第2章图形与坐标（课件）-湘教版八年级数学下册

湘教版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件章末复习第2章

图形与坐标授课教师：Home.

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八年级（---）班

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2026年3月4日1.平面直角坐标系一、平面直角坐标系2.各象限点的坐标的符号(+，+)(-，+)(-，-)(+，-)3.坐标轴上点的坐标特征1.有序实数对:二、确定平面上

物体的位置012345678可用(1，5)表示点

A的位置A列号写在前面12345678行列2.方位角和距离:注意：采用“方位角和距离”来表示物体的方法要明确参照点.三、坐标与图形的位置ADCByxOABCDyxOABCDyxOABCDxyO建立坐标系常用的方法：(1)以图形上的某已知点或线段的中点为原点；(2)以图形上某线段所在直线为

x

轴(或

y

轴)；(3)利用图形的轴对称性质，以对称轴为

x轴(或

y

轴)．四、坐标与图形变换1.图形的平移与坐标变化(x，y)(x+a，y)(x，y)(x-

a，y)(x，y)(x，y+a)(x，y)(x，y-

a)向右平移

a个单位向左平移

a个单位向上平移

a个单位向下平移

a个单位

关于

x轴对称的两个图形，各组对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．

关于

y轴对称的两个图形，各组对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．

2.图形的轴对称与坐标变化解：这些点都在第一或第三象限的角平分线上，并且每一个点到两坐标轴的距离相等.这样的点如(-6.2，-6.2)，(7，7)等.1.建立平面直角坐标系，描出下列各点，并指出这些点的位置规律，同时再找出一些类似的点.（1）A(-3，-3)，（2）B(-2，-2)，（3）C(-1，-1)，（4）D(0，0)，（5）E(1，1)，（6）F(2，2).【选自教材P78复习题2第1题】2.如图是某城市的局部区域示意图，其中每个小方格的边长为1个单位长度.（1）建立合适的平面直角坐标系；（2）根据建立的平面直角坐标系，选择三个建筑物，用坐标表示其位置.【选自教材P78复习题2第2题】解：（1）以体育馆为坐标原点，分别以体育馆的正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系.xyO（2）体育馆的位置为(0，0)，地铁站的位置为(2，2)，百货商场的位置为(4，5)，电影院的位置为(7，2)，人民医院的位置为(6，-2)，邮局的位置为(-2，4)，银行的位置为(-6，3)，第一中学的位置为(-5，-1)，书店的位置为(-2，-3).3.如图，若每个小方格的边长表示100m，借助量角器回答下列问题：（1）地铁站在体育馆的北偏东____°的方向上，与体育馆的距离为_____m；（2）电影院在百货商场的南偏东____°的方向上，与百货商场的距离为_______m；（3）第一中学在体育馆的南偏西______°的方向上，与体育馆的距离为______m.【选自教材P78复习题2第3题】452804542078.75104.如图，已知A（-3，5）及B(-3，-3）是正方形ABCD的两个顶点.正方形与x轴相交于点P和Q，与y轴相交于点R和S.（1）求点C，D，P，Q，R，S的坐标；（2）求矩形ABSR与RSCD的周长之差.【选自教材P79复习题2第4题】解：（1）C(5，-3)，D(5，5)，P(-3，0)，

Q(5，0)，R(0，5)，S(0，-3).（2）C长方形ABSR=(3+8)×2=22，

C长方形RSCD=(5+8)×2=26，

C长方形ABSR-C长方形RSCD

=4.5.在平面直角坐标系中描出A(2，1)，B(0，-3)，C(4，-4)三点，依次连接各点得到△ABC，分别作出△ABC关于x轴和y轴对称的图形，并写出它们各顶点的坐标.【选自教材P79复习题2第5题】解：如右图所示，各顶点的坐标分别是A′(2，-1)，B′(0，3)，C′(4，4)；A″(-2，1)，B″(0，-3)，C″(-4，-4).6.如图，将△ABC先向左平移7个单位长度，再向上平移8个单位长度，它的像是△A'B'C'，写出△A'B'C'的顶点坐标，并作出该图形.【选自教材P79复习题2第6题】解：如图，各顶点坐标分别是A′(-3，6)，B′(-5，5)，

