2025-2026学年上海吴淞中学高一上学期数学月考（含答案）

/吴淞中学2025-2026学年第一学期高一年级数学月考一、填空题：（每题3分）1.已知全集，集合，则集合等于________．2.不等式的解集是________．3.不等式的解集是________．4.，，则________．5.已知，，且，则的最大值为________．6.若不等式的解集为，则实数的取值范围是________．7.用反证法证明命题：“若，则”时，应假设________．8.设和是两个集合，定义集合，如果,，那么等于________．9.若不等式的解集中的整数有且仅有1，2，3，则的取值范围是________．10.若关于的不等式的解集为，则的取值范围为________．11.某同学去实验室领氯化钠．实验室暂时只有一台受损天平（两臂不等长）．实验员先将的砝码放入天平左盘，称出一份氯化钠，然后将砝码放入天平右盘，再称出一份氯化钠．这样称出的两份氯化钠质量之和________（在下列符号中，选择最恰当的填入：，，，，）．12.已知函数在区间上至少存在一个实数，使，则实数的取值范围是________．二、选择题：（每题4分）13.下列函数中，最小值为2的是（）.A． B．C． D．14.设集合，，则下列图形中能表示与的关系的是（）A．B． C．D．15.如果、是实数，那么是的（）条件.A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分又不必要16.若，，则不等式等价于（）.A．或 B．C．或 D．或三、解答题：17.（本题满分8分）已知集合，，．（1）求实数的值；（2）写出集合的所有非空真子集．18.（本题满分8分）命题，命题，若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围．19.（本题满分8分）已知，，且，求证：（1）；（2）．20.（本题满分10分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：．已知甲、乙两地相距100千米．（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21．（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分定义实数，间的计算法则如下：．（1）计算；（2）对的任意实数，，，判断等式是否恒成立，并说明理由；（3）对任意，恒成立，并的取值范围．答案一、填空题1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.；11.12.11.某同学去实验室领氯化钠．实验室暂时只有一台受损天平（两臂不等长）．实验员先将的砝码放入天平左盘，称出一份氯化钠，然后将砝码放入天平右盘，再称出一份氯化钠．这样称出的两份氯化钠质量之和________（在下列符号中，选择最恰当的填入：，，，，）．【正确答案】设天平两臂长分别为，两次称量的实际质量分别为，则，所以．12.已知函数在区间上至少存在一个实数，使，则实数的取值范围是________．【正确答案】二次函数在区间内至少存在一个实数，使的否定是：对于区间内的任意一个都有，即，整理得，解得或，∴二次函数在区间内至少存在一个实数，使的实数的取值范围是．二、选择题13.C14.A15.A16.D16.若，，则不等式等价于（）.A．或 B．C．或 D．或【正确答案】D作出函数的图像，如图所示，若（且），则或．故选D．三、解答题17.（1）（2）18.19.证明略20．【正确答案】（1）（2）略21．（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分定义实数，间的计算法则如下：．（1）计算；（2）对的任意实数，，，判断等式是否恒成立，并说明理由；