x+2y=2，则10−3yx2+4xy+3y2的最小值为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|13≤3x−2≤9}，集合B={x|log2(3x−1)>3}．

(1)求A∪B；

(2)已知集合C={x|m−1≤x≤3m+1}16.(本小题15分)

已知函数f(x)=log139x⋅log9(9x2)，函数g(x)=917.(本小题15分)

第八届长三角国际创新挑战赛安徽赛区比赛日前在马鞍山市举办，大赛聚焦新能源汽车、生物医药等前沿领域，共征集到107项技术需求，吸引了省内外众多高校与科研团队参与揭榜攻关.其中，安徽本省的一支优秀科研团队——“徽创未来”团队，已成功进入现场赛的最终答辩环节.该团队共有6名核心成员，按研究方向分为三个小组：硬件组2人(H1,H2)、算法组2人(A1,A2)、数据组2人(D1,D2).现从6人中随机抽取3人组成现场答辩代表小组，每名成员被抽中的概率相等．

(1)求事件“硬件组的H1和算法组的A1同时被抽中”的概率；

(2)求事件“硬件组恰有118.(本小题17分)

已知函数f(x−1)=x2+mx+1x(m∈R)，函数f(x−1)+2为奇函数．

(1)求实数m的值及f(x)的解析式；

(2)判断f(x)在区间(0,+∞)上的单调性，并用定义法证明你的结论；

(3)求使f(a−1)−f(19.(本小题17分)

已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)，g(x)=x2+2x−1．

(1)若h(x)=(12)f(x),x∈[1,+∞)，当a=1，b=2时，求函数h(x)的值域；

(2)若b=2时，对∀x1∈[1,2]，∃x2∈[1,3]，使f(x1)≥g(2x2)成立，求实数a参考答案1.B

2.C

3.A

4.D

5.D

6.A

7.C

8.B

9.AC

10.ABC

11.BCD

12.5

13.15

14.9415.解：(1)解不等式13≤3x−2≤9可得：1≤x≤4，则集合A={x|1≤x≤4}，

解不等式log2(3x−1)>3，可得x>3，则集合B={x|x>3}，

则A∪B={x|x≥1}；

(2)由x∈C是x∈A的必要不充分条件，得A⫋C，

所以C≠⌀，则m−1≤3m+1，解得m≥−1，

且满足m−1≤13m+1≥4，解得1≤m≤2，16.解：(1)由g(x)=9x−3x+1+5=(3x)2−3⋅3x+5<3，

可得(3x)2−3⋅3x+2<0，则1<3x<2，故17.解：(1)根据题意，现从6人中随机抽取3人组成现场答辩代表小组，

则Ω={(H1H2A1),(H1H2A2),(H1H2D1),(H1H2D2),(H1A1A2),

(H1A1D1)，(H1A1D2)，(H1A2D1)，(H1A2D2)，(H1D1D2)，

(H2A1A2)，(H2A1D1)，(H2A1D2)，(18.解：(1)记g(x)=f(x−1)+2=x2+(m+2)x+1x=x+1x+m+2，

由g(x)+g(−x)=0对任意x≠0成立，

x+1x+m+2−x−1x+m+2=0，解得m=−2，

f(x−1)=x2−2x+1x=(x−1)2(x−1)+1，

所以f(x)=x2x+1，定义域为{x|x≠−1}．

(2)f(x)在(0,+∞)单调递增，证明如下：

任取x1，x2∈(0,+∞)，且x1<x2，

则f(x2)−f(x1)=x221+x2−x121+x1=x22(1+x1)−x12(1+x2)(1+x1)(1+x2)=(x2−x1)(x1x2+x1+x2)(1+x1)(1+x2)，

因为0<x1<x2，所以x2−x1>0，x2+1>x1+1>0，x1x2+x1+x2>0，

所以f(x2)−f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)，故f(x)在(0,+∞)上单调递增．

(3)由a−1≠−1,