小学中年级数学“笔算除法”起始课教学设计（三年级上册）

小学中年级数学“笔算除法”起始课教学设计（三年级上册）一、教学内容分析

从《义务教育数学课程标准（2022年版）》审视，本课内容隶属于“数与代数”领域“数与运算”主题。在知识技能图谱上，它承上——学生已具备表内除法、有余数除法的口算基础，并初步理解了除法的意义与平均分概念；启下——它是后续学习多位数除以多位数、小数除法的算理与算法基石，其核心在于将“平均分”的直观操作过程，抽象为规范、普适的竖式运算程序，实现从具体形象思维向抽象逻辑思维的跃迁。课标要求在此阶段“探索并掌握多位数的除法”，其蕴含的学科思想方法是“符号化”与“程序化”建模，学生需经历“分物活动—口算表征—笔算抽象”的过程方法路径，体会数学表达的简洁与精确。从素养价值渗透看，本课不仅是技能的习得，更是运算能力、推理意识的核心载体。学生通过理解“为什么这样写竖式”，即每一步计算对应的实际意义（分的过程），发展基于算理的逻辑推理能力；通过解决真实情境中的问题（如分配物资、规划小组），培养数学应用意识与模型观念，让冰冷的算法背后，浸润着严谨求实的科学精神与解决实际问题的价值导向。

学情研判需立体展开。学生已有基础包括：能熟练口算表内除法及简单的整十、整百数除以一位数；具备“平均分”的实物操作经验；初步接触除法竖式的简化形式（如表内除法竖式）。潜在的认知障碍与思维难点在于：其一，从“一步得出结果”的口算思维，转向“分步记录过程”的笔算思维，存在转换困难；其二，理解竖式中每一步“商”的位置与数值意义，尤其是商在十位、个位上的不同含义；其三，处理被除数某一位不够除时“商0”的算理。常见错误如数位对不齐、忽略某一步的余数、商的位置写错等，多源于对算理理解不透。因此，教学需通过创设“大数目平均分”的认知冲突，驱动探究；利用方块图、小棒等多元表征搭建脚手架，实现算理直观化；并设计分层任务与即时反馈，动态评估学生从“会操作”到“懂算理”再到“熟算法”的进阶过程，为不同思维速度的学生提供支持路径。二、教学目标

知识目标：学生能理解两、三位数除以一位数笔算除法的算理，掌握其基本算法程序。具体表现为，能结合分小棒、方块图等直观模型，清晰解释竖式中每一步计算所对应的实际分物过程；能正确书写除法竖式，确保商与被除数的相应数位对齐，并规范处理有余数的情况。

能力目标：重点发展学生的运算能力与初步的推理意识。学生能够独立、规范地完成两、三位数除以一位数的笔算操作，并能通过口头表述或画图方式验证计算结果的合理性。在探索算法过程中，能够基于具体操作，进行合乎逻辑的步骤推演与归纳概括。

情感态度与价值观目标：通过解决“平均分大数目物品”的实际问题，激发学习笔算除法的内在需求，体会数学工具的价值。在合作探究与算法交流中，养成耐心、细致的计算习惯和乐于分享、敢于质疑的学习态度。

科学（学科）思维目标：本课着力渗透“程序化”与“模型化”的数学思维。引导学生经历“具体问题—操作探究—抽象算法—形成模型”的完整过程，学习将复杂的平均分过程，分解为按数位逐级处理的标准化步骤，初步建立笔算除法的数学模型。

评价与元认知目标：引导学生初步建立除法笔算的自我检查意识。例如，学会通过“商×除数+余数=被除数”进行验算；能够在练习后，对照范例反思自己竖式书写与计算的规范性，识别常见错误类型并尝试分析原因。三、教学重点与难点

教学重点：掌握两、三位数除以一位数笔算除法的基本算理与算法程序，特别是理解从被除数最高位除起、除到哪一位商就写在那一位上，以及每一步余数必须比除数小的规则。其确立依据源于课标对“探索并掌握”的要求，以及该内容在整个整数除法知识体系中的基石地位。从能力立意看，理解算理是形成运算能力、发展逻辑推理的核心，后续所有复杂的除法运算都建立在此基础模型之上。

