2025-2026学年河南省驻马店市高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省驻马店市高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A={x|−1<x<1}，B={x|0≤x<2}，则A∩B=(

)A.{x|−1<x<2} B.{x|0≤x<1} C.{x|0<x<1} D.{x|−1<x<0}2.命题：“∀x>0，3x+1>1”的否定为(

)A.∃x≤0，3x+1≤1 B.∃x>0，3x+1≤1

C.∀x>0，3x3.若正实数x，y满足x+16y=xy，则下列式子一定成立的是(

)A.x+y≤25 B.x+y≥32 C.x+y≤32 D.x+y≥254.某班级的老师随机抽查了该班8名同学周末在家学习的时长(单位：h)，所得数据如下：4，3，6，4，8，5，6，7，则这组数据的75%分位数为(

)A.6.5 B.6 C.5.5 D.55.袋子中有四个小球，分别写有“文、明、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“文、明、中、国”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：

232 321 230 023 123 021 132 220 001

231 130 133 231 013 320 122 103 233

由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为(

)A.16 B.19 C.296.已知幂函数f(x)=(m−1)2xm2−4m+2在(0,+∞)上单调递增，函数g(x)=2x−t，任意x1A.1<t<28 B.1≤t≤28 C.t>28或t<1 D.t≥28或t≤17.已知a=5log23.4，b=5A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>a>b8.已知函数f(x)=2x+22,x≤1|ln(x−1)|,x>1，若F(x)=A.(263,53]∪(7二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知实数a，b满足等式2025a=2026bA.a=b=0 B.a<b<0 C.0<a<b D.0<b<a10.已知函数f(x−2)的图象关于直线x=2对称，函数f(x)对任意非负实数a，b都满足f(a)+f(b)=f(a+b)，当x>0时，f(x)>0，则下列结论正确的是(

)A.f(x)为偶函数

B.f(−2)=0

C.不等式f(2x−3)<f(−x)的解集为(−∞,1)∪(3,+∞)

D.存在f(x)，对任意x∈[0,+∞)都有f[f(x)−2x+1]=211.已知a，b∈(0,1)∪(1,+∞)，且8a−log3A.b=a2

B.当|log3a|=|log3b|时，b−a=233

C.当loga(三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知事件A，B发生的概率分别为P(A)=0.3，P(B)=0.2，若A与B相互独立，则P(A∪B)=

．13.已知函数y=lg(x2−x+1+ax)14.已知f(x)=m(x−m)(x+2m+1)，g(x)=9x−3，满足条件：∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0则m的取值范围是

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|14≤2x≤32}，B={x|x2−4x+4−m2≤0,m∈R}．

(1)若m=3，求A∪B；

16.(本小题15分)

2023年以来，河北省文化和旅游厅制定出台推动文旅市场恢复振兴的系列措施，以丰富的旅游业态和高品质的文旅服务不断提升游客出游体验，促进文旅消费增长的同时，也使“这么近，那么美，周末到河北”成为休闲度假新时尚.现为进一步发展河北文旅，提升河北经济，在5月份对来冀旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿、交通、服务等方面调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中b=4a．

(1)求图中a的值并估计满意度得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(2)若有超过60%的人满意度在75分及以上，则认为该月文旅成绩合格.河北省5月份文旅成绩合格了吗？

(3)河北文旅6月份继续对来冀旅游的游客发起满意度调查，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现知6月1日−6月15日调查的4万份数据中其满意度的平均值为80，方差为75；6月16日−6月30日调查的6万份数据中满意度的平均值为90，方差为70.由这些数据计算6月份的总样本的平均数与方差．17.(本小题15分)

