24.4 数据的分组-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

24.4数据的分组-木牍中考•名师教案2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）一、教材分析本节内容隶属于人教版八年级下册统计与概率板块，是在学生掌握数据收集、整理（如简单分类计数）及平均数、中位数等描述性统计量基础上的延伸。数据分组是处理大量、无序数据的核心手段，既是后续学习频数分布直方图、分析数据分布规律的前提，也是连接数据收集与数据解读的关键桥梁。新课标强调培养学生的数据分析素养，要求学生能结合实际问题选择合适的统计方法处理数据。本节通过引导学生经历“无序数据→分组整理→清晰呈现”的完整过程，让学生体会统计的实用性，帮助学生建立“用数据说话”的意识，为后续解决更复杂的统计问题奠定基础。教材选取的例题与习题均贴近学生生活（如学生身高、体重、测试成绩等），注重引导学生从实际情境中发现问题、解决问题，契合初中阶段学生从具体到抽象的认知发展特点。二、教学目标（一）学习理解1.能准确说出数据分组的意义，明确分组整理数据的适用场景（当数据数量较多、分布较分散时）；2.清晰掌握数据分组的核心概念：组距、组数、频数、频数分布表，理解各概念间的关联；3.能复述数据分组整理的基本步骤，理解每一步骤的目的（如计算极差是为了确定数据波动范围，确定组距是为了合理划分区间等）。（二）应用实践1.能根据给定数据的特点，合理选择组距，准确计算组数，正确划分组界（避免数据重复或遗漏）；2.能独立完成数据的分组统计，准确记录各组频数，规范绘制频数分布表；3.能根据分组后的频数分布表，提取基础信息（如某组数据的数量、数据分布的大致趋势等），解决简单的实际问题。（三）迁移创新1.能结合具体实际情境（如校园兴趣小组人数、社区居民用电量等），自主设计数据分组方案，灵活调整组距与组数以优化数据呈现效果；2.能根据分组结果进行简单的数据分析与推断，为实际问题的解决提供合理建议（如根据学生成绩分组结果，建议教师调整教学重点）；3.能初步对比不同分组方案（如不同组距）对数据呈现的影响，体会统计方法的灵活性与合理性原则。三、重点难点（一）教学重点1.数据分组的核心步骤：计算极差、确定组距与组数、划分组界、统计频数；2.频数分布表的制作与解读。（二）教学难点1.结合数据特点合理确定组距与组数（避免组数过多导致数据分散，或组数过少导致信息丢失）；2.划分组界时，正确处理相邻组的边界值（如避免150、155这样的边界值导致数据重复统计）；3.从实际情境出发，灵活运用分组知识解决问题，体会统计的应用价值。四、课堂导入师：同学们，咱们班最近刚进行了一次数学单元测试，老师这里收集了全班40名同学的成绩（展示数据：85、92、78、65、98、88、75、68、90、82、79、86、62、80、95、72、83、70、89、69、91、77、84、66、81、73、93、63、76、87、94、60、71、85、96、67、74、88、90、64）。大家看看这些数据，能快速看出咱们班成绩的分布情况吗？比如多少分的同学最多？多少分的同学最少？生：（观察后回答）数据太多太乱，看不出来。师：没错，当数据数量较多时，零散的数字很难让我们发现规律。那咱们有没有办法把这些数据整理一下，让它变得清晰直观呢？之前咱们学过简单的分类计数，比如按优秀、良好、及格、不及格分类，但如果想更细致地了解成绩分布，这种分类就不够了。今天咱们就来学习一种更实用的整理方法——数据的分组。通过分组，咱们就能清晰地看到不同分数段的同学人数，进而分析咱们班的成绩情况。（板书课题：数据的分组）五、探究新知本环节以“整理班级40名同学数学成绩”为核心任务，分四个步骤开展探究，结合“教-学-评”一体化理念，每一步均设置师生互动、生生互评环节。（一）第一步：明确核心问题，认识“极差”师：要对数据进行分组，首先得知道这些数据的波动范围有多大。大家看看刚才的成绩数据，最高分是多少？最低分是多少？生：最高分98分，最低分60分。师：非常准确。我们把一组数据中最大值与最小值的差叫做极差。大家算算咱们班成绩的极差是多少？生：（计算后回答）98-60=38分。师：很好。极差能告诉我们数据的波动范围，咱们班成绩极差38分，说明同学间成绩差距不算特别大，这为我们后续分组提供了基础。（板书：极差=最大值-最小值）评价通过让学生自主找出最值、计算极差，评价学生对“极差”概念的理解，确保学生掌握数据波动范围的计算方法。（二）第二步：自主尝试分组，探究“组距与组数”师：知道了极差是38分，接下来就要确定把这些数据分成几组，每组的范围是多少。