总复习（练习-尖子生）2025-2026学年小学数学四年级下册 人教版含解析

（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版四年级同步个性化分层作业之总复习一．选择题（共5小题）1．（2025春•武昌区期末）小塘、小夏和小沙三人的平均身高是153cm。已知小塘身高是151cm，小夏身高是149cm，那么小沙身高是（）A．等于153cm B．小于153cm C．大于153cm D．无法确定2．（2025春•武鸣区期末）夏季是溺水事故的高发期，我们一定要提高警惕，不能私自下水游泳，更不能到不熟悉的水域游泳!王伯伯为了解某池塘的水深情况，对该池塘不同的四个位置的水深进行了测量。如图中的虚线最能表示出该池塘平均水深情况的是（）A． B． C．3．（2025•凉州区）一个三角形最小的锐角是50度，这个三角形一定是（）三角形．A．钝角 B．直角 C．锐角4．（2025•东港市）同一战队的三个选手参加歌唱比赛，1号选手得了99分，2号选手得了90分，3号选手比2号选手成绩高，但不超过93分。这三个选手的平均成绩可能在（）A．90分以下 B．90分到93分之间 C．93分到95分之间 D．99分以上5．（2025•七星关区）某校六（1）班组织了39名师生参加非遗研学之旅——“多彩贵州游，非遗伴你行”，订了2人间和3人间共15间，刚好住满。2人间订了（）间。A．9 B．8 C．7 D．6二．填空题（共5小题）6．（2025春•莱阳市期末）爸爸妈妈小的时候，老人会考他们这样一道题：一队强盗一队狗，两队合成一队走，数头一共三百六，数脚一共八百九，问多少强盗多少狗。今天，你来答：个强盗，只狗。7．（2025春•博山区期末）“今有雉兔同笼，上有二十二头，下有六十四足，问雉兔各几何？”算一算，兔有只。8．（2025春•皇姑区期末）淘气参加故事比赛，他的得分情况如下：98分，94分，96分，93分，99分。如果去掉一个最高分和一个最低分，那么淘气的平均得分是分。9．（2025春•宁津县期末）红领巾的形状按角分是三角形，按边分是三角形；如果它的顶角是120°，那么它的一个底角是°。10．（2025春•大连期末）三个连续自然数，第三个数是第一个数的1.5倍，这三个自然数的平均数是。三．判断题（共5小题）11．（2024•西安）如果一个直角三角形中其中一个锐角是42°，那么另一个锐角是58°。12．（2023秋•成华区期末）如图，冰壶向右平移了7格。13．（2024春•横山区期末）龙龙在对折好的纸上剪了一个三角形和一个长方形（如图），展开后是。14．（2024春•娄底期末）军军身高138cm，他要过平均水深1.25m的小河没有任何危险。15．（2014春•凤庆县月考）计算（25﹣15）×（252÷7）时，两个小括号里的减法和除法可以同时算．．四．计算题（共1小题）16．（2024秋•海口期中）脱式计算。130+20×12650﹣12×25360÷18÷2（830﹣42）÷36五．应用题（共3小题）17．（2025春•坊子区期中）为响应4月23日的世界读书日。三（1）班计划四月读完192本课外书。他们有8个小组，每组有6名学生。四月份三（1）班的每个学生平均要读完多少本课外书？18．（2025春•龙华区期中）小风看一本180页的故事书，当第二周结束时，还没有看的页数恰好等于第一周所看的页数。已知小风第二周看了56页，求她第一周看了多少页？19．（2025春•武安市期中）张大伯家农家乐种植了一些草莓，周末，五（1）班同学到张大伯家农家乐摘草莓。第一组10人摘了8kg，第二组12人摘了10kg，第三组14人摘了12kg。哪一组平均每人摘的草莓最多？六．操作题（共2小题）20．（2025春•青浦区期末）在方格纸上分别画一个直角和一个钝角三角形。21．（2025春•泗水县期中）如图哪个图是由平移得到的？圈一圈。七．解答题（共1小题）22．（2025•建邺区）下面两个统计图，反映的是奇思、妙想两位同学疫情期间每天8：00﹣20：00在家自主学习、生活的时间分配情况和一至四单元在线测试成绩．请看图回答以下问题：（1）奇思和妙想每天在的项目上所用时间最接近，妙想的线上学习时间占奇思的%．（2）妙想的四次单元测试成绩呈趋势，奇思前四次的平均成绩是分．（3）观察以上两幅统计图，简单分析造成两人成绩差异的原因是什么？

