2025-2026学年四川省绵阳市元三维大联考高三上学期第一次诊断考试数学试题 附答案

/“元三维大联考”2023级高三第一次诊断考试数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级､姓名､考号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卡交回.一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.若，则下列选项正确的是（）A. B.C. D.3.已知，则的最大值为（）A.1 B.2 C.4 D.4.曲线在点处的切线方程为（）A. B.C. D.5.“”是“函数在上单调递增”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知，则（）A. B. C. D.7.已知，则（）A. B.C. D.8.在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以的增长率呈指数增长.若增长为原来的2.5倍经过了10天，则增长为原来的5倍需要经过的天数约为（）（参考数据：）A.12 B.15 C.18 D.20二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知定义在上的偶函数可导，的导数为是奇函数，则（）A. B.的一个周期为8C. D.的图象关于对称10.已知公比不等于1的等比数列的前项和为，且成等差数列，下列说法正确的是（）A.B.若，则C.成等差数列D.若，则数列的最大项为11.已知函数的图象与直线，从左往右的连续4个交点依次为，且.则下列说法正确的是（）A.若，则的可能取值为B.若，则C.若，则D.三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.与4的等差中项为__________.13.在中，，则__________.14.已知函数则使不等式成立的的取值范围是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.函数的最小正周期为，且.（1）求的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，求函数在区间上的值域.16.设函数.（1）若，写出函数的单调区间；（2）当时，，求实数的取值范围.17.已知数列满足：当时，，且数列为等比数列（为常数），.（1）求常数的值及数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.已知函数的图象关于点对称.（1）求的值；（2）记函数在区间上的最大值为，求及的最小值；（3）若存在实数，使得是函数的三个互异零点，求实数的取值范围.19.已知函数.（1）请判断是否可以为偶函数，并说明理由；（2）若在区间上有唯一的极值点和零点分别为.（i）求实数的取值范围；（ii）证明.答案一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C.2.D3.B4.D5.A.6.B7.A8.C二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.BCD10.ACD11.AC三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.【正确答案】113.【正确答案】14..四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（1）（2）16.（1）由题设，即，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以的单调递减区间为，单调递增区间为、（2）.17.（1），（2）18.（1）（2）；最小值为.（3）19.（1）不可以为偶函数；（2）（i）；（ii）要证：，由，即证：，即，令，由