教学难点：理解并正确处理笔算过程中“某一位不够商1就商0”的情况（尤其是商中间或末尾有0的除法）。难点成因在于：第一，这与学生之前“分必有得”的直观经验相冲突，认知跨度大；第二，涉及对“0”占位作用的深度理解，抽象性较强；第三，是作业与测试中的典型易错点。突破方向在于，强化用分物过程解释算理，将抽象的“0”与“这一步没有分到”的实际意义紧密关联，通过对比辨析深化理解。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：多媒体课件（含分物动画、例题、练习题）；磁性小棒或计数棒演示教具；除法竖式过程分步演示卡片。1.2学习材料：分层设计的学习任务单（含前测、探究记录、分层练习）；小组合作探究记录表。2.学生准备2.1学具：每人一套小棒（或替代品如棉签），每小组一套方块图（百、十、个）。2.2知识准备：复习表内除法及整十数除以一位数的口算。3.环境布置3.1座位安排：便于四人小组合作讨论的布局。3.2板书记划：左侧预留情境与问题区，中部核心区域用于呈现算法探究过程与算理模型，右侧用于记录学生生成的关键点与练习反馈。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设，引发认知冲突：“同学们，学校手工社团采购了156张彩色卡纸，要平均分给3个小组。请大家快速帮老师算算，每个小组能分到多少张？还剩多少张？”（等待学生口算，预设会出现困难）。接着问：“156比较大，口算有点麻烦了吧？有没有一种更通用、更清晰的计算方法，能帮我们解决所有‘大数平均分’的问题呢？”1.1问题提出与路径明晰：“今天，我们就一起来探索一种新的计算工具——笔算除法。它就像给除法运算配上了一支‘记录笔’，能把我们分东西的每一步都清清楚楚地写下来。我们将从分小棒开始，一步步揭秘竖式里的每个数字到底代表了什么。准备好了吗？让我们开始今天的探究之旅！”第二、新授环节任务一：动手操作，再现“平均分”过程教师活动：首先，将核心问题“156÷3”具象化。“我们可以把156张纸想象成156根小棒。请同学们拿出学具，试着把这156根小棒（用1捆百根、5捆十根和6根单根代表）平均分成3份，看看每份是多少，还剩多少？分的时候，想一想你是怎么分的，先分什么，再分什么？”教师巡视，寻找不同的分法（如先分整百，再分整十，最后分单个；或直接从总数里分）。选择有代表性的学生上台演示。“来，请你当小老师，边分边告诉大家你是怎么做的。”学生活动：以小组为单位，利用小棒进行实物操作，尝试将“156”平均分成3份。观察、记录分的过程和结果。聆听同伴演示，对比自己的分法。即时评价标准：1.操作是否有序（是否体现从高位分起）。2.能否用语言清晰描述分的过程（如“我先分了整百的…再分了整十的…”）。3.分得的结果是否正确。形成知识、思维、方法清单：

★核心概念：笔算除法源于“平均分”的实物操作。分物的顺序通常是从高位开始，即先分多的部分，再分少的部分。这为理解“从被除数高位除起”的算法提供了直观支撑。（教学提示：务必让每个学生都经历动手分的过程，这是理解算理的根基。）

★关键技能：将大数拆分成“百”、“十”、“个”的组成单位进行分批分配。这对应了笔算中按数位逐步计算的核心思想。

▲认知说明：允许并讨论不同的分法（如从整体中逐次分），但最终要引导到“先分整百、再分整十、最后分单个”这种与数位结构对应的、高效有序的方法上。任务二：搭建桥梁，从操作到算式记录教师活动：承接学生的操作。“刚才我们分小棒，每一步都分到了什么？结果是多少？能不能试着用除法算式把每一步分的过程记录下来？”引导学生回顾：先分1个百，平均分成3份，每份不够1个百，怎么办？“对，我们可以把1个百拆开，变成10个十，和原来的5个十合起来是15个十。”板书记录：15个十÷3=5个十。接着分6个一。教师同步用课件动画展示“拆百为十”的过程。“现在，我们把这三步记录整合成一个完整的计算过程。能不能创造一个‘记录格式’，把它们上下对齐，清晰地展示出来？”引出竖式的雏形。学生活动：跟随教师的引导，尝试用横式分段记录分的过程：先分百位（1个百分不了，转化为十），再分十位（15个十÷3），最后分个位（6个一÷3）。思考如何将这些记录排列成一个整体格式。即时评价标准：1.记录是否完整反映了分物的三个步骤。2.对“不够分时转换单位”这一关键步骤的理解是否到位。3.能否初步感知竖式记录应体现数位对应关系。形成知识、思维、方法清单：

