2025-2026学年广西部分学校高二（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广西部分学校高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列{an}为等差数列，首项a1=3，公差dA.4 B.5 C.6 D.72.椭圆x2100+yA.6 B.10 C.12 D.203.已知a=(1,0A.3 B.2 C.3 D.4.双曲线y24−xA.(−1,0)，(1,0) B.(−2,5.已知数列{an}为等比数列，首项a1=3，公比q=2，前A.4 B.5 C.6 D.76.已知直线l：x−y+1=0，圆O：x2+A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定7.在平面ABC中，AB=(−1,1A.(1,1,1) B.(8.已知圆C：(x−3)2+(y−4)2A.211 B.210 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，M为ACA.AC1=a+b+c

10.已知椭圆C：x29+y28=1的两个焦点为F1，F2，PA.椭圆的焦距为1 B.椭圆的离心率为13

C.△PF1F2的周长为11.已知数列{an}满足an=−2nA.数列{an}是单调递减数列 B.Sn中的最大项只有S15

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知抛物线y2=2px(p>13.已知数列{an}前n项和Sn=n2+14.点A(1,2,1)，B(3,3四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知直线l1：2x+y−2=0，l2：mx+(2m−1)y+1=0，其中16.(本小题15分)

已知等差数列{an}的公差d≠0，若a3=5，且a1，a2，a5成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式an及前17.(本小题15分)

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=1，AC18.(本小题17分)

如图，这是某圆弧形山体隧道的示意图，其中底面AB的长为16米，最大高度CD的长为4米，以C为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系．

(1)求该圆弧所在圆的方程．

(2)若某种汽车的宽约为2.5米，高约为1.5米，车辆行驶时两车的间距要求不小于0.5米以保证安全，同时车顶不能与隧道有刚蹭，则该隧道最多可以并排通过多少辆该种汽车？(19.(本小题17分)

已知点A(2,1)是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的一点，且椭圆的长轴长是短轴长的2倍.

(1)求椭圆C的方程；

(2)点P在椭圆C上，点A关于坐标原点的对称点为点B，直线AP答案和解析1.【答案】D

【解析】解：首项a1=3，公差d=2，则a3=a12.【答案】C

【解析】解：椭圆x2100+y236=1，

则b2=36，解得b3.【答案】D

【解析】解：根据题意，已知a=(1,0,1)，则|a4.【答案】D

【解析】解：由双曲线方程y24−x2=1可知：

顶点在y轴上，且a2=4，即a=2，

则顶点坐标为5.【答案】C

【解析】解：∵数列{an}为等比数列，首项a1=3，公比q=2，前n项和Sn=189，

∴由等比数列的前n项和公式得：

Sn=a16.【答案】A

【解析】解：由题意得圆O的圆心是(0,0)，半径r=1．

圆心O到直线l的距离d=|0−0+1|2=22<1，

∴直线7.【答案】B

【解析】解：在平面ABC中，AB=(−1,1,1)，BC=(−1,1,0)，

设平面8.【答案】A

【解析】解：直线l：mx+y−m−3=0，即m(x−1)+y−3=0，

所以直线l恒过定点P(1,3)．

圆C：(x−3)2+(y−4)2=16的圆心为C(3,4)，半径为r=4，

且|PC|2=(1−39.【答案】AD【解析】解：对于A，AC1=AB+BC+CC1=AB+AD+AA1=a+b+c，故A正确；

对于B，10.【答案】BC【解析】解：∖ 由椭圆方程可知a2=9，b2=8，c2=1，则a=3，b=22，c=1，

对于A，焦距2c=2，故A错误；

对于B，离心率e=ca=13，故B正确；

对于C，|PF1|+|PF2|=2a=6，|F11.【答案】AC【解析】解：根据题意，数列{an}满足an=−2n+32，则该数列为首项a1=−2+32=30，公差d=−2的等差数列，

依次分析选项：

对于A，由于公差d=−2，则数列为递减数列，A正确；

对于B，an=−2n+32，当n≤15时，an>0，当n>16时，an<0，而a16=0，

故Sn中的最大项为S15或S16，B错误；12.【答案】y2【解析】解：把点M(1,−2)代入抛物线方程得4=2p，

即p=2，

13.【答案】an【解析】解：当n=1时，a1=S1=1+2=3，

当n≥2时，an=Sn−Sn−1=14.【答案】(−【解析】【分析】

本题考查向量夹角公式、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

AB,AC的夹角为锐角，可得AB⋅AC>0，且不能同向共线，解出即可得出．

【解答】

解：AB=(2,1,1)，AC=(λ15.【答案】m=23【解析】解：(1)直线l1：2x+y−2=0，l2：mx+(2m−1)y+1=0

因为l1//l2，可得2(2m−1)=m且1≠−2(2m−1)，

解得m=23；

(16.【答案】an=2n−【解析】解：(1)依题意有a3=5a1⋅a5=a22，a1+2d=5a1(a1+4d17.【答案】证明：由题意得AB⊥BC

又BB1⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，

【解析】解：(1)证明：由题意得AB⊥BC

又BB1⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，

∴AB⊥BB1，

又∵BB1∩BC=B，

∴AB⊥平面BCC1B1；

(2)如图所示建立空间直角坐标系B−xyz，

则B(0,0,0)，A1(0,3,6)，B18.【答案】圆弧所在的圆的方程为x2+(y+【解析】解：(1)由圆的对称性可知，该圆弧所在的圆的圆心在y轴上．

设圆心为(0,b)，该圆的半径为r米，则r2=82+(r−4)2，

∴r=10，∴b=−(10−4)=−6，

∴圆弧所在的圆的方程为x2+(y+6)2=100；

(2)19.【答案】x24+y22=1

【解析】解：(1)因为点A(2,1)是C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的一点，

且椭圆的长轴长是短轴长的2倍，

所以a=2b2a2+1b2=1，

解得a=2b=2，

所