（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版四年级同步个性化分层作业之总复习参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）题号12345答案CBCCD一．选择题（共5小题）1．（2025春•武昌区期末）小塘、小夏和小沙三人的平均身高是153cm。已知小塘身高是151cm，小夏身高是149cm，那么小沙身高是（）A．等于153cm B．小于153cm C．大于153cm D．无法确定【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】平均数问题；应用意识．【答案】C【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，平均数介于一组数据的最大数和最小数之间；‌据此即可解答。【解答】解：平均数介于一组数据的最大数和最小数之间，三人的平均身高是153cm，已知小塘和小夏的身高都小于153cm，所以小沙的身高一定大于153cm。故选：C。【点评】掌握平均数的含义和求平均数的方法是解题的关键。2．（2025春•武鸣区期末）夏季是溺水事故的高发期，我们一定要提高警惕，不能私自下水游泳，更不能到不熟悉的水域游泳!王伯伯为了解某池塘的水深情况，对该池塘不同的四个位置的水深进行了测量。如图中的虚线最能表示出该池塘平均水深情况的是（）A． B． C．【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】应用意识．【答案】B【分析】根据平均数的意义，平均数表示一组数据的平均水平，一组数据的平均一定大于这组数据中的最小值，一定小于这组数据中的最大值。据此解答即可。【解答】解：一组数据的平均一定大于这组数据中的最小值，一定小于这组数据中的最大值。如图中的虚线最能表示出该池塘平均水深情况的是B。故选：B。【点评】此题考查的目的是理解平均数的意义及应用，关键是明确：一组数据的平均一定大于这组数据中的最小值，一定小于这组数据中的最大值。3．（2025•凉州区）一个三角形最小的锐角是50度，这个三角形一定是（）三角形．A．钝角 B．直角 C．锐角【考点】三角形的分类．【专题】平面图形的认识与计算；空间观念；应用意识．【答案】C【分析】由三角形的内角和求出另外两个角的和，再根据最小的内角是50°来判断其它两个角的情况．【解答】解：180°﹣50°＝130°；另外两个角的和是130°，最小的内角是50°，假设另外两个角中还有一个是50°，另一个就是：130°﹣50°＝80°；最大的内角最大只能是80°，所以这个三角形的三个角都是锐角，这个三角形一定是锐角三角形．故选：C．【点评】解决本题首先要能根据三角形的内角和是180°，求出另外角的度数可能的情况，并由此求解．4．（2025•东港市）同一战队的三个选手参加歌唱比赛，1号选手得了99分，2号选手得了90分，3号选手比2号选手成绩高，但不超过93分。这三个选手的平均成绩可能在（）A．90分以下 B．90分到93分之间 C．93分到95分之间 D．99分以上【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】常见的量；数感．【答案】C【分析】2号选手得了90分，3号选手比2号选手成绩高，但不超过93分，则3号选手得分91分或92分。三人的平均成绩＝三人的总分÷3，据此分别求出两种可能的平均成绩即可解答。【解答】解：（99+90+91）÷3＝280÷3＝93（分）（99+90+92）÷3＝281÷3＝93（分）答：平均成绩都在93分到95分之间。故选：C。【点评】熟练掌握平均数的含义和求法，是解答此题的关键。5．（2025•七星关区）某校六（1）班组织了39名师生参加非遗研学之旅——“多彩贵州游，非遗伴你行”，订了2人间和3人间共15间，刚好住满。2人间订了（）间。A．9 B．8 C．7 D．6【考点】鸡兔同笼．【专题】应用意识．【答案】D【分析】设2人间订了x间，则3人间订了（15﹣x）间，2人间的数量×2+3人间的数量×3＝39，据此列方程即可解答。【解答】解：设2人间订了x间，则3人间订了（15﹣x）间。2x+3（15﹣x）＝392x+45﹣3x＝3945﹣x＝3945﹣x+x＝39+x39+x＝45x＝6答：2人间订了6间。故选：D。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，用方程解答，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。也可以用假设法解答。二．填空题（共5小题）6．（2025春•莱阳市期末）爸爸妈妈小的时候，老人会考他们这样一道题：一队强盗一队狗，两队合成一队走，数头一共三百六，数脚一共八百九，问多少强盗多少狗。今天，你来答：275个强盗，85只狗。【考点】鸡兔同笼．【专题】应用意识．【答案】275；85。【分析】先假设全是强盗，计算出此时脚的总数与实际脚数的差值，再结合每只狗比每个强盗多的脚数，求出狗的数量，最后用总头数减去狗的数量得到强盗的数量。【解答】解：狗：（890﹣360×2）÷（4﹣2）＝（890﹣720）÷2＝170÷2＝85（只）强盗：360﹣85＝275（个）答：275个强盗，85只狗。故答案为：275；85。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。7．