63利用边角的关系判定平行四边形

第六章平行四边形1平行四边形的性质及判定第3课时

利用边角的关系判定平行四边形A返回1．从下面所给的∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是(

)A．2：3：2：3B．2：2：3：3C．1：2：3：4D．1：2：2：3返回D2．如图，AB＝CD＝EF，且△ACE≌△BDF，则图中平行四边形的个数为(

)A．0B．1C．2D．3B返回3．小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成了一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是(

)A．①②

B．③④

C．②③

D．①④4．返回AB∥CD(答案不唯一)如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF，请你添加一个条件(不需再添加任何线段或字母)，使之能推出四边形ABCD为平行四边形，你添加的条件是____________________．5．返回(5，2)四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A(3，0)，C(2，2)，若要使四边形OABC为平行四边形，那么点B的坐标为________．6．[2025苏州]如图，C是线段AB的中点，∠A＝∠ECB，CD∥BE.(1)求证：△DAC≌△ECB；(2)连接DE，若AB＝16，求DE的长．返回7．如图，等边三角形ABC是一块周长为12m的草坪，点P是草坪内的任意一点，过点P有三条小路PD，PE，PF，且满足PD∥AC，PE∥AB，PF∥BC，则三条小路的总长度为(

)【点拨】如图，延长FP交AB于点G.∵△ABC是等边三角形，且周长为12m，∴AB＝AC＝BC＝4m，∠A＝∠B＝∠C＝60°.∵PF∥BC，∴∠AFG＝∠C＝60°，∠AGF＝∠B＝60°.∵PD∥AC，∴∠PDB＝∠A＝60°，∠DPG＝∠AFG＝60°.∴∠PDG＝∠DGP＝∠DPG＝60°.∴△DGP是等边三角形．【答案】C∴DP＝PG.∴PD＋PF＝PG＋PF＝FG.∵∠A＝∠AFG＝∠AGF＝60°，∴△AFG是等边三角形，∴FG＝AG.∵FG∥BC，PE∥AB，∴四边形BGPE是平行四边形．∴PE＝BG.∴PD＋PF＋PE＝AG＋BG＝AB＝4m.返回8．[2025安徽]在如图所示的▱ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动(不与端点重合)，且满足AF＝CH，则下列为定值的是(

)A．四边形EFGH的周长

B．∠EFG的度数C．四边形EFGH的面积

D．线段FH的长【点拨】【答案】C返回9．返回平行四边形已知一个四边形的四条边长依次是a，b，c，d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形的形状是______________．10．14如图，已知∠XOY＝60°，点A在边OX上，OA＝4.过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC各边围成的区域(包括各边)内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E.设OD＝a，OE＝b，则a＋2b的最大值与最小值的和是________．【点拨】返回11．返回(2，3)或(－2，－3)或(－2，1)如图，在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(－2，－1)，B(0，2)，C为平面内一点，若O，A，B，C恰好构成一个平行四边形，则平面内符合条件的点C的坐标为____________________________．12．如图，四边形ABCD是平行四边形，直线EF∥AB分别交AD，BC于点M，N，且EF＝AB，连接AE，DE，BF，CF.(1)求证：△ADE≌△BCF；【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD＝BC.∵EF∥AB，EF＝AB，∴AB∥EF∥CD，AB＝EF＝CD，∴四边形ABFE是平行四边形，四边形CDEF是平行四边形．∴AE＝BF，ED＝CF，∴△ADE≌△BCF(SSS)．【解】如图，连接AN，DN.易证四边形ABNM和四边形CDMN都是平行四边形，

∵MN∥AB∥CD，返回13．如图，等边三角形ABC的边长为10cm，动点M从点B出发，沿B→A→C→B的方向以4cm/s的速度运动，动点N从点C出发，沿C→A→B→C的方向以3cm/s的速度运动．(1)若动点M，N同时出发，则经过几秒后，两点第一次相遇？(2)若动点M，N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点立即停止运动．那么运动到第几秒时，以点A，M，N以及△ABC的边上一点D为顶点的四边形恰是一个平行四边形？求出运动的时间，并请指出此时点D的具体位置．【解】设运动时间为ts．∵等边三角形ABC的边长为10cm，∴AB＝AC＝BC＝1