日照市重点中学2026届高一下数学期末学业水平测试试题含解析

日照市重点中学2026届高一下数学期末学业水平测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，若关于x的不等式的解集为，则（）A． B． C．1 D．72．若正实数x，y满足不等式，则的取值范围是（）A． B． C． D．3．直线（是参数）被圆截得的弦长等于（）A． B． C． D．4．若满足条件C＝60°，AB＝，BC＝的△ABC有（）个A．

B． C．

D．35．为了得到函数的图像，只需把函数的图像A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位6．将数列中的所有项排成如下数阵:其中每一行项数是上一行项数的倍，且从第二行起每-行均构成公比为的等比数列，记数阵中的第列数构成的数列为，为数列的前项和，若，则等于()A． B． C． D．7．平行四边形中，若点满足，，设，则（）A． B． C． D．8．函数y=2cosx-1A．2，－2 B．1，－3 C．1，－1 D．2，－19．已知，则().A． B． C． D．10．直线的倾斜角的大小为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知数列满足且，则____________．12．若函数是奇函数，其中，则__________．13．数列中，为的前项和，若，则____．14．已知，那么__________．15．在等比数列中，，，则__________．16．数列的前项和为，若对任意，都有，则数列的前项和为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）证明：；（2）证明：对任何正整数n，存在多项式函数，使得对所有实数x均成立，其中均为整数，当n为奇数时，，当n为偶数时，；（3）利用（2）的结论判断是否为有理数？18．在中，分别是角的对边.（1）求角的值；（2）若，且为锐角三角形，求的范围.19．已知公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}满足：a1＝b1＝3，b2＝a4，且a1，a4，a13成等比数列．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）令cn＝an•bn，求数列{cn}的前n项和Sn．20．已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式;（2）设，求数列的前项和.21．某高中为了选拔学生参加“全国高中数学联赛”，先在本校进行初赛（满分150分），随机抽取100名学生的成绩作为样本，并根据他们的初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这次初赛成绩的平均数、中位数、众数.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

由韦达定理列方程求出，即可得解．【详解】由已知及韦达定理可得，，，即，，所以．故选：．【点睛】本题考查一元二次方程和一元二次不等式的关系、韦达定理的应用等，属于一般基础题．2、B【解析】

试题分析：由正实数满足不等式，得到如下图阴影所示的区域：当过点时，，当过点时，，所以的取值范围是．考点：线性规划问题．3、D【解析】

先消参数得直线普通方程，再根据垂径定理得弦长.【详解】直线（是参数），消去参数化为普通方程：．圆心到直线的距离，∴直线被圆截得的弦长.故选D．【点睛】本题考查参数方程化普通方程以及垂径定理，考查基本分析求解能力，属基础题.4、C【解析】

通过判断与c判断大小即可得到知道三角形个数.【详解】由于，所以△ABC有两解，故选C.【点睛】本题主要考查三角形解得个数判断，难度不大.5、B【解析】试题分析：记函数，则函数∵函数f（x）图象向右平移单位，可得函数的图象∴把函数的图象右平移单位，得到函数的图象,故选B.考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．6、C【解析】

先确定为第11行第2个数，由可得，最后根据从第二行起每一行均构成公比为的等比数列即可得出结论．【详解】∵其中每一行项数是上一行项数的倍，第一行有一个数，前10行共计个数，即为第11行第2个数，又∵第列数构成的数列为，，∴当时，，∴第11行第1个数为108，∴，故选：C.【点睛】本题主要考查数列的性质和应用，本题解题的关键是为第11行第2个数，属于中档题．7、B【解析】

画出平行四边形，在上取点，使得，在上取点，使得，由图中几何关系可得到，即可求出的值，进而可以得到答案．【详解】画出平行四边形，在上取点，使得，在上取点，使得，则，故，，则.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，考查了平面向量基本定理的应用，考查了平行四边形的性质，属于中档题．8、B【解析】

根据余弦函数有界性确定最值.【详解】因为-1≤cosx≤1，所以【点睛】本题考查余弦函数有界性以及函数最值，考查基本求解能力，属基本题.9、C【解析】

分子分母同时除以，利用同角三角函数的商关系化简求值即可.【详解】因为，所以，于是有，故本题选C.【点睛】本题考查了同角三角函数的商关系，考查了数学运算能力.10、B【解析】

由直线方程,可知直线的斜率，设直线的倾斜角为，则，又，所以，故选．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由题得为等差数列，得，则可求【详解】由题：为等差数列且首项为2，则，所以．故答案为：2550【点睛】本题考查等差数列的定义，准确计算是关键，是基础题12、【解析】