（2025春•博山区期末）“今有雉兔同笼，上有二十二头，下有六十四足，问雉兔各几何？”算一算，兔有10只。【考点】鸡兔同笼．【专题】应用意识．【答案】10。【分析】先假设它们全是兔，于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少，每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡，然后用22减去鸡的只数即可求出兔的只数。【解答】解：鸡：（22×4﹣64）÷（4﹣2）＝（88﹣64）÷2＝24÷2＝12（只）兔：22﹣12＝10（只）答：兔有10只。故答案为：10。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。8．（2025春•皇姑区期末）淘气参加故事比赛，他的得分情况如下：98分，94分，96分，93分，99分。如果去掉一个最高分和一个最低分，那么淘气的平均得分是96分。【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】常见的量；数感．【答案】96。【分析】去掉一个最高分和一个最低分，再求其它数的和，再除以3即可。【解答】解：（98+94+96）÷3＝288÷3＝96（分）答：淘气的平均得分是96分。故答案为：96。【点评】熟练掌握平均数的含义和求法，是解答此题的关键。9．（2025春•宁津县期末）红领巾的形状按角分是钝角三角形，按边分是等腰三角形；如果它的顶角是120°，那么它的一个底角是30°。【考点】三角形的分类；三角形的内角和．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】钝角，等腰，30。【分析】红领巾的顶角是一个钝角，两个底角是相等的锐角，由此可知，红领巾是一个等腰的钝角三角形，三角形的内角和是180度，利用180度减去120度再除以2即可得到一个底角。【解答】解：红领巾的形状按角分是钝角三角形，按边分是等腰三角形；如果它的顶角是120°，（180°﹣120°）÷2＝30°，因此它的一个底角是30°。故答案为：钝角，等腰，30。【点评】本题考查了等腰三角形及钝角三角形的特征。10．（2025春•大连期末）三个连续自然数，第三个数是第一个数的1.5倍，这三个自然数的平均数是5。【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】应用题；应用意识．【答案】5。【分析】三个连续自然数，第三个数比第一个数大2，又因为第三个数是第一个数的1.5倍，所以先用除法求出第一个数，再根据平均数＝总数÷数据个数，代入数据计算即可【解答】解：2÷（1.5﹣1）＝4这三个自然数是：4，5，6。（4+5+6）÷3＝5答：这三个自然数的平均数是5。故答案为：5。【点评】掌握平均数的含义和求平均数的方法是解题的关键。三．判断题（共5小题）11．（2024•西安）如果一个直角三角形中其中一个锐角是42°，那么另一个锐角是58°。×【考点】三角形的内角和．【专题】应用意识．【答案】×【分析】根据三角形的内角和是180°，用三角形的内角和180度减去两个已知角的度数，就是第三个角的度数，据此解答。【解答】解：180﹣90﹣42＝90﹣42＝48（度）答：另一个锐角是48°。所以，如果一个直角三角形中其中一个锐角是42°，那么另一个锐角是58°，错误。故答案为：×。【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和为180度。12．（2023秋•成华区期末）如图，冰壶向右平移了7格。×【考点】平移．【专题】几何直观．【答案】×。【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变。结合平移的方向和距离解答即可。【解答】解：如图，冰壶向右平移了8格，所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了平移知识，结合平移的方向和距离分析解答即可。13．（2024春•横山区期末）龙龙在对折好的纸上剪了一个三角形和一个长方形（如图），展开后是。×【考点】轴对称．【专题】几何直观．【答案】×【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。【解答】解：分析可知，龙龙在对折好的纸上剪了一个三角形和一个长方形，如图：，展开后应该是，所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。14．（2024春•娄底期末）军军身高138cm，他要过平均水深1.25m的小河没有任何危险。×【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】平均数问题；应用意识．