C′(-3，2).A′B′C′7.△ABC的顶点坐标为A(6，6)，B(-3，3)，C(3，3)，求△ABC的面积.【选自教材P79复习题2第7题】8.如图，将正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，其顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（-3，2)，（b，

c），（-b，c），则点E的坐标是（）（A）（2，-3)（B）（2，3）（C）（3，2）（D）

（3，-2）【选自教材P79复习题2第8题】C9.在平面直角坐标系中，以A(3，5)，B(1，1)，C(4，1）三点为顶点画平行四边形.（1）可以画多少个平行四边形？（2）写出平行四边形第四个顶点D的坐标，并指出它所在的象限.【选自教材P79复习题2第9题】解：（1）3个.（2）D1(6，5)，D2(0，5)，D3(2，-3).其中点D1在第一象限；点D2不在任何一个象限，在y轴的正半轴上；点D3在第四象限.10.如图，将四边形ABCD各顶点的横坐标、纵坐标分别乘-1，得到的图形与原图形之间有什么关系？作出坐标变化后的图形，这一过程可以看作是一个什么变换？【选自教材P80复习题2第10题】解：作图如下所示.得到的图形与原图形形状、大小相同，位置发生变化.这一过程可以看作是两次轴对称变换.四返回1．[广安中考]在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(a，b)，且a，b满足(a－2)2＋|b＋3|＝0，则点A在第________象限．返回152．已知点P(5－2m，m＋2)在平面直角坐标系中的第四象限内，若点P到x轴的距离为3，则点P到y轴的距离为________．【解】因为P(2a－2，a＋5)在x轴上，所以a＋5＝0.所以a＝－5.所以2a－2＝－12.所以点P的坐标为(－12，0)．3．[平顶山模拟]已知点P(2a－2，a＋5)，解答下列各题．(1)若点P在x轴上，求点P的坐标；(2)若点Q的坐标为(4，5)，直线PQ∥y轴，求点P的坐标；由已知得2a－2＝4，所以a＝3.所以a＋5＝8.所以点P的坐标为(4，8)．(3)若点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标．由已知得|2a－2|＝|a＋5|，所以2a－2＝a＋5或2a－2＝－(a＋5)，解得a＝7或a＝－1，当a＝7时，2a－2＝12，a＋5＝12，则P(12，12)．当a＝－1时，2a－2＝－4，a＋5＝4，则P(－4，4)．综上所述，点P的坐标为(－4，4)或(12，12)．返回4．返回(3，－3)浏阳素有“将军故里，红色小城”的美誉，下图是市内三个知名的红色景点，现将其放在适当的平面直角坐标系中，使得寻淮洲故居的坐标为(－2，3)，革命烈士陵园的坐标为(－1，－3)，则李志民故居的坐标为________．5．【点拨】过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示．因为A(3，4)，B(－2，1)，C(1，0)，所以BE＝1，EC＝1－(－2)＝3，CD＝3－1＝2，DE＝3－(－2)＝5，AD＝4.返回6．返回1在平面直角坐标系中，已知点P(a，1)与点Q(2，b)关于x轴对称，则a＋b＝________.7．【解】如图所示，△A′B′C′即为所求．在如图的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小正方形的顶点叫格点)，点A的坐标为(2，3)．(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点)；(2)写出A′，B′，C′三点的坐标：________________________．A′(－2，3)，B′(－3，1)，C′(2，－2)(3)若在y轴上有一点P，使得PA＋PB的值最小，请画出点P的位置．如图所示，点P即为所求．返回8．返回(m＋2，n＋1)在平面直角坐标系中，将点(m，n)先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后所得点的坐标是____________．9．(5，－1)或(9，3)或(4，2)如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中点A(0，3)，点B(－4，－1)，点C(1，0)，将△ABC的A，B，C三点中的任意一点平移至点P(4，2)的位置后，点C的对应点的坐标是___________________