西师版三年级数学上册《两位数除以一位数的除法》教学方案

西师版三年级数学上册《两位数除以一位数的除法》教学方案一、教学内容分析  本节课内容位于西师版三年级上册“两位数除以一位数的除法”单元，是整数除法运算学习承上启下的关键节点。从课程标准看，它隶属于“数与代数”领域“数的运算”主题，要求学生在掌握表内除法和简单的有余数除法基础上，经历从具体情境中抽象出除法算式的过程，探索并掌握两位数除以一位数的计算方法（包括整除和有余数情况），能解决简单实际问题。其核心素养指向明确：运算能力——通过理解算理、掌握算法，形成程序化思维与灵活运算的策略；推理意识——在探索竖式计算规则（如商的定位、分步除的顺序）过程中，发展逻辑推理与归纳能力；模型意识与应用意识——将“平均分”的实际问题抽象为除法算式并求解，体会数学与生活的联系。知识图谱上，本课是连接表内除法与多位数除以一位数、进而通向小数除法的枢纽，其算理理解（如“十位除后余数与个位合并继续除”）为后续学习奠定不可或缺的认知基础。过程方法上，强调借助直观模型（如小棒、方块图）进行算法探究，将动手操作、语言表征与符号记录（竖式）相结合，渗透数形结合与转化的数学思想。  学情诊断方面，学生已具备表内除法、整十数除以一位数的口算基础，并对除法“平均分”本质有初步理解。然而，从一步口算过渡到分步笔算，尤其是面对“十位除后有余数”这一认知节点时，学生容易出现思维断层：或难以理解“余下几个十要与个位合并成几十再除”的算理，或在竖式中错误定位商的位置。部分学生可能受加法、减法竖式“从个位算起”的负迁移影响，尝试从个位开始除。此外，有余数除法中“余数必须比除数小”的规则在此情境下需要强化应用。教学对策上，需设计渐进式操作与探究活动，让算理“可视化”。通过设置关键性设问（如：“这剩下的1个十，在竖式里怎么表示？还能继续分吗？”），引导学生突破难点。课堂中将融入观察、同桌互说算理、针对性板演与即时评价，动态诊断学情，并为理解困难的学生提供具象化操作支撑（如小棒分一分），为思维敏捷的学生设置算法优化或问题变式的挑战任务。二、教学目标  知识目标：学生能理解两位数除以一位数（首位能整除及不能整除）的算理，掌握其笔算除法的正确书写格式与计算步骤；能准确表述分步除的过程，并能在实际问题情境中正确列式解答。  能力目标：学生能够借助小棒、方块图等直观模型，通过分一分、摆一摆、说一说的活动，自主或合作探索笔算算法，实现从直观操作到抽象计算的过渡；初步形成根据数据特点选择口算或笔算的估算与策略意识。  情感态度与价值观目标：在探究活动中体验克服困难、获得成功的喜悦，增强学习数学的信心；在小组交流与算法分享中，养成认真倾听、敢于质疑、乐于表达的良好学习习惯。  科学（学科）思维目标：重点发展学生的运算推理能力和模型建构思维。通过“具体操作—表象形成—符号抽象”的学习路径，引导学生理解每一步计算的实际意义，养成“理法合一”的思维品质。  评价与元认知目标：引导学生学会用“先估算，再计算，最后验算”的步骤检查自己的计算结果；能在练习后，参照范例反思自己竖式书写和计算中的常见错误，并进行初步归因（如：“我这里错了，是因为忘记把十位余下的数和个位合起来”）。三、教学重点与难点  教学重点：掌握两位数除以一位数的笔算方法，理解“从被除数的最高位除起，除到哪一位，商就写在那一位上面”以及“十位除后余数与个位合并继续除”的算理。其确立依据在于，这是整数除法笔算的通用法则，是后续学习多位数除法不可动摇的基石。从能力立意看，对该算理的深刻理解直接关系到学生运算能力的形成与推理意识的发展，是破解除法计算难题的核心钥匙。  教学难点：理解并掌握“十位上的数除后有余数，要与个位上的数合起来继续除”的算理与算法。