小学六年级数学（北师大版）《身高的情况》复习知识清单

小学六年级数学（北师大版）《身高的情况》复习知识清单

一、核心概念与基本原理

（一）数据处理的全过程【基础】★

在统计学中，通过对“身高的情况”这一问题的研究，我们完整地经历了一次数据处理的全过程。这个过程主要包括四个环节：首先是通过调查或测量收集原始数据；其次是整理数据，这是本课的核心，即对杂乱无章的原始数据进行排序、分组（分段）；再次是描述数据，将整理后的数据用统计表或统计图的形式直观地呈现出来；最后是分析数据，根据呈现的结果进行解读，做出判断和决策。理解这一全过程是形成数据分析观念的基础。

（二）分段整理的统计思想与方法【重要】★★

1、分段的必要性：当原始数据数量较多且分布范围较广时，直接观察很难发现数据的整体分布规律。例如，要为一个班级定做运动服，如果只看每一个具体的身高数据，很难确定哪个尺码需要多订。因此，需要将数据按一定的标准划分为若干个小组（即“段”），从而清晰地看出数据的集中趋势和分布特征-1。

2、分段的标准：分段必须遵循“不重复、不遗漏”的严谨性原则。

（1）确定全距：首先要找出原始数据中的最大值和最小值，了解数据的波动范围。

（2）决定组距：根据实际需要确定每段的间距。本课中的典型例子是按身高每5cm为一段进行划分，这是解决“定服装型号”这一实际问题的常用标准-4。

（3）划分界限：划分时需明确每个段落的起止范围。必须特别注意区间界限值的归属问题。例如，在划分“140~144”和“145~149”时，身高144cm应归入前一段，而145cm则归入后一段，不能交叉重叠。通常采用“上组限不在内”或“下组限在内”的规则来保持数据的唯一性-4。

3、整理数据的方法：为了准确统计各段的人数，可以采用“正”字计数法，这种方法既清晰又便于最后总计。也可以先将原始数据排序，再通过观察数据落在哪个区间进行计数-8。

（三）统计图表的构建与解读

1、分段统计表【基础】：将原始数据按照分段标准整理后，填入相应的表格中，就形成了分段统计表。它能够清晰地反映出在每一个具体的数值段内，数据出现的次数（频数）。例如，从淘气所在班的身高分段统计表中，我们可以直接读出哪个身高段的人数最多，哪个最少-1。

2、条形统计图的绘制与应用【高频考点】★★★

（1）绘制要点：根据分段统计表绘制条形统计图时，横轴通常表示所分的各个“段”（如身高段），纵轴表示“人数”（频数）。在确定纵轴的单位长度时，要根据最大频数合理设定，以使统计图既饱满又美观。每个直条的宽度应一致，直条的高度则对应该段的人数，并在直条上方标注具体数据-4。

（2）读图分析：条形统计图通过直条的长短直观地比较各数量的大小。从图中可以一目了然地看出数据的分布形态，例如，是中间高、两头低（正态分布），还是偏向某一侧。通过对图的观察，我们可以对实际问题提出合理建议，比如根据身高分布集中段来确定运动服各型号的订购数量-1。

（四）复式折线统计图的初步认识【难点】★★★

1、概念界定：当我们需要比较两组相关数据（如淘气的身高与全市男生平均身高）在不同阶段（如不同年级）的变化趋势时，单式统计图就无法满足需求。此时，需要引入复式折线统计图。它用两条或两条以上的不同线条（通常用不同颜色或不同形式，如实线和虚线）来表示两组或两组以上的数据，并在图的右上角标明图例，以便区分-2-10。

2、绘制方法：绘制复式折线统计图与单式折线统计图基本一致。先要确定横轴（表示年级或时间）和纵轴（表示身高）。然后，根据两组数据分别描点，并在点旁标注数据。最后，按照图例的标示，用不同的线将各自的点依次连接起来。连线时必须按照顺序连接，不可遗漏或错位-10。

3、特点与功能：复式折线统计图不仅能清晰地反映出每一组数据自身的增减变化趋势（如淘气的身高一直在增长），更重要的是，它便于对两组相关数据进行比较，从而发现它们之间的差距变化、谁在什么时候超过谁等深层信息-10。

二、数学思维与核心素养拓展

（一）数据分析观念的建立【重要】★★

“身高的情况”这一课不仅仅是学习画图、填表的技术，核心在于培养数据分析观念。这意味着学生应体会到：在现实生活中，面对许多看似杂乱的数据，我们需要通过整理、描述和分析来提取有价值的信息，并依据数据进行决策。例如，通过分析班级身高分布，可以合理建议校服尺码的采购比例；通过对比个人与平均身高的变化，可以评估自身的生长发育情况。数据中蕴含着信息，而统计方法就是挖掘这些信息的工具。

