2025-2026学年广西崇左市高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广西崇左市高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“∃x∈R，x8−x4A.∃x∈R，x8−x4<x B.∀x∈R，x8−x4<x2.函数f(x)=x3−11的零点所在的区间为A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)3.若a>0，b>0，且ab=3，则a+27b的最小值为(

)A.36 B.12 C.9 D.184.“a>8”是“不等式x2−4x+a>0对x∈R恒成立”的(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.如图，一个扇形纸片的圆心角为π2，OM=4，将这张扇形纸片进行折叠，使圆心O与弧AB的中点P恰好重合，折痕为MN，则图中阴影部分的面积为(

)A.8π−42B.8π−8

C.8π−86.若tan(π−α)=−3，则cos(α+3π)+cosA.2 B.25 C.−257.若函数f(x)=sin(x+θ)−cos(x+θ)为偶函数，则θA.−π4 B.π4 C.5π8.某生物实验室需制备无血清培养液，要求成品中杂质含量不超过0.1%.现有一批培养液，初始杂质含量为18%.已知每通过超滤膜过滤一次，杂质含量可减少至过滤前的25.要使该批培养液达到实验要求，则至少需要过滤的次数为(记lg2≈0.30，lg3≈0.48)(

)A.5 B.6 C.7 D.8二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知幂函数f(x)=(a2−8a+17)xA.b=0 B.a=4

C.f(a)=16 D.f(x)的图象经过第三象限10.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，将f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12后，再将所得图象向右平移π4个单位长度得到函数A.φ=π10

B.g(x)=3cos(2x−2π5)

C.f(x)图象的对称轴方程为x=−π11.已知函数f(x)=ln(x2−2x+2A.f(x+1)是奇函数B.∃ab>0，f(ab)+f(ba)<0

C.若a+b=2，则g(a)g(b)为定值D.若a，b三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.集合A={x∈N|2<x2<10}的元素个数为

，子集个数为

13.为积极响应国家“双碳”战略，推动重点领域节能降碳，某地区对年碳排放量超过一定规模的企业实行“基准配额与超额阶梯购买”相结合的管理机制.根据该地区2025年碳排放权交易实施细则，某中型数据中心的年度碳排放配额及超额购买价格标准如下表所示：年度碳排放量区间收费标准不超过24000吨0元/吨(使用免费基准配额)超过24000吨但不超过36000吨的部分65元/吨(按市场均价购买)超过36000吨的部分90元/吨(惩罚性溢价)若该数据中心受业务增长驱动，近期月均碳排放量稳定在2600吨，不考虑绿电使用抵扣及其他政策性减免，则该数据中心当年需支付的碳排放配额的购买费用为

元.14.已知函数f(x)=(a+1)x+2a+4,x≤1log0.5(x+1)−ex−1,x>1，在R四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

(1)若角α的终边经过点(−2,−6)，求tan(−α)；

(2)计算：2log16.(本小题15分)

已知α∈(π2,π),β∈(0,π2)，且sinα=23913,cosβ=437．

(1)求17.(本小题15分)

已知函数g(x)=41+ax−2(a>0,a≠1)．

(1)设g(x)的图象恒过点A，求点A的坐标；

(2)试判断g(x)的奇偶性，并说明理由；

(3)当a=2时，不等式3g(x)<k在18.(本小题17分)

已知函数f(x)=ln(−x2+ax+b)．

(1)若f(x)的定义域为(0,3)，求a，b的值．

(2)当b=0时，是否存在a，使得f(x)在(0,1)内存在最大值，且最大值大于1？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

(3)若f(x)在(0,1)19.(本小题17分)

已知函数f(x)=2sin(πx+φ)+1(0<φ<π2)的部分图象如图所示，其中O为坐标原点，A(0,2)是f(x)的图象与y轴的交点，B，D分别为f(x)图象的最高点和最低点，C，E均是f(x)的图象与x轴的交点．

(1)求BD的长度及OCCE的值；

(2)设点E的横坐标为x0，若对任意的x∈[0,x0]，任意的t∈(0,s)，f(x)>−2sin2t−3cost+2恒成立，求s的取值范围；

(3)若函数g(x)=f(x−16

参考答案1.B

2.C

3.D

4.A

5.B

6.A

7.A

8.B

9.AB

10.ABD

11.ACD

12.2；13.468000

14.[−715.解：(1)∵角α的终边经过点(−2,−6)，

∴由题设tanα=−6−2=3，

∴tan(−α)=−tanα=−3；

(2)2log616.解：(1)根据α∈(π2,π)，且sinα=23913，可得cosα=−1−sin2α=−1313，

由β∈(0,π2)，且cosβ=417.解：(1)已知函数g(x)=41+ax−2，

令x=0，则a0=1，可得g(0)=41+a0−2=0，

故函数g(x)的图象恒过点A(0,0)；

(2)函数g(x)是奇函数，证明如下：

由题意得函数g(x)的定义域为R，

且g(−x)=41+a−x−2=4ax1+ax−2，

因为g(−x)+g(x)=4ax1+ax−2+41+ax−2=0，即g(−x)=−g(x)，

因此函数g(x)是奇函数；

(3)当a=2时，函数g(x)=41+218.解：(1)根据题意，函数f(x)=ln(−x2+ax+b)，

若其定义域为(0,3)，则不等式−x2+ax+b>0的解集为(0,3)，则0和3是方程−x2+ax+b=0的两根，

则有a=0+3−b=0×3，解可得：a=3，b=0．

(2)根据题意，不存在实数a，使得f(x)在(0,1)内存在最大值，且最大值大于1，

理由如下：当b=0时，f(x)=ln(−x2+ax)，要使f(x)在(0,1)内存在最大值，且最大值大于1，

只需二次函数y=−x2+ax，x∈(0,1)的最大值大于e．

必有0<a2<1−(a2)2+a×a2>e−12+a×1≥0，即1≤a<2a2>4e，该不等式组无解，

故不存在实数a，使得f(x)在(0,1)内存在最大值，且最大值大于1．

(3)根据题意，若f(x)在(0,1)上单调，记g(x)=−x2+ax+b，

则由复合函数单调性可知，函数g(x)在(0,1)上单调，且g(x)>0在(0,1)上恒成立，

则a2≤0g(1)=−1+a+b≥0或a19.解：(1)因为函数f(x)=2sin(πx+φ)+1(0<φ<π2)，

将点A(0,2)坐标代入可得f(0)=2sinφ+1=2，即sinφ=12，

又0<φ<π2，所以φ=π6，

所以f(x)=2sin(πx+π6)+1，

易知，函数f(x)的最大值为3，最小值为−1，周期为T=2ππ=2，

记B(xB,3)，则D(xB+1,−1)，

所以BD=12+42=17．

令f(x)=2sin(πx+π6)+1=0，

得sin(πx+π6)=−12，

所以πx+π6=7π6+2kπ或πx+π6=11π6+2kπ，

即x=1+2k或x=53+2k,k∈Z，

由图可知，C(1,0),E(53,0)，

所以OCCE=153−1=32；

(2)对任意的