难点成因在于，此过程涉及位值制的深入理解（1个十等于10个一）和两次“分拆—合并”的复杂心理操作，抽象程度高，易与加减法竖式混淆。预设依据来自常见错误分析：学生常将十位余数直接当作个位数处理，或在竖式中丢失余数，导致计算错误。突破方向在于强化操作感知与符号记录（竖式）的对应，让每一步“剩下什么”都看得见、说得清。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：多媒体课件（含情境动画、分步演示的竖式过程图）；磁性小棒或计数器演示板；口算卡片。1.2学习材料：分层学习任务单（含探究记录表、分层练习题）；每生一套（约40根）小棒（或替代性操作材料）。2.学生准备2.1复习准备：复习表内除法及整十数除以一位数的口算。2.2学具准备：草稿本、铅笔、尺子。3.环境布置3.1座位安排：便于四人小组合作交流的布局。3.2板书记划：左侧预留情境与问题区，中部为主板演与算理提炼区，右侧为要点与易错点提示区。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与问题提出：“同学们，学校体育组采购了一批跳绳，打算平均分给各班。三年级（1）班有36人，如果每3人一组进行跳绳练习，可以分成多少组？谁能很快列出算式？”（板书：36÷3）。“我们之前学过用乘法口诀就能算的除法，像36÷3这样的‘大家伙’，该怎么计算呢？今天我们就来当一回‘分配小管家’，一起揭开两位数除以一位数的计算奥秘。”2.路径明晰与旧知唤醒：“解决这个问题，我们可以请出我们的老朋友——小棒来帮忙。先想一想，36用小棒怎么表示？‘除以3’在操作上意味着什么？我们今天的探索路线是：先动手分一分，再用数学语言说清楚分的过程，最后学会一种简洁的记录方法——竖式计算。”第二、新授环节任务一：动手操作，感知“先分十位再分个位”教师活动：首先，引导学生用3捆（每捆10根）和6根单根小棒表示36。抛出核心问题：“把这36根小棒，平均分成3份，怎样分最有序、不容易错？”预计学生会想到先分整捆的。教师顺势引导：“好，我们就先分这3捆（3个十）。平均分成3份，每份得到几捆（几个十）？”（板书：30÷3=10）。接着问：“整捆的分完了，现在分什么？”（单根的6根），列式6÷3=2。最后让学生合并结果：每份是1个十和2个一，就是12。“谁能完整地说一遍我们是怎么分的？”教师同步用课件动画演示分的过程。学生活动：学生动手操作小棒，经历“先分整捆，再分单根”的过程。同桌互相边操作边叙述分的过程：“先把3个十平均分成3份，每份是1个十；再把6个一平均分成3份，每份是2个一；合起来每份是12。”尝试列出横式：30÷3=10，6÷3=2，10+2=12。即时评价标准：1.操作是否有序，遵循“从整捆到单根”的顺序。2.语言表述是否清晰，能准确使用“几个十”、“几个一”、“平均分”等术语。3.能否将操作过程与对应的口算算式正确关联。形成知识、思维、方法清单：★核心算理（分步除）：两位数除以一位数，可以先把几十平均分，再把剩下的几个一平均分，最后把两次分的结果加起来。（教学提示：这是口算的基础，也是笔算的逻辑起点，务必让学生说透。）★操作与思维顺序：从高位分起，化整为零。（认知说明：与读数、写数的顺序一致，建立系统化的规则意识。）▲横式记录法：将复杂除法拆解为已学的简单除法（整十数除以一位数、表内除法）求和。（为后续理解竖式的分层计算作铺垫。）任务二：初识竖式，架设操作与符号的桥梁教师活动：“刚才我们分小棒、说过程，很清楚，但写起来有点麻烦。数学追求简洁，有一种专门的方法叫‘竖式’，能清楚地记录每一步分的过程。”教师边板演边讲解：先写除号，里面写被除数36，左边写除数3。“我们先分什么？”（3个十）。用课件突出被除数十位上的“3”。“3个十除以3，商是几个十？”