定义域上的奇函数，则【详解】函数是奇函数，所以,又，则所以填【点睛】定义域上的奇函数，我们可以直接搭建方程，若定义域中则不能直接代指.13、【解析】

由，结合等比数列的定义可知数列是以为首项，为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式即可求解．【详解】因为，所以，又因为所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以由等比数列的求和公式得，解得【点睛】本题考查利用等比数列的定义求通项公式以及等比数列的求和公式，属于简单题．14、2017【解析】，故，由此得.【点睛】本题主要考查函数解析式的求解方法，考查等比数列前项和的计算公式.对于函数解析式的求法，有两种，一种是换元法，另一种的变换法.解析中运用的方法就是变换法，即将变换为含有的式子.也可以令.等比数列求和公式为.15、8【解析】

可先计算出公比，从而利用求得结果.【详解】因为，所以，所以，则.【点睛】本题主要考查等比数列基本量的相关计算，难度很小.16、【解析】

根据数列的递推公式，求得，再结合等差等比数列的前项和公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，数列满足，…①，…②由①-②，可得，即当时，，所以，则数列的前项和为.【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式的应用，以及等差、等比数列的前项和的应用，其中解答中熟练应用熟练的递推公式得到数列的通项公式，再结合等差、等比数列的前项和公式的准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）见解析；（3）不是【解析】

（1），利用两角和的正弦和二倍角公式，进行证明；（2）对分奇偶，即和两种情况，结合两角和的余弦公式，积化和差公式，利用数学归纳法进行证明；（3）根据（2）的结论，将表示出来，然后判断其每一项都为无理数，从而得到答案.【详解】（1）所以原式得证.（2）为奇数时，时，，其中，成立时，，其中，成立时，，其中，成立，则当时，所以得到因为均为整数，所以也均为整数，故原式成立；为偶数时，时，，其中，时，，其中，成立，时，，其中，成立，则当时，所以得到其中，因为均为整数，所以也均为整数，故原式成立；综上可得：对任何正整数，存在多项式函数，使得对所有实数均成立，其中，均为整数，当为奇数时，，当为偶数时，；（3）由（2）可得其中均为有理数，因为为无理数，所以均为无理数，故为无理数，所以不是有理数.【点睛】本题考查利三角函数的二倍角的余弦公式，积化和差公式，数学归纳法证明，属于难题.18、（1）；（2）【解析】

（1）由题结合余弦定理得角的值；（2）由正弦定理可知，，得，利用三角恒等变换得A的函数即可求范围【详解】（1）由题意知，∴，由余弦定理可知，，又∵，∴.（2）由正弦定理可知，，即，∴，又∵为锐角三角形，∴，则即，所以，即，综上的取值范围为.【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，考查三角恒等变换，注意锐角三角形的应用，准确计算是关键，是中档题19、(1)an＝2n+1；bn＝3n；(2)Sn＝n•3n+1．【解析】

（1）利用基本元的思想，结合等差数列、等比数列的通项公式、等比中项的性质列方程，解方程求得的值，从而求得数列的通项公式.（2）利用错位相减求和法求得数列的前项和.【详解】（1）公差d不为零的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}，a1＝b1＝3，b2＝a4，且a1，a4，a13成等比数列，可得3q＝3+3d，a1a13＝a42，即（3+3d）2＝3（3+12d），解得d＝2，q＝3，可得an＝3+2（n﹣1）＝2n+1；bn＝3n；（2）cn＝an•bn＝（2n+1）•3n，前n项和Sn＝3•3+5•32+7•33+…+（2n+1）•3n，3Sn＝3•32+5•33+7•34+…+（2n+1）•3n+1，两式相减可得﹣2Sn＝9+2（32+33+…+3n）﹣（2n+1）•3n+1＝9+2•（2n+1）•3n+1，化简可得Sn＝n•3n+1．【点睛】本小题主要考查等差数列，等比数列通项公式，考查错位相减求和法，考查运算求解能力，属于中档题.20、（1）；（2）.【解析】

（1）由递推公式，再递推一步，得，两式相减化简得，可以判断数列是等差数列，进而可以求出等差数列的通项公式;（2）根据（1）和对数的运算性质，用裂项相消法可以求出数列的前项和.【详解】解：（1）由知所以，即，从而所以，数列是以2为公比的等比数列又可得，综上所述，故.（2）由（1）可知，故，综上所述，所以，故而所以.【点睛】本题考查了已知递推公式求数列通项公式问题，考查了等差数列的判断以及等差数列的通项公式，考查了用裂项相消法求数列前项和问题，考查了数学运算能力.21、（1）（2）平均数、中位数、众数依次为80，81，80【解析】

（1）利用频率分布直方图的性质，列出方程，即可求解；（2）