2026届西藏林芝一中数学高一下期末联考试题含解析

2026届西藏林芝一中数学高一下期末联考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，点满足，则（）A． B．C． D．2．如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（）A． B． C． D．3．已知，若、、三点共线，则为（）A． B． C． D．24．数列的通项，其前项之和为，则在平面直角坐标系中，直线在轴上的截距为（）A．-10 B．-9 C．10 D．95．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减6．从甲、乙、丙三人中，任选两名代表，甲被选中的概率为（）A． B． C． D．7．已知，那么()A． B． C． D．8．已知数列且是首项为2，公差为1的等差数列，若数列是递增数列，且满足，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．9．已知等差数列前n项的和为，，，则（）A．25 B．26 C．27 D．2810．某高级中学共有学生3000人,其中高二年级有学生800人,高三年级有学生1200人,为了调查学生的课外阅读时长,现用分层抽样的方法从所有学生中抽取75人进行问卷调查，则高一年级被抽取的人数为（）A．20 B．25 C．30 D．35二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，四棱锥中，所有棱长均为2，是底面正方形中心，为中点，则直线与直线所成角的余弦值为____________.12．设为实数，为不超过实数的最大整数，如，.记，则的取值范围为，现定义无穷数列如下：，当时，；当时，，若，则________.13．已知，若方程的解集为，则__________．14．若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于________．15．若是等差数列，首项，，，则使前项和最大的自然数是________.16．已知，则与的夹角等于___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x）.（1）若，求x的值；（2）若，求x的值.18．己知函数．（1）若，，求；（2）当为何值时，取得最大值，并求出最大值．19．已知，，其中.（1）求的值；（2）求的值.20．若直线与轴，轴的交点分别为，圆以线段为直径.（Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）若直线过点，与圆交于点，且，求直线的方程.21．在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，且，.（1）求数列和的通项公式；（2）令，设数列的前项和为，求（）的最大值与最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

因为，所以，即；故选D.2、C【解析】

根据向量的定义及运算法则一一分析选项正误即可.【详解】在平行四边形中,显然有,,故A,D正确;根据向量的平行四边形法则,可知,故B正确;根据向量的三角形法,,故C错误;故选:C.【点睛】本题考查平面向量的基本定义和运算法则,属于基础题.3、C【解析】

由平面向量中的三点共线问题可得：，由基本定理及线性运算可得：即得解.【详解】因为，若，，三点共线则，解得，即即即即故选：【点睛】本题考查平面向量基本定理和共线定理，属于基础题.4、B【解析】试题分析：因为数列的通项公式为，所以其前项和为，令，所以直线方程为，令，解得，即直线在轴上的截距为，故选B．考点：数列求和及直线方程．5、A【解析】

由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可.【详解】由函数图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：.则函数的单调递增区间满足：，即，令可得一个单调递增区间为：.函数的单调递减区间满足：，即，令可得一个单调递减区间为：，本题选择A选项.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6、D【解析】

采用列举法写出总事件，再结合古典概型公式求解即可【详解】被选出的情况具体有：甲乙、甲丙、乙丙，甲被选中有两种，则故选：D7、C【解析】试题分析：由，得.故选B．考点：诱导公式．8、D【解析】

根据等差数列和等比数列的定义可确定是以为首项，为公比的等比数列，根据等比数列通项公式，进而求得；由数列的单调性可知；分别在和两种情况下讨论可得的取值范围.【详解】由题意得：，，是以为首项，为公比的等比数列为递增数列，即①当时，，，即只需即可满足②当时，，，即只需即可满足综上所述：实数的取值范围为故选：【点睛】本题考查根据数列的单调性求解参数范围的问题，涉及到等差和等比数列定义的应用、等比数列通项公式的求解、对数运算法则的应用等知识；解题关键是能够根据单调性得到关于变量和的关系式，进而通过分离变量的方式将问题转化为变量与关于的式子的最值的大小关系问题.9、C【解析】

根据等差数列的求和与通项性质求解即可.【详解】等差数列前n项的和为,故.故.故选：C【点睛】本题主要考查了等差数列通项与求和的性质运用,属于基础题.10、B【解析】