（1个十），强调“这个1表示1个十，所以要写在十位上”。接着问：“分掉了多少？”（1个十乘3等于3个十），在36的十位下写30（或3，但要点明是3个十）。引导学生看：“原来有3个十，分掉了3个十，十位分完了吗？剩下多少？”（剩下0个十）。然后移向个位：“现在分个位上的6。”完整呈现竖式计算过程。学生活动：学生观察教师板演，跟随教师的引导性问题，同步思考每一步的含义。尝试在自己的任务单上仿写竖式，并与同桌互相指认竖式中每一个数字代表的意思（如：“这个‘3’表示分掉了3个十”）。即时评价标准：1.竖式书写格式是否规范（数位对齐、符号正确）。2.能否指着自己的竖式，大致说出每一步分的是什么（十位或个位）。3.商的定位是否准确（十位的商写在十位）。形成知识、思维、方法清单：★竖式基本格式与书写规范：被除数在除号里，除数在左外；商写在对应数位上方；相同数位要对齐。（教学提示：规范书写是避免错误的第一步，需严格要求。）★笔算步骤一（除十位）：从被除数的最高位（十位）除起。十位上是几，就表示有几个十，除以除数，商是几个十就写在十位上。（这是与加减法竖式的关键区别，需反复强调。）★算法与算理的对应：竖式中“商乘除数”的积，表示这一步“分掉了多少”；“减法”表示“还剩下多少”。（认知说明：这是理解竖式逻辑的核心，让学生明白竖式不是魔法，而是记录分物过程的符号。）任务三：关键突破，探究“十位除后有余数”教师活动：创设新情境：“如果这52根跳绳，平均分给2个班，每班分得多少根？”列式52÷2。“请大家先用小棒分一分，看看这次分的过程和刚才36÷3有什么不同？”引导学生发现：分5捆（5个十）时，每份分得2捆后，还剩下1捆（1个十）。提出挑战性问题：“这剩下的1个十，还能整捆地分给2个班吗？怎么办？”启发学生拆开成10个单根，与原来的2根合并成12根再分。教师同步用课件演示“拆捆合并”的过程。“这个过程，怎么用竖式来神奇地记录下来呢？”教师板演竖式。关键处提问：“十位上5除以2，商几？余几？”（商2余1）“这个余数‘1’写在哪儿？它表示什么？”（写在十位下面，表示剩下1个十）。“十位分完了，但事情结束了吗？剩下的1个十怎么办？”（把它和个位上的2合起来，是12）。“所以，我们接着除什么？”（用12除以2）。完成竖式。学生活动：学生动手操作小棒，重点体验“十位分后有余，拆捆合并”的关键步骤。带着操作经验观察竖式，思考并回答教师的系列问题。尝试独立完成52÷2的竖式计算，并与操作过程进行对照验证。小组内交流：“竖式里的哪一步，对应了我们刚才拆开一捆小棒的动作？”即时评价标准：1.操作中能否主动完成“拆十为个”的转换。2.竖式计算时，是否将十位余下的“1”（表示1个十）与个位上的数合并处理。3.小组交流时，能否建立操作步骤与竖式步骤的对应关系。形成知识、思维、方法清单：★难点算理（合并继续除）：十位上的数除后有余数，要把余数和个位上的数合起来，表示成几十几，再继续除。（教学提示：这是本课成败的关键，必须通过操作与符号的双重强化，让‘合并’这一动作深入人心。）★竖式步骤二（落位合并）：十位除后，将余数（位于十位）与个位上的数“合体”，形成一个新的被除数（在个位上），再继续除。（认知说明：这是竖式算法的规定动作，是程序化思维的体现。）▲位值制的深化理解：“1”在十位表示1个十，在个位表示1个一。十位余下的“1”必须通过“落”个位数下来，才能转化为可用除数除的“10个一”。（这是理解合并动作的数学本质。）任务四：对比归纳，提炼算法教师活动：将36÷3和52÷2的竖式并列呈现。“火眼金睛来对比，这两道题的竖式计算过程，有什么相同的地方，又有什么不同的地方？”引导学生从“除的顺序、商的位置、余数的处理”等方面观察。