2025-2026学年广东省深圳市高三期末自编模拟题数学检测试题（三）含答案

/2025-2026学年广东省深圳市高三期末自编模拟题数学试题（三）一、单选题（本大题共8小题）1．在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A． B． C． D．2．已知，若集合，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知某批零件的尺寸（单位：）服从正态分布，其中的产品为“合格品”，若从这批零件中随机抽取一件，则抽到合格品的概率约为（

）（附：若，则，，）A． B． C． D．4．已知M={(x,y)|y=x+t(x2-x),1≤x≤2,0≤t≤1}是平面直角坐标系中的点集.设d是M中两点间的距离的最大值,S是M表示的图形的面积,则A．d=3,S<1 B．d=3,S>1C．d=10,S<1 D．d=10,S>15．已知，，，，则（

）A． B． C． D．6．在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，则向量在上的投影向量为（

）A． B． C． D．7．面对突如其来的新冠疫情，全国人民众志成城，齐心抗疫，甲、乙两位老师在上课之余.积极参加某社区的志愿活动，现该社区计划连续三天行核酸检测，需要多名志愿者协助工作，因工作关系，甲、乙不能在同一天参加志愿活动，那么甲、乙每人至少参加其中一天的方案有（

）A．6种 B．9种 C．12种 D．24种8．若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．已知函数的图象交坐标轴于，，三点，部分图象如图所示，是直角三角形，.函数的图象是由的图象作如下变换得来：纵坐标不变，横坐标变为原来的.则（

）

A．B．的最小正周期为C．为偶函数D．在区间上单调递增10．设抛物线的焦点为为其上一动点.当运动到点时，，直线与抛物线相交于两点，点.下列结论正确的是（

）A．抛物线的方程为B．的最小值为6C．以为直径的圆与轴相切D．若以为直径的圆与抛物线的准线相切，则直线过焦点11．已知函数，则下列结论正确的是（

）A．存在，使得的图象与轴相切B．存在，使得有极大值C．若，则D．若，则关于的方程有且仅有3个不等的实根三、填空题（本大题共3小题）12．已知函数为奇函数，则.13．已知，用排列数表示.14．长方体中，，平面与直线的交点为，现将绕旋转一周，在旋转过程中，动直线与底面内任一直线所成最小角记为，则的最大值是___________.四、解答题（本大题共5小题）15．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)证明：；(2)若，，求的周长和面积.16．如图，平面，在平面的同侧，，，，.(1)若四点在同一平面内，求线段的长；(2)若，平面与平面的夹角为，求线段的长.17．已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．18．如图所示，，分别为椭圆的左、右顶点，离心率为．(1)求椭圆的标准方程；(2)过点作两条互相垂直的直线，与椭圆交于，两点，证明直线过定点，并求面积的最大值．19．在等比数列中，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和;(3)在（2）的条件下，当最小时，求的值.

答案1．B2．A3．D4．C5．B6．B7．C8．D9．ACD10．BCD11．ACD12．13．14．##15．（1），，，，，.（2），由余弦定理得，，的周长为.，，.16．（1），平面，平面，平面，，则四点共面，平面，平面，平面平面，，又，则四边形是平行四边形，；（2）以为原点，分别以、、所在直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，设，则，，B1,0,0，，，，，设是平面的一个法向量，由，得，令，可得，可得，设n=x2由，得，令，可得，可得，依题意，解得，.17．（1）函数的定义域为0,+∞，，当时，f'x>0，所以在0,+当时，令，解得，所以时，f'x>0，所以在上单调递增；时，f'x<0，所以在上单调递减；综上所述：当时，在0,+∞上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）当时，不等式恒成立，即，在时恒成立，令，只需要在时恒成立，，，设，则，所以在1,+∞上单调递减，所以，当时，，在1,+∞上单调递减，所以恒成立，当时，，在1,+∞上单调递减，所以，使得时，，在上单调递增，所以，不合题意，综上所述：实数a的取值范围为.【思路导引】本题考查了函数的单调性讨论，利用导数研究函数的单调性及最值问题，不等式恒成立问题.解题关键是构建新函数。将恒成立问题转化成最值问题，要充分利用分类讨论的思想.18．（1）解：由已知可得：，解得：，，所以，椭圆的方程为．（2）解：易知点，设点，，则，若直线轴，则，，所以，，不合乎题意，设的直线方程为，联立，整理得，，由韦达定理可得，．因为，且，，所以，，，，，整理得，解得或（舍去），所以，直线的方程为，故直线过定点，，则．令，则，由对勾函数单调性知，函数在上为增函数，则．所以，当且仅当时，即时等号成立，此时最大值为．19．（1）设等比数列的公比为，则