★算理核心：当被除数的某一位上的数不够除时，需要将其与下一位上的数合起来再除。这是笔算除法的关键转折点，必须结合“拆开、合并”的操作理解透彻。（可提问：“这个‘小1’跑到十位旁边，它到底代表了什么？”）

★算法联系：横式分段记录是通往标准竖式的“脚手架”。它帮助学生看清计算的阶段性，避免将竖式视为一个不可分割的“黑箱”。

★书写规范雏形：初步渗透“商的位置与被除数数位对齐”的意识，为引入标准竖式做铺垫。任务三：抽象建模，建构标准竖式算法教师活动：“数学家们为了更简洁地表示这个过程，发明了除法竖式。”展示标准竖式写法，并与刚才的分步记录进行逐点对比讲解。“大家看，这个‘厂’字框就像我们的分物现场。被除数156住在里面，除数3站在门口。我们先看被除数的第一位是1（百位），1除以3够吗？不够。那我们就要看前两位，15（十位）。15个十除以3，商是几？写在哪？”强调商5写在十位上。“5为什么写在十位上？因为它表示5个十。”计算3乘5得15，写在15下面，表示分掉了15个十。减法得0，但这里的0通常省略不写。“接下来，我们把个位的6落下来。现在变成了6除以3，商2写在个位上。”完整演示后，教师带领学生一起复述计算步骤。“谁能用‘先看…，够除（或不够除）…，商写在哪…’这样的语言，总结一下步骤？”学生活动：观察教师板演，对比自己之前的分步记录，理解竖式每一步与操作、横式记录的对应关系。跟随教师同步书空或在本子上模仿书写。尝试用自己的语言概括计算步骤。即时评价标准：1.能否指出竖式中关键数字（如第一个商5）对应的实际意义（5个十）。2.竖式书写是否规范，特别是数位对齐情况。3.总结的步骤是否清晰、完整。形成知识、思维、方法清单：

★核心算法程序：1.定商位：从被除数高位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。2.乘减：用商乘以除数，把积写在被除数的下面，相同数位要对齐。3.落下来：每求出一位商，余下的数必须比除数小（这是检查点），然后把下一位上的数落下来，和余数合起来继续除。（这是必须内化的操作流程。）

★易错点警示：商的定位是最大易错点。必须反复强调“商的位置由被除数的计算位决定”。可通过错例对比强化。

★学科思维（模型化）：标准竖式是一个高度概括、程序化的数学模型。它舍弃了具体分物的细节，保留了最本质的计算逻辑和数位关系。任务四：对比探究，理解“0”的占位意义教师活动：出示新问题“312÷3”。“请同学们先估算一下，商大约是几百多？再尝试用竖式计算。”巡视中，重点关注学生处理十位“1÷3不够商1”时的做法。展示两种做法：一种直接跳过十位，商写成14；另一种在十位商0。不急于评判，而是提问：“十位上的1除以3，到底分到了多少？是0个十吗？在竖式里，我们怎么表示‘分到了0个十’这个事实呢？”引导学生回到分物原型：3个百分完后，剩下1个十，平均分成3份，每份确实不够1个十，就是0个十。所以，商0是为了占位，保证数字的位置意义不混乱。“不写这个0会有什么问题？”（会导致商14，实际是104，数值错误）。教师规范板演，强调0的书写。学生活动：独立尝试计算312÷3。在遇到十位不够除时产生困惑或尝试不同处理。通过教师引导的讨论，理解“商0”的算理是“这一步没有分到”，其作用是“占位”。修正自己的竖式。即时评价标准：1.能否发现十位不够商1这一特殊情况。2.在讨论后能否理解“商0”的必要性。3.修正后的竖式书写是否完整规范（包括商中间的0）。形成知识、思维、方法清单：