最后，与学生共同总结算法口诀：“两位数除以一位数，先看被除数的十位；十位够除商十位，十位除完除个位；十位如果有余数，记得和个位并一起。”学生活动：观察、比较、讨论两个竖式的异同。尝试用自己的语言概括计算步骤。跟随教师一起朗读或改编记忆口诀。即时评价标准：1.对比观察是否聚焦到“从高位除起”、“商对位”、“余数处理”等核心要素。2.归纳的算法语言是否准确、简练。3.是否能够理解口诀中每一句对应的计算动作。形成知识、思维、方法清单：★完整算法总结：①从被除数高位除起；②除到哪一位，商就写在那一位上面；③十位除后有余数，要和个位上的数合起来再继续除。（这是必须掌握的通用程序。）★对比与归纳的思维方法：通过比较特例，发现共性与差异，从而概括出一般规律。（这是重要的数学学习方法。）▲口诀辅助记忆：用朗朗上口的口诀辅助记忆复杂规则，但需建立在理解的基础上。（教学提示：切忌死记硬背，需追问口诀每句的含义。）任务五：尝试应用与格式规范教师活动：出示“试一试”：48÷4，65÷5。让学生先估一估商是几十多，再独立尝试竖式计算。巡视指导，重点关注十位除后有余数的65÷5。选取典型板演（包括正确和可能出现的错误，如余数未落位）。组织学生评议板演，强调格式规范。学生活动：先进行估算，再独立完成竖式计算。同桌交换检查格式与结果。参与评议板演，指出优点或错误，并说明理由。即时评价标准：1.是否养成“先估算，再计算”的习惯。2.竖式计算过程是否完整、规范，特别是余数处理。3.能否发现并指出他人计算中的明显错误。形成知识、思维、方法清单：★估算意识：计算前先估一估商的范围（几十多），用于初步判断计算结果的合理性。（培养数感，发展验算意识。）▲常见错误预警：①商的位置写错（如写在个位）；②十位除后，忽略余数，直接除个位；③竖式中数位对不齐。（通过评议，提前预警，防患未然。）★规范与验算：严谨的书写是正确计算的保障。初步了解可以用“商×除数”是否等于“被除数”来验算没有余数的除法。（培养良好的运算习惯。）第三、当堂巩固训练  设计分层练习，使用学习任务单。基础层（全员过关）：完成竖式计算：84÷4，91÷7。重点巩固算法，要求书写规范。（教师巡视，面批学困生，确保基础扎实。）综合层（情境应用）：“一副羽毛球拍72元，一个羽毛球3元。一副球拍的价格是一个羽毛球的多少倍？”需要学生从问题中辨析出求倍数用除法，正确列式72÷3并计算。（这里72÷3，十位除后有余数，是核心知识的直接应用。）挑战层（思维拓展）：□6÷2，要使商的个位是0，□里可以填几？引导学生思考：商的个位是0，意味着除到个位时不够商1。那么，十位除后，余数与个位6合起来的数必须小于2。由此反推，十位上的数除以2应余1（即十位可以是1,3,5,7,9）。（此题涉及逆向思考和对计算过程的深度理解。）反馈机制：基础层练习采用同桌互查、教师抽查结合；综合层练习选取12名学生讲解思路；挑战层题目请做出来的学生分享思考过程，教师提炼解题关键。展示一道典型错误竖式（如余数处理不当），集体“诊断病因”。第四、课堂小结  “孩子们，今天的‘分配小管家’之旅快结束了，谁来分享一下你的收获？”引导学生从知识、方法、感受等多维度回顾。鼓励学生用自己喜欢的方式（如流程图、关键词）梳理本节课的知识结构。教师最终用结构化的板书进行总结，并布置分层作业。作业布置：1.必做（基础+综合）：1.完成课本第X页的“练习X”第1、2题（竖式计算）。2.解决一个生活中的除法小问题（如：84页书，计划4天看完，平均每天看多少页？）。2.选做（探究）：探究题：在算式（）÷（）=12……1中，除数最小是几？此时被除数是几？你能写出几个这样的算式？六、作业设计基础性作业：1.竖式计算我最棒：完成68÷2，55÷5，96÷8三道题，要求书写工整、步骤完整。2.数学医院：判断下面竖式计算是否正确，如果错误，请改正。