云南省宣威市第四中学2026届数学高一下期末教学质量检测模拟试题含解析

云南省宣威市第四中学2026届数学高一下期末教学质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设△ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若a＝3，b＝，A＝，则B＝（）A． B．或 C． D．或2．设长方体的长、宽、高分别为2，1，1，其顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A． B． C． D．3．已知，，则等于（）A． B． C． D．4．已知直线l和平面，若直线l在空间中任意放置，则在平面内总有直线和A．垂直 B．平行 C．异面 D．相交5．中国数学家刘微在《九章算术注》中提出“割圆”之说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣.”意思是“圆内接正多边形的边数无限增加的时候，它的周长的极限是圆的周长，它的面积的极限是圆的面积”.如图，若在圆内任取一点，则此点取自其内接正六边形的边界及其内部的概率为（）A． B． C． D．6．某象棋俱乐部有队员5人，其中女队员2人，现随机选派2人参加一个象棋比赛，则选出的2人中恰有1人是女队员的概率为（）A． B． C． D．7．已知函数的导函数的图象如图所示，则（）A．既有极小值，也有极大值 B．有极小值，但无极大值C．有极大值，但无极小值 D．既无极小值，也无极大值8．函数的图像（）A．关于点对称 B．关于点对称C．关于直线对称 D．关于直线对称9．下列说法错误的是（）A．若样本的平均数为5，标准差为1，则样本的平均数为11，标准差为2B．身高和体重具有相关关系C．现有高一学生30名，高二学生40名，高三学生30名，若按分层抽样从中抽取20名学生，则抽取高三学生6名D．两个变量间的线性相关性越强，则相关系数的值越大10．某公司的班车在和三个时间点发车.小明在至之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过分钟的概率是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知求______________.12．已知与之间的一组数据，则与的线性回归方程必过点__________．13．已知，则的最小值为_______．14．两等差数列{an}和{bn}前n项和分别为Sn，Tn，且，则=__________．15．数列中，为的前项和，若，则____．16．已知点和点，点在轴上，若的值最小，则点的坐标为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，它的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的值域.18．在中，内角A，B，C的对边分别是ɑ，b，c，已知，.(1)求角C；(2)求面积的最大值.19．已知四棱锥的底面ABCD是菱形，平面ABCD，，，F，G分别为PD，BC中点，.（Ⅰ）求证：平面PAB；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）求证：OP与AB不垂直.20．已知数列的首项，其前n项和为满足.（1）数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和表达式.21．函数在同一个周期内，当时，取最大值1，当时，取最小值-1．（1）求函数的单调递减区间．（2）若函数满足方程，求在内的所有实数根之和．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

由已知利用正弦定理可求的值，利用大边对大角可求为锐角，利用特殊角的三角函数值，即可得解．【详解】由题意知，由正弦定理，可得＝＝，又因为，可得B为锐角，所以．故选A．【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．2、B【解析】

先求出长方体的对角线的长度，即得外接球的直径，再求球的表面积得解.【详解】由题得长方体外接球的直径.故选：B【点睛】本题主要考查长方体的外接球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3、D【解析】

通过化简可得，再根据，可得，利用同角三角函数可得，则答案可得.【详解】解：，又，得，即，又，且，解得，，故选：D.【点睛】本题考查三角恒等变形的化简和求值，是中档题.4、A【解析】

本题可以从直线与平面的位置关系入手：直线与平面的位置关系可以分为三种：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行，在这三种情况下再讨论平面中的直线与已知直线的关系，通过比较可知：每种情况都有可能垂直．【详解】当直线l与平面相交时，平面内的任意一条直线与直线l的关系只有两种：异面、相交，此时就不可能平行了，故B错．当直线l与平面平行时，平面内的任意一条直线与直线l的关系只有两种：异面、平行，此时就不可能相交了，故D错．当直线a在平面内时，平面内的任意一条直线与直线l的关系只有两种：平行、相交，此时就不可能异面了，故C错．不管直线l与平面的位置关系相交、平行，还是在平面内，都可以在平面内找到一条直线与直线垂直，因为直线在异面与相交时都包括垂直的情况，故A正确．故选:A．【点睛】本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力．5、C【解析】

设出圆的半径,表示出圆的面积和圆内接正六边形的面积,即可由几何概型概率计算公式得解.【详解】设圆的半径为则圆的面积为圆内接正六边形的面积为由几何概型概率可知,在圆内任取一点,则此点取自其内接正六边形的边界及其内部的概率为故选:C【点睛】本题考查了圆的面积及圆内接正六边形的面积求法,几何概型概率的计算公式,属于基础题.6、B【解析】

直接利用概率公式计算得到答案.【详解】故选：【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题.7、B【解析】由导函数图象可知，在上为负，在上非负，在上递减，在递增，在处有极小值，无极大值，故选B.8、B【解析】

根据关于点对称,关于直线对称来解题.【详解】解：令,得,所以对称点为.当,为,故B正确；令,则对称轴为,因此直线和均不是函数的对称轴.故选：B【点睛】本题主要考查正弦函数的对称性问题.正弦函数根据关于点对称,关于直线对称.9、D【解析】

