2025-2026学年广东省江门市高三上学期期末港澳台数学自编模拟题（含答案）

/广东省江门市2026届高三上学期期末港澳台数学自编模拟题一、单选题（本大题共10小题）1．已知集合A={-2,-1,0,1},集合B={x|x<0},则A∩B= ()A．{0,1} B．{-2,-1}C．{-2,-1,0} D．[-2,0)2．若复数满足，则（

）A． B． C．1 D．3．已知正项等比数列中，为前n项和，，则（

）A．7 B．9 C．15 D．304．已知，则（）A． B． C． D．5．已知a＝5，b＝15(ln4－ln3)，c＝16(ln5－ln4)，则（

）A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c6．在正三棱锥中，、分别是棱、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的体积是（

）A． B． C． D．7．f(x)=-3x+4的反函数是()A．f-1(x)=4−x3B．f-1(x)=C．f-1(x)=x+43D．f-1(x)=8．已知，则的减区间为（

）A． B． C． D．9．函数单调递增，且，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．10．若，则（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5小题）11．已知是平面直角坐标系中的点集，直线：，则中的点到直线距离的最大值为.12．若，，则.13．设，函数，若在区间内恰有2个零点，则的取值范围是.14．已知，过函数与函数的公共点作的切线，若存在一条经过原点，则．15．已知双曲线C：的左、右焦点分别是，，过的直线l交双曲线C于P，Q两点且使得．A为左支上一点且满足，，的面积为，则双曲线C的离心率为三、解答题（本大题共4小题）16．在中，.（1）求；（2）若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积．条件①：的周长为；条件②：；条件③：．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．17．已知等差数列的前项和满足.(1)求的通项公式；(2)，求数列的前项和.18．甲乙两位同学参加数学知识挑战赛，比赛共设置两道不同的题目，甲乙两人需要在规定时间内独自对这两道不同的题目进行解答，每道题只有一次解答机会．已知甲答对每道题的概率都为，乙答对每道题的概率都为，每次是否答对互不影响．设“甲只答对一道题”，“甲答对两道题”，“乙只答对一道题”，“乙答对两道题”.（1）若，求甲乙两人至少有一人全部答对的概率；（2）若，求甲乙两人一共答对三道题的概率的最小值．19．已知椭圆的一个顶点为，离心率为．(1)求椭圆的方程；(2)设为原点．直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点），与直线交于点，直线分别与直线交于点．求证：．

答案1．【正确答案】B2．【正确答案】D3．【正确答案】C4．【正确答案】D5．【正确答案】B6．【正确答案】A7．【正确答案】A8．【正确答案】C9．【正确答案】C10．【正确答案】D11．【正确答案】/12．【正确答案】13．【正确答案】14．【正确答案】115．【正确答案】/16．（1）在中，，由正弦定理，可得，整理得，因为，，所以，即，因为，所以.（2）选择条件①：因为的周长为，，则，由余弦定理，得，所以，即，解得，所以的面积；选择条件②：因为，，所以，因为，由正弦定理，可得，又，，所以，所以的面积；选择条件③：因为，由正弦定理，可得，因为，所以不唯一，因为存在且唯一确定，故条件③不成立．17．（1）设公差为，则，所以解得，所以.（2），所以，所以..【方法总结】裂项相消法把数列和式中的各项分别裂开后，可以消去一部分，从而计算和的方法，适用于通项为1an·an+1的前n项和，其中{a常见的拆项方法：①12n−1②1nn+1n+2＝1③1nn+④kanan−1an+1−1＝k18．（1）解：设“甲乙两人至少有一人全部答对”，则两两互斥，与相互独立，且，所以．所以．（2）解：由题知，，设“甲乙两人一共答对三道题”，则．因为，所以，设，则在单调递增，单调递减，所以当时，；当时，，所以，所以，即，当且仅当时等号成立，故甲乙两人一共答对三道题的概率最小值为．19．（1）由题意可得，解得，所以椭圆的方