（设计一道商的位置写错的题，一道余数未落位的题）拓展性作业：3.情境应用题：妈妈用96元钱买水果。如果全部买苹果，可以买8千克；如果全部买单价相同的梨，可以买6千克。梨每千克比苹果贵多少元？（此题需要两步计算，先求单价，再比较差价，综合运用乘除法。）4.数学小讲师：选择一道你今天做过的除法题，用手机录制一段1分钟以内的短视频，向“爸爸妈妈”讲清楚你是怎样用竖式计算的，重点是说说每一步的意思。探究性/创造性作业：5.数字谜题：在算式7□÷3中，要使商的末尾有0，□里可以填哪些数字？你能发现什么规律吗？6.数学日记：以“我是如何攻克‘有余数除法’竖式的”为题，写一篇简短的数学日记，记录你从不懂到懂的过程，可以画图，可以举例。七、本节知识清单及拓展★核心概念：两位数除以一位数笔算。指用竖式计算被除数是两位数、除数是一位数的除法运算，其本质是多次“平均分”过程的符号化记录。★算理基石：分步除与位值制。计算时，遵循“从高位到低位”的顺序分。高位（十位）除后的“余数”，必须理解为其代表的计数单位（几个十），需转化为低一级单位后才能继续分。这是位值制思想在运算中的具体体现。★算法通则（三步骤）：1.从被除数十位除起；2.除到哪一位，商写在哪一位；3.十位有余，落个位，合并再除。这是必须熟练掌握的程序性知识。★关键操作对应：“分小棒”时“先分整捆，再分单根；整捆分剩拆开合一起分”的动作，与竖式中“除十位、写商、减积、落个位、再除”的步骤一一对应。建立这种对应是理解算理的关键。★商的定位规则：商是几位数，由被除数十位上的数与除数比较决定。十位够除，商是两位数；十位不够除，商是一位数（本节课暂未涉及，但可预伏）。▲估算策略：计算前，可将被除数看作接近的整十数进行估算，如72÷3≈70÷3≈23，初步判断结果大致范围，用于快速验算。★书写规范要点：数位对齐，横线用直尺，余数应比除数小（在本课情境下，每一步的余数都小于除数）。▲验算方法（无余数）：可用“商×除数=被除数”进行验算，养成检查习惯。★易错点警示1：忘记落位。十位除后有余数时，最容易忘记将个位上的数“落下来”与余数合并。记忆口诀：“有余数，落下来，好朋友一起再分配。”★易错点警示2：商的位置错误。受加减法影响，从个位开始写商。必须强化“从高位除起，商对位”的意识。▲与旧知的联系：本课算法是表内除法（如6÷3）和整十数除以一位数（如30÷3）的综合与程序化。新知是旧知的系统化整合。▲生活应用举例：物品平均分配（分水果、分组）、求一个数是另一个数的几倍、求单价等实际问题，常需用到此类除法。★思维方法提炼：数形结合（操作与竖式结合）、程序化思维（按固定步骤推理）、归纳概括（从特例总结通则）。八、教学反思  本次教学设计假设已实施完毕，从预设目标达成度来看，大部分学生能通过操作与竖式对照，理解“从高位除起”和“合并继续除”的算理，并能规范完成类似68÷2的竖式计算，基础性目标基本实现。能力与思维目标上，学生在“任务三”的探究与“挑战层”练习中表现出的推理能力存在差异，约70%的学生能顺利迁移，部分学生仍需借助操作表象进行思考。情感目标在小组交流与“小讲师”活动中得到较好体现，课堂参与度较高。  各环节有效性评估：导入环节的情境能快速切入主题，但“分跳绳”的情境略显常规，未来可考虑更具挑战性或与学生校园生活更紧密的导入问题。新授环节的五个任务层层递进，“任务三”作为关键突破点，设计的操作与提问链较为有效，但巡视中发现，仍有少数学生在“拆捆合并”到“竖式落位”的抽象跨越上存在困难，可能需要更个性化的指导，比如使用动态分步演示软件让其反复观看。当堂巩固的分层设计满足了不同需求，挑战题的反响超出预期，激发了部分优生的探究兴趣，说明课堂留有思维空间是必要的。  对不同层次学生的剖析