【答案】×【分析】平均水深1.25米的小河，说明此小河水的深度有的地方比1.25米浅，但可能出现水深大于1.38米的区域，因此他下水可能会有危险，据此判断即可。【解答】解：军军的身高是138厘米，他要过平均水深1.25米的小河，可能会有危险，故原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查了平均数的性质和特点，要熟练掌握。15．（2014春•凤庆县月考）计算（25﹣15）×（252÷7）时，两个小括号里的减法和除法可以同时算．√．【考点】带括号的四则混合运算．【专题】综合判断题；运算顺序及法则．【答案】见试题解答内容【分析】（25﹣15）×（252÷7）可以把两个小括号里面的运算看成同级运算，先算两个小括号里面的减法和除法，最后算括号外的乘法，由此求解．【解答】解：（25﹣15）×（252÷7）＝10×36＝360可以把两个小括号里的减法和除法可以同时算．故答案为：√．【点评】1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减；3、如果有括号，先算括号里面的．四．计算题（共1小题）16．（2024秋•海口期中）脱式计算。130+20×12650﹣12×25360÷18÷2（830﹣42）÷36【考点】无括号四则混合运算；带括号的四则混合运算．【专题】运算能力．【答案】（1）370；（2）350；（3）10；（4）21……32。【分析】（1）先算乘法，再算加法；（2）先算乘法，再算减法；（3）从左到右依次计算即可；（4）先算括号内的减法，再算括号外的除法。【解答】解：（1）130+20×12＝130+240＝370（2）650﹣12×25＝650﹣300＝350（3）360÷18÷2＝20÷2＝10（4）（830﹣42）÷36＝788÷36＝21……32【点评】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。五．应用题（共3小题）17．（2025春•坊子区期中）为响应4月23日的世界读书日。三（1）班计划四月读完192本课外书。他们有8个小组，每组有6名学生。四月份三（1）班的每个学生平均要读完多少本课外书？【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】应用意识．【答案】4本。【分析】根据题意，先用192÷8求出每个小组读完的课外书数量，再除以每组6名学生，即可求出四月份三（1）班的每个学生平均要读完多少本课外书，据此解答即可。【解答】解：192÷8÷6＝24÷6＝4（本）答：四月份三（1）班的每个学生平均要读完4本课外书。【点评】本题考查了求平均数问题的应用。18．（2025春•龙华区期中）小风看一本180页的故事书，当第二周结束时，还没有看的页数恰好等于第一周所看的页数。已知小风第二周看了56页，求她第一周看了多少页？【考点】带括号的四则混合运算．【专题】应用题；应用意识．【答案】62页。【分析】用总页数减去第二周看的页数，即为第一周看的页数与剩余的页数之和；根据第一周看的页数和剩余的页数相等，可得第一周看的页数＝第一周看的页数与剩余的页数之和除以2，据此解答。【解答】解：（180﹣56）÷2＝124÷2＝62（页）答：她在第一周看了62页。【点评】本题主要考查了整数四则混合运算应用题找出题中所给的数量关系，根据数量关系列式解答即可。19．（2025春•武安市期中）张大伯家农家乐种植了一些草莓，周末，五（1）班同学到张大伯家农家乐摘草莓。第一组10人摘了8kg，第二组12人摘了10kg，第三组14人摘了12kg。哪一组平均每人摘的草莓最多？【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】运算能力；应用意识．【答案】第三组。【分析】小组摘草莓的重量÷小组人数＝平均每人摘草莓的重量，据此求出每组平均每人摘草莓的重量，再比较即可。【解答】解：8÷10=410÷12=512÷14=6455667所以6答：第三组平均每人摘的草莓最多。【点评】解答此题的关键是先求出每组平均每人摘草莓的重量，然后再进一步解答。六．操作题（共2小题）20．（2025春•青浦区期末）在方格纸上分别画一个直角和一个钝角三角形。【考点】三角形的分类．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】（画法不唯一）【分析】直角三角形最大的角是90度的直角，钝角三角形最大的角是钝角，利用直角三角板测量画图即可。【解答】解：如图：（画法不唯一）【点评】本题考查了三角形的分类及画法。21．（2025春•泗水县期中）如图哪个图是由平移得到的？圈一圈。【考点】平移．【专题】几何直观．【答案】【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，据此解答即可。【解答】解：如图：【点评】本题考查了平移知识，结合题意分析解答即可。