2026届云南省迪庆州香格里拉中学高一数学第二学期期末考试试题含解析

2026届云南省迪庆州香格里拉中学高一数学第二学期期末考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数fxA．fx的最小正周期为π，最大值为B．fx的最小正周期为π，最大值为C．fx的最小正周期为2πD．fx的最小正周期为2π2．定义运算:.若不等式的解集是空集，则实数的取值范围是()A． B．C． D．3．已知函数，在下列函数图像中，不是函数的图像的是（）A． B． C． D．4．函数的最小正周期是（）A． B． C． D．5．直线被圆截得的劣弧与优弧的长之比是（）A． B． C． D．6．在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥，则=()A．2 B．-3 C．-1 D．-38．把一个已知圆锥截成个圆台和一个小圆锥，已知圆台的上、下底面半径之比为，母线长为，则己知圆锥的母线长为（）.A． B． C． D．9．函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（）A． B． C． D．10．正方体中，异面直线与BC所成角的大小为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若角是第四象限角，则角的终边在_____________12．已知向量，且，则_______．13．从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第一象限的概率为__________．14．若数列的首项，且（），则数列的通项公式是__________．15．已知直线与圆相交于两点，则______.16．已知数列是等比数列，若，，则公比________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，将的图象向左平移个单位后得到的图象，且在区间内的最大值为.（1）求实数的值；（2）求函数与直线相邻交点间距离的最小值.18．在中，边所在的直线方程为，其中顶点的纵坐标为1，顶点的坐标为.（1）求边上的高所在的直线方程；（2）若的中点分别为，，求直线的方程.19．如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点，且垂直于轴，连结并延长交椭圆于另一点，设.（1）若点的坐标为，求椭圆的方程及的值；（2）若，求椭圆的离心率的取值范围.20．在平面直角坐标系中，已知A(-1,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足MAMB=12，设动点（1）求动点M的轨迹方程，并说明曲线C是什么图形；（2）过点1,2的直线l与曲线C交于E,F两点，若|EF|=455（3）设P是直线x+y+8=0上的点，过P点作曲线C的切线PG,PH，切点为G,H，设C'(-2,0)，求证：过21．设等差数列的前项和为，已知，，；（1）求公差的取值范围；（2）判断与0的大小关系，并说明理由；（3）指出、、、中哪个最大，并说明理由；

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为fx【详解】根据题意有fx所以函数fx的最小正周期为T=且最大值为fx【点睛】该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.2、B【解析】

根据定义可得的解集是空集，即恒成立，再对分类讨论可得结果.【详解】由题意得的解集是空集，即恒成立.当时，不等式即为，不等式恒成立；当时，若不等式恒成立，则即解得.综上可知:.故选：B【点睛】本题考查了二次不等式的恒成立问题，考查了分类讨论思想，属于基础题.3、C【解析】

根据幂函数图像不过第四象限选出选项.【详解】函数为幂函数，图像不过第四象限，所以C中函数图像不是函数的图像.故选：C.【点睛】本小题主要考查幂函数图像不过第四象限，属于基础题.4、C【解析】

根据三角函数的周期公式，进行计算，即可求解．【详解】由角函数的周期公式，可得函数的周期，又由绝对值的周期减半，即为最小正周期为，故选C．【点睛】本题主要考查了三角函数的周期的计算，其中解答中熟记余弦函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了计算与求解能力，属于基础题．5、A【解析】

计算出圆心到直线的距离，根据垂径定理，结合锐角三角函数关系，可以求出劣弧所对的圆心角的度数，根据弧度制的定义，这样就可以求出劣弧与优弧的长之比.【详解】圆心O到直线的距离为：，直线被圆截得的弦为AB,弦AB所对的圆心角为，弦AB的中点为C，由垂径定理可知：，所以，劣弧与优弧的长之比为：，故本题选A.【点睛】本题考查了圆的垂径定理、点到直线距离公式、弧长公式，考查了数学运算能力.6、A【解析】

把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【详解】由z（1﹣i）=2，得z=，∴．则z的共轭复数对应的点的坐标为（1，﹣1），位于第四象限．故选D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．7、B【解析】

通过向量平行得到的值，再利用和差公式计算【详解】向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥故答案选B【点睛】本题考查了向量的平行，三角函数和差公式，意在考查学生的计算能力.8、B【解析】

设圆锥的母线长为，根据圆锥的轴截面三角形的相似性，通过圆台的上、下底面半径之比为来求解.【详解】设圆锥的母线长为，因为圆台的上、下底面半径之比为，所以，解得.故选：B【点睛】本题主要考查了旋转体轴截面中的比例关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.9、C【解析】

由题意，可知，即为奇函数，排除，，又时，，可排除D，即可选出正确答案.【详解】由题意，函数定义域为，且，即为奇函数，排除，，当时，，，即时，，可排除D，故选C.【点睛】本题考查了函数图象的识别，考查了函数奇偶性的运用，属于中档题.10、D【解析】

利用异面直线与BC所成角的的定义，平移直线，即可得答案．【详解】在正方体中，易得．异面直线与垂直，即所成的角为.故选：D．【点睛】本题考查异面直线所成角的定义，考查对基本概念的理解，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、第二或第四象限【解析】