通过计算三个年级的人数比例，于是可得答案.【详解】抽取比例为753000=140，高一年级有【点睛】本题主要考查分层抽样的相关计算，难度很小.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解析】

以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线与直线所成角的余弦值．【详解】解：四棱锥中，所有棱长均为2，是底面正方形中心，为中点，，平面，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，∴，，设直线与直线所成角为，则，直线与直线所成角的余弦值为．故答案为：．【点睛】本题主要考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，属于中档题．12、【解析】

根据已知条件，计算数列的前几项，观察得出无穷数列呈周期性变化，即可求出的值。【详解】当时，，，，，……，无穷数列周期性变化，周期为2，所以。【点睛】本题主要考查学生的数学抽象能力，通过取整函数得到数列，观察数列的特征，求数列中的某项值。13、【解析】

将利用辅助角公式化简，可得出的值.【详解】，其中，，因此，，故答案为.【点睛】本题考查利用辅助角公式化简计算，化简时要熟悉辅助角变形的基本步骤，考查运算求解能力，属于中等题.14、1【解析】

由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案．【详解】由题意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=1．故答案为1．点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题．【思路点睛】解本题首先要能根据韦达定理判断出a，b均为正值，当他们与-2成等差数列时，共有6种可能，当-2为等差中项时，因为，所以不可取，则-2只能作为首项或者末项，这两种数列的公差互为相反数；又a,b与-2可排序成等比数列，由等比中项公式可知-2必为等比中项，两数列搞清楚以后，便可列方程组求解p，q．15、【解析】

由已知条件推导出，，由此能求出使前项和成立的最大自然数的值．【详解】解：等差数列，首项，，，，．如若不然，，则，而，得，矛盾，故不可能．使前项和成立的最大自然数为．故答案为：．【点睛】本题考查等差数列的前项和取最大值时的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的合理运用．16、【解析】

利用再结合已知条件即可求解【详解】由，即，故答案为：【点睛】本题考查向量的夹角计算公式，在考题中应用广泛，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）.（2）1.【解析】

（1）利用向量平行的代数形式得到x的值；（2）由数量积的坐标形式得到x的方程，解之即可.【详解】（1）∵∥，∴2x﹣15=0，解得x=．（2）8﹣=（6，3），∵（8﹣）•=30，∴18+3x=30，解得x=1．【点睛】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用.利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.18、（1）；（1），1.【解析】

（1）由题得，再求出x的值；（1）先化简得到，再利用三角函数的性质求函数的最大值及此时x的值.【详解】（1）令，则，因为，所以．（1），当，即时，的最大值为1．【点睛】本题主要考查解简单的三角方程，考查三角函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19、（1）（2）【解析】

（1）根据题意，由，求解，注意角的范围，可求得值，再根据运用两角和正切公式，即可求解；（2）由题意，配凑组合角，运用两角差余弦公式，即可求解.【详解】（1）∵，∴，∵，∴，∴，，（2）∵，∴，，∵，，∴，，∴.【点睛】本题考查三角恒等变换中的由弦求切、两角和正切公式、两角差余弦公式，考查配凑组合角，考查计算能力，属于基础题.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解析】

(1)本题首先根据直线方程确定、两点坐标，然后根据线段为直径确定圆心与半径，即可得出圆的标准方程；(2)首先可根据题意得出圆心到直线的距离为，然后根据直线的斜率是否存在分别设出直线方程，最后根据圆心到直线距离公式即可得出结果。【详解】(1)令方程中的，得，令，得.所以点的坐标分别为.所以圆的圆心是，半径是，所以圆的标准方程为.(2)因为，圆的半径为，所以圆心到直线的距离为.若直线的斜率不存在，直线的方程为，符合题意.若直线的斜率存在，设其直线方程为，即.圆的圆心到直线的距离，解得.则直线的方程为，即.综上，直线的方程为或.【点睛】本题考查圆的标准方程与几何性质，考查直线和圆的位置关系，当直线与圆相交时，半径、弦长的一半以及圆心到直线距离可构成直角三角形，考查计算能力，在计算过程中要注意讨论直线的斜率是否存在，是中