利用平均数和方差的定义，根据线性回归的有关知识和分层抽样原理，即可判断出答案．【详解】对于A：若样本的平均数为5，标准差为1，则样本的平均数2×5+1＝11，标准差为2×1＝2，故正确对于B：身高和体重具有相关关系，故正确对于C：高三学生占总人数的比例为：所以抽取20名学生中高三学生有名，故正确对于D：两个变量间的线性相关性越强，应是相关系数的绝对值越大，故错误故选：D【点睛】本题考查了线性回归的有关知识，以及平均数和方差、分层抽样原理的应用问题，是基础题．10、A【解析】

根据题意得小明等车时间不超过分钟的总的时间段，再由比值求得.【详解】小明等车时间不超过分钟，则他需在至到，或至到，共计分钟，所以概率故选A.【点睛】本题考查几何概型，关键找到满足条件的时间段，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、23【解析】

直接利用数量积的坐标表示求解.【详解】由题得.故答案为23【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.12、【解析】

根据线性回归方程一定过样本中心点，计算这组数据的样本中心点，求出和的平均数即可求解.【详解】由题意可知，与的线性回归方程必过样本中心点，，所以线性回归方程必过.故答案为：【点睛】本题是一道线性回归方程题目，需掌握线性回归方程必过样本中心点这一特征，属于基础题.13、【解析】

运用基本不等式求出结果.【详解】因为，所以，，所以，所以最小值为【点睛】本题考查了基本不等式的运用求最小值，需要满足一正二定三相等.14、【解析】数列{an}和{bn}为等差数列，所以.点睛：等差数列的常考性质：{an}是等差数列，若m+n=p+q,则.15、【解析】

由，结合等比数列的定义可知数列是以为首项，为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式即可求解．【详解】因为，所以，又因为所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以由等比数列的求和公式得，解得【点睛】本题考查利用等比数列的定义求通项公式以及等比数列的求和公式，属于简单题．16、【解析】

作出图形，作点关于轴的对称点，由对称性可知，结合图形可知，当、、三点共线时，取最小值，并求出直线的方程，与轴方程联立，即可求出点的坐标.【详解】如下图所示，作点关于轴的对称点，由对称性可知，则，当且仅当、、三点共线时，的值最小，直线的斜率为，直线的方程为，即，联立，解得，因此，点的坐标为.故答案为：.【点睛】本题考查利用折线段长的最小值求点的坐标，涉及两点关于直线对称性的应用，考查数形结合思想的应用，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解析】试题分析：（1）依题意，则，将点的坐标代入函数的解析式可得，故，函数解析式为.（2）由题意可得，结合三角函数的性质可得函数的值域为.试题解析：（1）依题意，，故.将点的坐标代入函数的解析式可得，则，，故，故函数解析式为.（2）当时，，则，，所以函数的值域为.点睛：求函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在区间[a，b]上值域的一般步骤：第一步：三角函数式的化简，一般化成形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式或y＝Acos(ωx＋φ)＋k的形式．第二步：由x的取值范围确定ωx＋φ的取值范围，再确定sin(ωx＋φ)(或cos(ωx＋φ))的取值范围．第三步：求出所求函数的值域(或最值)．18、（1）；（2）【解析】

（1）利用正弦定理边化角可求得，由的范围可求得结果；（2）利用余弦定理和基本不等式可求得的最大值，代入三角形面积公式可求得结果.【详解】（1）由正弦定理得：，即又（2）由余弦定理得：（当且仅当时取等号），即面积的最大值为【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理边化角的应用、余弦定理解三角形、基本不等式求积的最大值、三角形面积公式的应用；求解面积的最大值的关键是能够在余弦定理的基础上，利用基本不等式来求解两边之积的最大值.19、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）（Ⅲ）见解析【解析】

（Ⅰ）连接，，由已知结合三角形中位线定理可得平面，再由面面平行的判断可得平面平面，进而可得平面；（Ⅱ）首先证明平面，而为的中点，然后利用等积法求三棱锥的体积；（Ⅲ）直接利用反证法证明与不垂直.【详解】（Ⅰ）如图，连接，∵是中点，是中点，∴，而平面，平面，∴平面，又∵是中点，是中点，∴，而平面，平面，∴平面，又∴平面平面，即平面.（Ⅱ）∵底面，∴，又四边形为菱形，∴，又，∴平面，而为的中点，∴.（Ⅲ）假设，又，且，∴平面，则，与矛盾，∴假设错误，故与不垂直.【点睛】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用反证法证明线线垂直问题，训练了利用等积法求解多面体的体积，属于中档题．20、（1）；（2）【解析】

（1）根据等差数列性质,由可知为等差数列,结合首项与公差即可求得的表达式,由即可求得数列的通项公式;（2）代入数列的通项公式可得数列的通项公式.结合错位相减法,即可求得数列的前n项和.【详解】（1）由,可知是等差数列,其公差又,得,知首项为,得,即当时,有当,也满足此通项,故；（2）由（1）可知,所以可得由两式相减得整理得.【点睛】本题考查了等差数列通项公式的求法,的应用,错位相减法求数列的前n项和,属于中档题.21、（1），；（2）．