根据角是第四象限角，写出角的范围，即可求出角的终边所在位置．【详解】因为角是第四象限角，所以，即有，当为偶数时，角的终边在第四象限；当为奇数时，角的终边在第二象限，故角的终边在第二或第四象限．【点睛】本题主要考查象限角的集合的应用．12、【解析】

先由向量共线，求出，再由向量模的坐标表示，即可得出结果.【详解】因为，且，所以，解得，所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查求向量的模，熟记向量共线的坐标表示，以及向量模的坐标表示即可，属于基础题型.13、【解析】

首先求出试验发生包含的事件的取值所有可能的结果，满足条件事件直线不经过第一象限，符合条件的有种结果，根据古典概型概率公式得到结果.【详解】试验发生包含的事件，，得到的取值所有可能的结果有：共种结果，由得，当时，直线不经过第一象限，符合条件的有种结果，所以直线不经过第一象限的概率.故答案为：【点睛】本题是一道古典概型题目，考查了古典概型概率公式，解题的关键是求出列举基本事件，属于基础题.14、【解析】，得（）,两式相减得，即（），，得，经检验n=1不符合。所以，15、【解析】

首先求出圆的圆心坐标和半径，计算圆心到直线的距离，再计算弦长即可.【详解】圆，，圆心，半径.圆心到直线的距离..故答案为：【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系中的弦长问题，熟练掌握弦长公式为解题的关键，属于简单题.16、【解析】

利用等比数列的通项公式即可得出．【详解】∵数列是等比数列，若，，则，解得，即.故答案为：【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）1；（2）【解析】

（1）将化简可得，再由平移变换可得，由在区间内的最大值为，可得的值；（2）解方程，可得所求相交点距离的最小值.【详解】解：（1）所以，，∴当时，即时，函数取得最大值，∴.（2）根据题意，令，，∴或，.解得或，.因为，当时取等号，∴相邻交点间距离的最小值是.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变化及三角恒等变换与三角函数的性质，属于中档题.18、（1）；（2）【解析】

（1）由题易知边上的高过,斜率为3，可得结果.（1）求得点A的坐标可得点E的坐标，易知直线EF和直线AB的斜率一样，可得方程.【详解】（1）边上的高过,因为边上的高所在的直线与所在的直线互相垂直，故其斜率为3,方程为:(2)由题点坐标为,的中点是的一条中位线,所以,，其斜率为：，所以的斜率为所以直线的方程为：化简可得：.【点睛】本题考查了直线方程的求法，主要考查直线的点斜式方程，以及化简为一般式，属于基础题.19、（1）；（2）【解析】

（1）把的坐标代入方程得到，结合解出后可得标准方程.求出直线的方程，联立椭圆方程和直线方程后可求的坐标，故可得的值.（2）因，故可用表示的坐标，利用它在椭圆上可得与的关系，化简后可得与离心率的关系，由的范围可得的范围.【详解】（1）因为垂直于轴，且点的坐标为，所以，，解得，，所以椭圆的方程为.所以，直线的方程为，将代入椭圆的方程，解得，所以.（2）因为轴，不妨设在轴上方，，.设，因为在椭圆上，所以，解得，即.（方法一）因为，由得，，，解得，，所以.因为点在椭圆上，所以，即，所以，从而.因为，所以.解得，所以椭圆的离心率的取值范围.【点睛】求椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数法、定义法等.圆锥曲线中的离心率的计算或范围问题，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系或不等式关系，其中不等式关系的构建需要利用题设中的范围、坐标的范围、几何量的范围或点的位置等．20、（1）动点M的轨迹方程为(x+2)2+y2=4，曲线C是以(-2,0)为圆心，2为半径的圆（2）l的方程为2x-y=0或【解析】

（1）利用两点间的距离公式并结合条件MAMB=12，化简得出曲线C的方程，根据曲线（2）根据几何法计算出圆心到直线的距离d=455，对直线l分两种情况讨论，一是斜率不存在，一是斜率存在，结合圆心到直线的距离d=（3）设点P的坐标为m,-m-8，根据切线的性质得出PG⊥GC'，从而可得出过G、P、C'x2【详解】（1）由题意得(x+1)2+y所以动点M的轨迹方程为(x+2)2曲线C是以(-2,0)为圆心，2为半径的圆；（2）①当直线l斜率不存在时，x=1，不成立；②当直线l的斜率存在时，设l:y-2=k(x-1)，即kx-y+2-k=0，圆心C(-2,0)到l的距离为d=-3k+21+∴d2=165=(2-3k)2∴l的方程为2x-y=0或2x-29y+56=0；（3）证明：∵P在直线x+y+8=0上，则设P(m,-m-8)∵C'为曲线C的圆心，由圆的切线的性质可得PG⊥GC'，∴经过G,P,C'的三点的圆是以PC'为直径的圆，则方程为(x+2)(x-m)+y(y+m+8)=0，整理可得x2令x2+y解得x=-2y=0或则有经过G,P,C'三点的圆必过定点，所有定点的坐标为(-2,0)，(-5,-3).【点睛】本题考查动点轨迹方程的求法，考查直线截圆所得弦长的计算以及动圆所过定点的问题，解决圆所过定点问题，关键是要将圆的方程求出来，对带参数的部分提公因式，转化为方程组求公共解问题．21、（1）；（2），理由见解析；（3），理由见解析；【解析】

（1）由，，，得到不等式且，即可求解公差的取