七．解答题（共1小题）22．（2025•建邺区）下面两个统计图，反映的是奇思、妙想两位同学疫情期间每天8：00﹣20：00在家自主学习、生活的时间分配情况和一至四单元在线测试成绩．请看图回答以下问题：（1）奇思和妙想每天在休息与锻炼的项目上所用时间最接近，妙想的线上学习时间占奇思的25%．（2）妙想的四次单元测试成绩呈下降趋势，奇思前四次的平均成绩是82.5分．（3）观察以上两幅统计图，简单分析造成两人成绩差异的原因是什么？【考点】两种不同形式的复式条形统计图．【专题】统计数据的计算与应用；数据分析观念；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）奇思和妙想每天在休息与锻炼的项目上所用时间最接近，把奇思线上学习的时间看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答．（2）妙想的四次单元测试成绩呈下降趋势，根据求平均数的方法，先去奇思前四次测试的总成绩，然后用总成绩除以4即可．（3）通过观察两幅统计图可以发现，奇思线上学习的时间、作业与阅读的时间均比妙想用的时间多，网上娱乐的时间奇思比妙想用的时间少，这是两人成绩差异的主要原因．据此解答．【解答】解：（1）0.5÷2＝0.25＝25%答：奇思和妙想每天在休息与锻炼的项目上所用时间最接近，妙想的线上学习时间占奇思的25%．（2）（65+80+90+95）÷4＝330÷4＝82.5（分）答：妙想的四次单元测试成绩呈下降趋势，奇思前四次的平均成绩是82.5分．（3）奇思线上学习的时间、作业与阅读的时间均比妙想用的时间多，网上娱乐的时间奇思比妙想用的时间少，这是两人成绩差异的主要原因．故答案为：休息与锻炼，25；下降，82.5．【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．

考点卡片1．无括号四则混合运算【知识点归纳】1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。【常考题型】1、解决问题。（1）学校合唱团有男生37人，女生人数比男生的3倍多5人。学校合唱团一共有多少人？（2）学校合唱团有男生37人，比女生的3倍少5人。学校合唱团一共有多少人？答案：（1）37×3+5+37＝153（人）答：学校合唱团一共有153人。（2）37+5＝42（人）42÷3＝14（人）14+37＝51（人）答：学校合唱团一共有51人。2．带括号的四则混合运算【知识点归纳】加减乘除混合运算规则：1、同级运算时，从左到右依次计算。2、两级运算时，先乘除后加减。3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。【方法总结】1.含有小括号的混合运算的运算顺序：要先算小括号里面的，再算小括号外面的；小括号里面的，要先算乘、除法，再算加、减法。2.含有中括号的三步混合运算的运算顺序：在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。【常考题型】填一填。计算（230+48）÷（200﹣61）时，应先算（）法和（）法，最后算（）法。答案：加；减；除计算888÷[200﹣（40+50）]时，应先算（）法，再算（）法，最后算（）法。答案：加；减；除先说一说下面各题的运算顺序，再计算。360÷（70﹣4×16）158﹣[（27+54）÷9]答案：乘法﹣减法﹣除法，60；加法﹣除法﹣减法，1493．三角形的分类【知识点归纳】1．按角分判定法一：锐角三角形：三个角都小于90°．直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．钝角三角形：有一个角大于90°．判定法二：锐角三角形：最大角小于90°．直角三角形：最大角等于90°．钝角三角形：最大角大于90°．其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．2．按边分不等边三角形；等腰三角形；等边三角形．【命题方向】常考题型：例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占总和的49解：最大角：180×42+3+4因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；故选：A．点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．4．三角形的内角和【知识点归纳】三角形内角和为180°．直角三角形的两个锐角互余．【命题方向】常考题型：例1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（）A、90°B、180°C、60°分析：根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．