近年来，中国自主研发的长征系列运载火箭的频频发射成功，标志着中国在该领域已逐步达到世界一流水平.设火箭推进剂的质量为M(单位：t)，去除推进剂后的火箭有效载荷质量为m(单位：t)，火箭的飞行速度为v(单位：km/s)，初始速度为v0(单位：km/s)，已知其关系式为齐奥尔科夫斯基公式：v=v0+ω⋅ln(1+Mm)，其中ω是火箭发动机喷流相对火箭的速度.假设v0=0km/s，m=25t.(参考数据：e16.73≈261.56，ln80≈4.382)

(1)若ω=3km/s，当火箭飞行速度达到第三宇宙速度(16.7km/s)时，求相应的M；(精确到小数点后一位18.(本小题17分)

已知函数f(x)=ln(2x2+a)，a∈R．

(Ⅰ)若f(x)的定义域为{x|x≠0}，值域为R，求a的值；

(Ⅱ)若a>0，且对任意的c∈[12,1]，当19.(本小题17分)

已知f(x)=(2a+7)⋅7x+b+4a⋅7x+2，且f(x)−2是定义在R上的奇函数．

(1)求实数a，b的值；

(2)判断f(x)在R上的单调性(直接写出结论即可，不需要证明)

(3)若f(参考答案1.B

2.B

3.D

4.A

5.A

6.B

7.C

8.A

9.ABD

10.AD

11.BCD

12.0.44

13.(−14.(−315.解：(1)依题意，A={x|−2≤x≤5}，

当m=3时，B={x|−1≤x≤5}，

所以A∪B={x|−2≤x≤5}．

(2)由(1)知，A={x|−2≤x≤5}，m>0，

解不等式x2−4x+4−m2≤0，得2−m≤x≤2+m，即B={x|2−m≤x≤2+m}，

因为“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要条件，则有A⊂B，

于是得2−m<−2,2+m≥5或2−m≤−2,2+m>5,

解得m>4或m≥4，即有m≥4，16.解：(1)由题意得a+4a+0.05=0.1，所以a=0.01，

故估计满意度得分的平均值为x−=65×0.15+75×0.35+85×0.4+95×0.1=79.5分．

(2)超过60%的人满意度在75分及以上，即为40%分位数大于或等于75分，

又由满意度在[60,70)的频率为0.15<0.4，满意度在[60,80)的频率为0.5>0.4，

得40%分位数位于[70,80)，由70+0.4−0.150.5−0.15×10=5407(分)，

可以估计40%分位数为5407>75，

所以有超过60%的人满意度在75分及以上，河北省5月份文旅成绩合格了．

(3)把6月1日−6月15日的样本记为x1，x2，…，x40000，其平均数记为x−，方差记为sx2，

把6月16日−6月30日的样本记为y1，y2，…，y60000，其平均数记为y−，方差记为Sy2，17.解：(1)由题意可得：v=3ln(1+M25)，

令v=3ln(1+M25)=16.7，则M=25(e16.73−1)≈6514.0(t)，

故当火箭飞行速度达到第三宇宙速度(16.7km/s)时，相应的M为6514.0t；

(2)由题意可得：v=ω⋅ln(1+M25)=ω⋅lnM+2518.解：(Ⅰ)因为f(x)的定义域为{x|x≠0}，

所以∀≠0且x∈R，2x2+a>0恒成立，

又因为f(x)值域为R，

所以2x2+a能取到(0,+∞)内任意实数，

故a=0；

(Ⅱ)因为f(x)=ln(2x2+a)，所以f′(x)=−4⋅1x32x2+a=−42x+ax3=1x×−42+ax2，

所以当x∈(−∞,0)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x∈(0,+∞)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；

所以f(x)在[c,c+1]上单调递减，

∴|f(x1)−f(19.解：(1)因为g(x)=f(x)−2=7x+1+ba⋅7x+2是定义在R上的奇函数，

则有g(0)=7+ba+2=0，可得：b=−7，所以g(x)=7x+1−7a⋅7x+2，

又因为g(−x)=−g(x)，所以71−x−7a⋅7−x+2=−7x+1−7a⋅7x+2，化简得(7x−1)a=2(7x−1)，所以a=2，

所