★难点突破（算理深化）：某一位不够商1，就在那一位上商0。这标志着学生对除法意义的理解从“必须分到东西”上升到“可以分到0个单位”，是思维的一次抽象飞跃。

★关键技能：掌握商中间有0的笔算方法。要点是：不够除，就商0；然后落下下一位继续除。

▲拓展联系：此为后续学习商末尾有0的除法（如250÷5）、被除数中间有0的除法（如408÷4）奠定了重要的认知基础。可以简要提示：“以后还会遇到更‘调皮’的0，但道理是相通的。”任务五：归纳梳理，固化算法步骤教师活动：组织学生回顾前面两个例题（156÷3,312÷3）的计算过程。“请大家在小组里讨论一下，笔算两、三位数除以一位数，一般要分几步走？每一步要注意什么？遇到特殊情况怎么处理？”教师参与讨论，引导学生形成结构化总结。然后邀请小组汇报，教师板书关键步骤和注意事项，形成“算法口诀”或思维导图。学生活动：进行小组讨论，梳理、归纳笔算除法的通用步骤和要点。派代表进行汇报，其他小组补充或质疑。即时评价标准：1.归纳是否全面、有条理。2.语言表述是否准确（使用“从高位除起”、“数位对齐”、“余数比除数小”、“不够商1要商0”等术语）。3.小组合作是否有效（人人参与，倾听有序）。形成知识、思维、方法清单：

★结构化知识：系统归纳两、三位数除以一位数笔算的通用算法：①从被除数的高位除起；②除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；③每次除后余下的数必须比除数小；④某一位不够商1，就商0占位。

★元认知策略：引导学生有意识地对学习过程进行总结提炼，将零散的知识点整合成有逻辑的方法体系，这是学会学习的重要一步。

★素养体现：通过归纳概括，提升学生的数学表达能力和逻辑思维能力，使算法从“会算”走向“懂法”。第三、当堂巩固训练

设计分层练习，提供即时反馈。基础层（全员必做）：1.竖式计算：84÷4，186÷6。（聚焦算法程序与规范书写）“请两位同学板演，其他同学独立完成。做完的同学，可以当小老师检查板演的同学有没有做到‘数位对齐、余数比除数小’。”综合层（多数学生完成）：2.改错题：出示两道有典型错误的竖式（如商的位置写错、忘写余数、该商0未商0）。“火眼金睛来找茬！看看这些竖式‘病’在哪里，请开出你的‘诊断书’。”3.情境应用题：“有96支铅笔，每8支装一盒，能装多少盒？”（将计算置于简单情境中应用）挑战层（学有余力选做）：4.开放题：□24÷4，要使商的中间有0，被除数的百位上可以填几？（渗透推理与尝试策略）“这是一个有趣的谜题，看看谁最先发现其中的规律！”反馈机制：基础题采用“学生板演+集体评议”方式，聚焦规范。改错题采用小组讨论后全班交流，辨析算理。应用题独立完成后指名讲解思路。挑战题作为弹性内容，课内提示思路，课后分享答案。教师巡视，捕捉共性错误，进行集中点拨。第四、课堂小结

“同学们，这节课我们共同解锁了‘笔算除法’这项新技能。谁能用一句话说说，你最大的收获是什么？”（学生自由发言）“看来大家不仅学会了怎么算，更明白了为什么这样算。我们就像数学家一样，从分小棒开始，一步步创造出了清晰又强大的竖式工具。”

结构化总结：教师引导学生共同回顾板书，形成知识网络图：中心是“笔算除法”，分支包括“算理（平均分操作）”、“算法步骤（四步法）”、“特殊处理（商0占位）”、“注意事项（数位对齐、余数比除数小）”。

作业布置：

必做（基础性作业）：1.完成练习册中关于三位数除以一位数（不含商中间有0的复杂情况）的5道竖式计算。2.选择一道计算题，用画图或讲故事的方式向家人解释它的计算过程。