解：因为三角形的内角和等于180°，所以每个小三角形的内角和也是180°．故选：B．点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．例2：在三角形三个内角中，∠1＝∠2+∠3，那么这个三角形一定是（）三角形．A、锐角B、直角C、钝角D、不能确定分析：根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1＝90°，即可判断三角形的形状．解：因为∠1＝∠2+∠3，所以∠1＝180°÷2＝90°，所以这个三角形是直角三角形．故选：B．点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．5．轴对称【知识点归纳】1．轴对称的性质：像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴．2．性质：（1）成轴对称的两个图形全等；（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．【命题方向】常考题型：例：如果把一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形．分析：依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答．解：据分析可知：如果把一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形．故答案为：一条直线、完全重合、轴对称图形．点评：此题主要考查轴对称图形的意义．6．平移【知识点归纳】1．平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移．2．平移后图形的位置改变，形状、大小不变．【命题方向】常考题型：例：电梯上升是（）现象．A、旋转B、平移C、翻折D、对称分析：平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．电梯的升降是上下位置的平行移动所以是平移，据此解答判断．解：电梯的升降是上下位置的平行移动，所以电梯的升降是平移现象；故选：B．点评：本题主要考查平移的意义，在实际当中的运用．7．两种不同形式的复式条形统计图【知识点归纳】复式条形统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来．从复式条形统计图中很容易看出两者数量的多少．复式条形统计图分类：根据直条的方向可以分为横向复式条形统计图和纵向复式条形统计图．①一般在数据种类较多，数据又不是非常大时使用纵向复式条形统计图；②在数据种类较少，每类数据又比较大时，使用横向复式条形统计图．这两种统计图的本质是一样的，只是表现形式不同．【特点】用直条的长短表示数量的多少．【优点】能清楚地看出数量的多少，便于比较两组数据的多少．复式条形统计图画法：1．准备尺子，铅笔，橡皮等画图工具．2．注意写单位，画纵坐标和横坐标，还有日期名字和横坐标上的“0”．3．假如位置有限，例如说0到10，到20，假如你写到200，位置绝对有限，你可以在0的上面画波浪线，然后写100（当然其他数也可以，但最标准的还是画闪电线）．4．例如上图两者要有不同的颜色，假如没有色笔，第一个可以用阴影填充，第二个可以涂得严严实实或一个不涂，一个涂阴影．5．在每个图的上方都要写标题．【命题方向】常考题型：例1：（1）从图上看出男生人数最多的是科技小组，女生人数最少的是数学小组，科技小组的总人数最多，数学小组的总人数最少．（2）通过计算，三个兴趣小组的总人数有39人，男生人数比女生人数多15人．数学小组再增加22人就和科技小组的人数一样多．分析：由图可知：数学小组男生有20人，女生有16人；文艺小组男生有18人，女生有27人；科技小组男生有39人，女生有19人．由以上数据求解．解：（1）39＞20＞18；科技小组的男生最多；16＜19＜27；数学小组的女生最少；数学：20+16＝36（人）；文艺：18+27＝45（人）；科技：39+19＝58（人）；58＞45＞36；科技小组的总人数最多，数学小组的总人数最少．（2）总人数：36+45+58＝139（人）；男生：20+18+39＝77（人）；女生：16+27+19＝62（人）；77﹣62＝15（人）；58﹣36＝22（人）；三个兴趣小组的总人数有139人，男生人数比女生人数多15人．数学小组再增加22人就和科技小组的人数一样多．故答案为：科技，数学，科技，数学；139，15，22．点评：本题是复式条形统计图，这类题目先根据图例读出出数量，再由问题找出合适的数据求解．8．平均数的含义及求平均数的方法【知识点归纳】1．平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数