2025-2026学年云南省普洱市高一（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年云南省普洱市高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∀a∈R，a4A.∃a∈R，a4+a3+a2<0 B.∃2.设集合A={x|x2≤A.{0,1,2} B.{3.函数f(x)=A.0和9 B.0和−9 C.(0,0)和(4.若α是第四象限角，且cosα=35A.45 B.−45 C.35.当x>1时，2x+A.6 B.8 C.9 D.106.已知f(x)是定义域为R的奇函数，且当x∈(−∞A.3 B.1 C.−3 D.7.已知函数y=3sinωxA.14 B.12 C.12118.国际象棋棋盘有8×8共64个格子，每局约80步，每步平均有35种走法，故称其理论状态空间的上限M约为3580，而五子棋棋盘上有225个交叉点，这些交叉点是对弈时的落子点.每个交叉点可以处于以下三种状态中的一种：空白、黑子、白子，所以其状态空间的上限N为3225，则下列各数中与MN最接近的是A.10 B.34 C.3510 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若a>−a>A.a+b>0 B.a>010.若函数f(x)是定义域为R的奇函数，则下列结论正确的是A.f(x)+f(−x)=0

B.f(x)11.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ωA.f(x)=2sin(三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=1x13.若“x>5”是“x>a−1”的充分不必要条件，则a14.在高一年级两个班级某场足球比赛中，比赛场地为矩形ABCD(如图)，现已知矩形中AB=42米，AD=25米，宽为7米的足球门EF在边AD的中间放置，AF=DE.比赛中，同学甲在边线BA上带球突破(视作点P在BA四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

记集合A={x|m≤x≤m2}，B={y|−216.(本小题15分)

已知函数f(x)=(2m−1)xm−3是幂函数．17.(本小题15分)

已知函数f(x)=2cos2x+2sinxcos18.(本小题17分)

某科技企业为增加产能，第1年年初投入560万元购买了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前n年(n∈N*)的材料费、维修费、人工工资等共20n2+40n万元，该台设备可使该企业每年的销售收入为360万元，设使用该设备前n年的总盈利额为f(n)万元．

(1)写出f(n)关于n的函数关系式，并计算该设备从第几年开始使企业盈利；

(2)若第19.(本小题17分)

已知函数f(x)=log2(4x+1)+(x+a)2是偶函数．

(1)求a的值；

(2)若b，c答案和解析1.【答案】A

【解析】解：因为全称量词命题的否定为存在量词命题，

所以命题“∀a∈R，a4+a3+a2≥0”的否定为“2.【答案】C

【解析】解：集合A={x|x2≤3}，B=A3.【答案】A

【解析】解：根据题意，函数f(x)=x2−9x，

令f(x)=0，即x2−9x=4.【答案】B

【解析】【分析】本题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属基础题．

由α是第四象限角，得到sinα小于0，根据c【解答】

解：∵α是第四象限角，且cosα=35，5.【答案】B

【解析】解：因为x>1，

2x+2xx−1=2x+2x−6.【答案】C

【解析】解：根据题意，当x∈(−∞,0)时，f(x)=2−x，则f(−1)=2−(−1)=3，

7.【答案】B

【解析】解：ω>0时，y=3sinωx+cosωx=8.【答案】C

【解析】解：上限M约为3580，上限N为3225，

则MN=35803225，

则log35MN=log359.【答案】BC【解析】解：−a>b，则a+b<0，故A错误；

a>−a，则2a>0，解得a>0，故B正确；

a>0，−a<0，又b<−a，故b10.【答案】AB【解析】解：因为f(x)是奇函数，所以f(−x)=−f(x)，移项得，f(x)+f(−x)=0，故A正确；

f(x)=x是定义域为R的奇函数，其图象关于直线y=−x对称，故B正确；

若f(x)11.【答案】AB【解析】解：由图象及△ABC的面积为1，得12AB⋅2=1，解得AB=1，所以函数f(x)的最小正周期为T=2πω=2，解得ω=π，

由f(16)=2，得π6+φ=π2+2kπ，k∈12.【答案】6

【解析】解：根据题意，函数f(x)=1x,0<x<113.【答案】{a【解析】解：若“x>5”是“x>a−1”的充分不必要条件，

则(5,+∞)⫋(a−14.【答案】12

【解析】解：由题意可知EF=7米，DE=AF=9米，设AP=x，x∈(0,42)，

tan∠EPA=16x，tan∠FPA=9x，

所以tan∠EPF=tan(∠EPA15.【答案】{x|4【解析】解：(1)当m=4时，A={x|4≤x≤16}，

又因为B={y|−2<y≤9}，

则A∩B={x|4≤x≤9}；

(2)16.【答案】(1)m=1

(2)f(x)在区间(−∞,0)上单调递增．

证明：设x1<x2<0【解析】(1)解：因f(x)是幂函数，故2m−1=1，解得m=1，此时f(x)=x1−3=x−2．

(2)f(x)在区间(−∞,0)17.【答案】T=π，[kπ+π8,k【解析】解：(1)f(x)=(2cos2x−1)+2sinxcosx

=sin2x+cos2x

=2(22sin2x+22cos2x)

=2cos(2x−π4)，

可得f(x)18.【答案】(1)f(n)【解析】解：(1)某科技企业为增加产能，第1年年初投入560万元购买了一台新设备，并立即进行生产，

预计使用该设备前n年(n∈N*)的材料费、维修费、人工工资等共20n2+40n万元，

该台设备可使该企业每年的销售收入为360万元，设使用该设备前n年的总盈利额为f(n)万元，

则f(n)=360n−(20n2+40n)−560=−20n2+320n−560(n∈N*)；

令f(n)>0，得2<n<14，而n∈N*，

所以该设备从第3年开始使企业盈利；

(2)当n≥3时，第

1

台设备使用了n年，第

2

台设备使用了19.【答案】(1)−12

(2)证明：由(1)知，f(x)=log2(4x+1)+(x−12)2=log2(4x+1)−x+x2+14

=log2(4x【解析】解：(1)因为函数f(x)是偶函数，所以f(−x)=f(x)，

则f(x)−f(−x)=log2(4x+1)+(x+a)2−log2(4−x+1)−(−x+a)2

=log24x+14−x