选做（拓展性作业）：1.尝试计算并研究“450÷5”这类商末尾有0的题目，想一想竖式怎么写。2.寻找一个生活中需要用到大数除以一位数解决的问题，并尝试解决它。六、作业设计基础性作业：1.竖式计算：72÷3，195÷5，284÷7。（巩固基本算法，涵盖能整除和有余数的情况）2.填空：（）里最大能填几？（）×8<65，这个练习旨在强化试商的基础，为后续学习铺垫。拓展性作业：3.解决问题：“王老师用126元买跳绳，每根跳绳7元，可以买多少根？还剩多少钱？”（将计算置于真实购物情境中，培养应用意识）4.探究与发现：计算306÷3和360÷3，观察它们的商有什么不同？想一想为什么？（对比商中间有0和商末尾有0的情况，引发思考）探究性/创造性作业：5.数学小讲师：录制一段微视频，讲解“为什么在计算312÷3时，十位上要商0”。要求说清算理，可以使用画图辅助说明。（锻炼表达与逻辑组织能力）6.设计一道题：请你当小老师，设计一道三位数除以一位数的笔算题，要求这道题的商是两位数且中间有0。并写出完整的解答过程。（逆向设计，深化对算理和算法结构的理解）七、本节知识清单及拓展1.★笔算除法的起源：源于解决“大数目平均分”的实际需求，是对口算除法的记录扩展与程序化规范。2.★核心算理：笔算除法每一步都对应着具体的平均分操作。理解算理的关键是将竖式中的数字与“几个百”、“几个十”、“几个一”联系起来。3.★基本算法程序（四步法）：①从被除数高位除起；②除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；③求出每一位的商后，余下的数必须比除数小；④把下一位上的数落下来，和余数合起来继续除。（这是必须熟记于心的操作指南。）4.★商的位置：这是笔算的“生命线”。务必明确：商的位置由当前正在除的被除数数位决定，这是保证数值正确的关键。5.★“0”的占位作用：在笔算除法中，0不仅表示“没有”，更起到占位作用，以确保数位顺序正确。当被除数的某一位不够商1时，就在这一位上商0。6.▲易错点预警——余数问题：计算中每次得到的余数，都必须小于除数。这是一个重要的自我检查信号。如果余数等于或大于除数，说明商小了。7.▲易错点预警——漏写“落下来”：在求出一位商后，必须记得将下一位数字“落”下来，与之前的余数组成新的被除数，否则计算将中断。8.★与旧知的联系：笔算除法是表内除法、有余数除法在数域和形式上的扩展。试商过程本质上是在运用乘法口诀。9.▲多元化表征：理解算理可以借助小棒图、方块图、线段图等多种直观模型。它们是将抽象算法形象化的“脚手架”。10.★验算方法：除法可以用乘法逆运算来验算。基本关系式为：商×除数+余数=被除数。养成验算习惯是保证计算正确的重要策略。11.▲估算的价值：在笔算前先估算商的大致范围（如几百多或几十多），可以有效预判结果合理性，发现明显错误。12.★书写规范：竖式中相同数位必须对齐，横线要用直尺画，保持卷面整洁，这既是良好习惯，也能减少看错数位的错误。八、教学反思

（一）目标达成度分析本节课预设的知识与技能目标基本达成。通过课堂观察和当堂练习反馈，约85%的学生能独立、规范地完成基础性笔算，并能用“先分百位…”等语言简述过程，表明对算法程序的掌握较为牢固。能力目标方面，学生在“任务四”中经历认知冲突与辨析，对“商0占位”的算理理解超出了预期，多数学生能清晰解释“0表示这一步没分到十”。情感与态度目标在导入和合作探究环节落实较好，学生表现出较高的探究兴趣。元认知目标中的自我检查意识初步建立，但主动验算的习惯还需在后续教学中持续强化。

（二）环节有效性评估1.导入环节：真实情境与认知冲突有效激发了学习内驱力。“156张纸怎么分？”这个问题迅速将学生带入“需要新工具”的思考状态。2.新授环节的“任务链”设计：从操作（任务一）到记录（任务二）再到抽象（任务三），阶梯明显，符合学生认知规律。任务四（探究“0”）作为难点突破点，设计为对比探究形式，避免了直接灌输，学生通过思辨得出的结论记忆更深刻。任务五的归纳梳理，将零散知识点系统化，起到了“画龙点睛”的作用。内心独白：“这个‘0’的探究环节，放手让学生先试错再讨论，虽然比直接讲多花了3分钟，但看到他们恍然大悟的表情，值了！”3.巩固环节：分层练习满足了不同层次学生的需求，改错题的设计直击常见错误，反馈