（二）数形结合思想的深化

本课将抽象的数据（数字）转化为直观的图形（条形统计图或折线统计图），实现了“数”与“形”的完美结合。通过“形”的直观性（条的高度、线的走势），我们可以更快速地感知数据的特征（如集中、分散、增长、波动）；反过来，通过“数”的精确性（标注的具体数值），我们可以对“形”所反映的趋势进行精准量化。这种相互转化的思想是解决复杂数学问题和现实问题的重要策略。

（三）极端数据与集中趋势的辩证思考【拓展】★

在比较两组数据时，不能仅仅依靠比较它们的极端值（最大值或最小值）。例如，比较两个班的最高身高，最高者所在的班未必整体身高就高，因为极端数据只是个体现象，不能代表整体水平。同样，平均数虽然能反映一组数据的总体水平，但它也容易受到极端数据的影响。在《身高的变化》的“试一试”环节，通过分段整理和比较，我们得以避开极端数据的干扰，更准确地聚焦于数据的整体分布和集中趋势，这是科学比较的关键-3-10。

三、考点精析与解题策略【高频考点】★★★

（一）数据分段整理与统计表填写

1、典型考向：给出一组原始数据（如班级学生身高、跳绳成绩、考试成绩等），要求按照给定的分段标准进行分段整理，并填写统计表。

2、解题步骤：

（1）审题：明确分段的具体界限，特别注意每个分段的“上限”和“下限”包含关系。

（2）排序（可选）：若数据较多，可先将数据按从小到大排序，便于观察。

（3）计数：采用画“正”字或逐一标记的方法，将每个数据归入其所属的段中，确保不重不漏。

（4）填表：将各段统计出的人数填入表格中，并核对总人数是否与原始数据总数一致。

3、易错点：【极易错】★

（1）分段界限混淆：比如数据中有一个“145”，在“140-144”和“145-149”两个分段中犹豫不决，导致计数错误。正确做法是明确每个数据的唯一归属-4。

（2）遗漏数据：在计数过程中遗漏了某些数据，导致各段人数总和小于原始数据总个数。

（3）统计图纵轴设计不合理：在补充或绘制条形统计图时，纵轴每格表示的数量（单位长度）选择不当，导致条形过高或过低，图形失真。

（二）统计图表的解读与信息提取

1、典型考向：根据给出的统计图（条形图或折线图），回答相关问题。常见问题包括：

（1）基础性问题：直接读取数据，如“哪个段的人数最多？”“某一段有多少人？”“最高点/最低点对应的数值是多少？”-1

（2）比较性问题：如“比较两个班的分布有什么不同？”“淘气的身高在全市男生中处于什么位置？”-10

（3）推断性问题：如“你对订运动服有什么建议？”“请你预测一下淘气初三时的身高。”-1-2

2、解题策略：

（1）看图例：对于复式统计图，首先要看图例，明确不同颜色或线条代表什么。

（2）看横纵轴：理解横轴和纵轴分别表示什么量，单位是什么。

（3）看趋势与差距：对于折线图，重点看线条的起伏（变化趋势）和两条线之间的距离（差距）。

（4）言之有据：提出的建议或推测一定要基于图表中的数据，不能凭空想象。例如，建议多订某型号的运动服，是因为该身高段的人数最多。

（三）根据实际问题选择统计图

1、典型考向：考查不同统计图的适用范围。

（1）只需要表示数量的多少，并进行比较，选择（条形统计图）。

（2）不仅要表示数量的多少，还想清楚地看出数量的增减变化情况，选择（折线统计图）。

（3）如果涉及两组或两组以上数据进行比较且包含时间变化，选择（复式折线统计图）-10。

（4）想表示各部分数量与总数之间的关系，选择（扇形统计图）。

2、考点解读：此类题型旨在考查学生对不同统计图特点的理解深度。例如，要比较甲、乙两个商场同一时间的销量，用复式条形图；要比较甲、乙两个商场全年的销量变化趋势，则用复式折线图。

四、常见题型与规范解答

（一）题型一：数据整理与分析应用题

例题：星光小学六（1）班进行了一分钟跳绳测试，以下是第一小组10名同学的成绩（单位：个）。成绩如下：125，138，145，160，158，142，135，128，156，148。

