2025-2026学年福建省厦门市厦门一中高二上学期（12月）月考数学试题 附解析

/厦门一中2025−2026学年第一学期高二年数学第二次阶段性练习考试注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，考生只须将答题卡交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列求导运算正确的是A.(2)'=1C.(ex)'=2.若数列{an}为等差数列，且a1A.12 B.C.−32 3.圆O1:(xA.4条 B.3条 C.2条 D.1条4.已知a，b满足2a+3bA.43,1C.16,45.已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，M是C上的一点，若MF1⊥A.104 B.C.31010 6.数列{an}是等比数列，则对于“对于任意的n∈NA.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.不充分也不必要条件7.过抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，设A.5 B.6 C.7 D.48.已知正四面体ABCD外接球的球心为O，AP→=23AB→，过点O，P的平面α与棱AC，AD分别相交，记在平面α两侧的几何体的体积分别为V1A.1 B.4C.23 D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是π3，M为

A.CM→=−12a−C.BD1→10.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn+1=A.数列{aB.数列{aC.数列{anD.T11.数学中有许多形状优美的曲线，如图，曲线E:x2+(y−|x|)2=1与x轴交于A，B

A.点22,0和(−1,1)均在EB.P点纵坐标的最大值为2C.|OPD.|三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知双曲线x24−y2m=113.已知直线l:x+y−1=0与圆C:x2+y214.2024央视春晚魔术表演的背景是约瑟夫问题，这是一个经典的数学问题，用数学语言描述为：将数字1，2，3，⋯，n(n≥2)按顺时针排列在圆周上，首先取走数字2，然后按照顺时针方向，每隔一个数字就取走一个数字，直到圆周上只剩下一个数字，将这个数字记为an。例如n=5四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分13分）设函数f(x)=1−x2eax（1）求a，b的值；（2）求f(16.（本小题满分15分）已知数列{an}，{bn（1）证明：数列{an+（2）求数列{[an]}的前25项和S25。（其中[x17.（本小题满分15分）如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，平面A1AC⊥（1）证明：A1B⊥（2）求A1到直线B（3）求平面AA1B18.（本小题满分17分）已知等差数列{an}的公差d≠0，它的部分项依次组成的数列ak1，ak2，ak3，⋯，（1）求等比数列ak1，ak2，ak3，⋯，（2）求数列{kn}（3）若d=1，bn=2(kn+2)3，∀n∈N∗，I={0，1}，有Tn={19.（本小题满分17分）已知曲线C1:x2a2+y2=1(y<0)，（1）分别求C1，C（2）已知Q是C1上一点，A1Q，A2Q分别交直线x=2和x=−2于M（i）判断圆D是否过定点。若过定点，求出定点的坐标；若不过，请说明理由。（ii）P是C2上一点，当圆D的面积最小时，过点P作圆D的两条切线，切点为S，T，求∆答案一、单选题1.答案：D解析：A选项：常数的导数为0，故2'=0B选项：x3'=3x2C选项：ex'D选项：正确，cosx'2.答案：C解析：由等差数列性质，公差d=a-a10=-sina103.答案：A解析：圆O1：圆心3,−4，半径7；圆O2：圆心−2,4，半径10圆心距d=3+2因d=89＜17=r1+r4.答案：A解析：由2a+3b=1整理得12x+3ay−2+4a令系数为零，解得x=43，y=15.答案：B解析：设椭圆半长轴为a，焦距为2c由tan∠MF1F2=3，设MF由椭圆定义2a=MF16.答案：C解析：递增数列要求an+1＞an对所有n成立，而题目条件为a故为必要不充分条件。7.答案：D解析：抛物线E:y2=4x（由1/|焦点F1,0，设Px,y最小化|PF|+|PQ|即求P到F和Q1,2的距离和，利用几何对称性得最小值为4（当P8.答案：D解析：设正四面体棱长为1，外接球半径R=6平面α过O和P（AP=23AB），分割体积比V1二、多项选择题9.答案：ABD解析：A选项：CM=−aB选项：夹角计算得CM,AD选项：AD⋅BC选项错误，BD110.答案：BCD解析：由递推式Sn+1=Sn+2an-an+1=-Tn=∑11.答案：ACD解析：A选项：代入验证点2/2,0和−1,1B选项：ymax=C选项：|OP|D选项：|PC|+|三、填空题12.答案：1解析：双曲线渐近线y=±m2x，由题意m213.答案：2+1解析：圆心到直线距离d=12，弦长面积最大时P为切线点，高为1+d，故Smax14.答案：25解析：约瑟夫问题递推公式a2n=2an−1，四、解答题15.答案与解析：（1）由切线条件f1=0和f'1=−1，解得a（2）求导f'x=−e−16.答案与解析：（1）递推式相加/减得an+bn公比2，an（2）通项an=2n−117.答案与解析：（1）利用面面垂直和线线垂直证明A1B⊥平面（2）距离公式计算得A1到BC1的距离为（3