（1）请将上面的数据进行分段整理，并完成下面的统计表。

某小组一分钟跳绳成绩分段统计表

成绩段/个130以下130-139140-149150-159160及以上

人数

（2）根据统计表，回答问题：哪个成绩段的人数最多？哪个成绩段的人数最少？

（3）如果成绩在150个及以上为“优秀”，那么这个小组的“优秀”率是多少？

【规范解答】

（1）统计结果如下：

某小组一分钟跳绳成绩分段统计表

成绩段/个130以下130-139140-149150-159160及以上

人数12331

（2）140-149和150-159成绩段的人数最多（或答：140-149段与150-159段的人数并列最多），130以下和160及以上成绩段的人数最少。

（3）成绩在150个及以上的人数为：3（150-159段）+1（160及以上段）=4（人）。

总人数为10人。

优秀率=4÷10=40%。

答：这个小组的优秀率是40%。

（二）题型二：复式统计图的理解与推测

例题：下面是小明和小红两位同学5次数学测验成绩的统计图。（此处应有一个复式折线统计图，描述略）

（1）这是一幅（）统计图。

（2）第（）次测验，两人的成绩相差最小；第（）次测验，两人的成绩相差最大。

（3）小明的成绩呈（）趋势，小红的成绩呈（）趋势。

（4）假如你是老师，你准备对谁说点什么？为什么？

【考查要点】本题综合考查复式折线统计图的识别、数据读取、趋势判断以及基于数据的合理评价。

【解答要点】

（1）复式折线

（2）（根据具体图形填空，如：3，1）

（3）（根据具体图形填空，如：上升，波动上升/比较平稳）

（4）开放性问题，答案不唯一，但必须言之有理。例如：可以对小红说，你的成绩很稳定，希望能继续保持。或者对小明说，虽然你这次没考好，但你一直在进步，继续加油！理由是统计图显示小红的成绩起伏不大，而小明的成绩虽然起点低，但整体呈上升趋势。

五、易错点与难点突破【重要】★★★

（一）易错点1：分段统计时的“边界值”归属问题。

突破方法：牢记“不重复、不遗漏”原则。在动手统计前，先统一规定。例如，规定每一段都是“包含下限，不包含上限”，即140~144表示大于等于140且小于145的数。这样，144归入此段，145归入下一段。在解题时，仔细阅读题目给出的分段表，通常表头已隐含了归属规则。

（二）易错点2：混淆不同统计图的作用。

突破方法：建立清晰的认知模型。

条形图——比多少，看“高矮”。

折线图——看变化，观“起伏”。

扇形图——看比例，审“大小”。

在选择时，先分析题目目的是“比较多少”还是“展示变化”，再结合是“一组数据”还是“多组数据”，从而做出正确选择。

（三）难点突破：对数据进行合理解释与决策。

难点表现：学生能画出统计图，能读出数据，但无法根据数据提出有价值的建议或进行合理的推测。

突破策略：

1、建立因果联系：引导学生思考“为什么这个段的人数最多？”（可能是这个年龄段的身高发育特征），以及“这个信息对我们有什么用？”（所以我们在购买某种物品时，应该主要考虑这个区间的需求）。

2、培养预测能力：对于折线图的预测，要引导学生关注线的“走势”。是持续上升，还是趋于平缓，或是上下波动？根据已有的走势，结合生活常识（如身高通常会增长但不会无限增长）进行合理的推断。例如，预测初三身高，就是基于六年的增长趋势进行延伸-2。

六、跨学科融合与实践应用

（一）与体育学科的融合

通过对全班同学“身高”、“体重”、“肺活量”、“跳绳个数”等数据的收集与整理，绘制统计图表，可以直观地分析班级学生的体质健康达标情况，找出优势项目和弱势项目，为体育老师开展针对性教学提供数据支持。

（二）与综合实践活动、美术学科的融合

为班级设计班服。第一步（数据收集）：测量全班同学的身高、胸围。第二步（数据整理）：按照服装厂提供的尺码对照表进行分段整理。第三步（数据分析）：确定各尺码的需求量，分析是否有特殊体型需要单独定制。第四步（设计决策）：结合统计结果和经费预算，确定最终的订购方案，并参与班服的图案设计。

（三）与社会学、德育的融合

引导学生关注贫困地区同龄人的身高、营养状况数据，与自己的数据进行对比分析。通过数据感受国家扶贫政策的成果或地区间存在的差异，从而培养同情心和社会责任感，懂得珍惜当下的生活。

七、复习建议与备考策略

1、回归生活，动手实践：复习时不要只做枯燥的书面练习。建议学生以小组为单位，自己确定一个主题（如“小组同学的睡眠时间”、“家庭成员的手机使用时长”等），完整地经历一次数据收集、分段整理、制作统计图表、分析数据、撰写调查报告的全过程。这不仅能巩固知识，还能提升综合素养。

2、强化“读图”训练：精选不同类型的复式条形图和复式折线图，进行