我们把每组的两个端点之间的距离叫做组距，比如若按10分一组，组距就是10。大家思考一下，如果组距定为10，咱们班成绩应该分成几组？生：（讨论后回答）38÷10=3.8，应该分成4组？师：大家的思路很对。组数的计算方法是用极差除以组距，结果如果不是整数，我们要向上取整，而不是四舍五入。38÷10=3.8，向上取整就是4组，这样才能保证所有数据都能被包含在分组中。那如果组距定为5，组数又是多少呢？大家算一算。生：38÷5=7.6，向上取整是8组。师：非常好。那大家觉得组距定为10合适，还是5合适呢？可以互相讨论一下。生1：组距10分，分成4组，比较简洁，但可能不够细致。生2：组距5分，分成8组，更细致，能清楚看到每个小分数段的人数，但分组有点多。师：大家说得都有道理。组距和组数的确定没有绝对唯一的标准，核心是要结合数据的数量和实际需求——数据数量较多时，组距可小一点，组数多一点；数据数量较少时，组距可大一点，组数少一点。咱们班有40个数据，成绩极差38分，结合实际教学中对成绩分析的需求，今天咱们选择组距为5分，分成8组，这样既能保证细致度，又不会过于繁琐。（板书：组距：每组两端点距离；组数：极差÷组距，结果向上取整）评价通过让学生自主计算组数、讨论组距的合理性，评价学生对“组距与组数”关联的理解，引导学生掌握合理确定组距与组数的方法。（三）第三步：细化分组边界，解决“数据归属”问题师：确定了组距5、组数8，接下来就要划分具体的组。大家先尝试写一写分组区间，从最低分60分开始。生：60-65，65-70，70-75，…，95-100。师：大家发现问题了吗？如果有同学成绩是65分，他应该归到60-65这组，还是65-70这组？生：（思考后）不知道，会重复统计。师：这就是咱们分组时要注意的关键问题——组界不能重叠。为了避免这种情况，我们通常采用“上限不在内”的原则，也就是把每组的上限设置为下一组的下限，并且可以将边界值取到比原数据多一位小数的形式。比如咱们的成绩都是整数，就可以把分组写成：59.5-64.5，64.5-69.5，69.5-74.5，74.5-79.5，79.5-84.5，84.5-89.5，89.5-94.5，94.5-99.5。大家看看这样是不是就不会出现数据归属模糊的问题了？65分正好在64.5-69.5这组，不会重复。生：明白了！师：咱们一起验证一下，这些分组是不是能包含所有成绩？最低分60分在59.5-64.5，最高分98分在94.5-99.5，所有数据都能覆盖到。这种划分组界的方法，大家一定要记住。（板书：组界划分：“上限不在内”，边界值取多一位小数）评价通过让学生自主尝试划分组界、发现问题，再由教师引导解决，评价学生对组界划分原则的理解，确保学生掌握避免数据重复或遗漏的方法。（四）第四步：统计各组频数，绘制“频数分布表”师：分组完成后，接下来就要统计每个组内有多少个数据，这个数据的个数就是频数。大家以小组为单位，分工合作，统计咱们班40名同学的成绩在每个组内的频数。统计时可以用“划记法”（比如用“正”字计数），这样更准确。（学生分组统计，教师巡视指导，提醒学生注意数据归属，避免漏记或错记）师：哪个小组来分享一下你们的统计结果？生：59.5-64.5：5人；64.5-69.5：6人；69.5-74.5：4人；74.5-79.5：7人；79.5-84.5：8人；84.5-89.5：5人；89.5-94.5：3人；94.5-99.5：2人。师：大家一起验证一下，总频数是多少？5+6+4+7+8+5+3+2=40，和咱们班人数一致，说明统计准确。我们把这种包含分组、频数的表格叫做频数分布表。大家结合刚才的统计结果，自己在练习本上绘制一份规范的频数分布表，表格要包含“分组”“划记”“频数”三列。（学生绘制表格，教师展示优秀作品，强调表格的规范性）评价通过小组合作统计频数、绘制表格，评价学生对“频数”概念及频数分布表制作步骤的掌握，及时纠正统计或表格绘制中的问题。（五）核心知识点梳理1.极差：反映数据波动范围，计算公式为“最大值-最小值”；2.组距与组数：组距决定每组范围，组数由极差与组距计算得出（向上取整），需结合实际合理确定；3.频数与频数分布表：频数是每组数据的个数，频数分布表是分组整理数据的最终呈现形式，能清晰反映数据分布规律。六、课堂练习本环节设置基础题、提高题两个层次，兼顾不同学生水平，同时通过练习结果反馈教学效果。（一）基础题（巩固核心步骤）某校对八年级50名学生的身高（单位：cm）进行了测量，结果如下：152、160、168、159、155、165、158、162、157、163、161、156、154、166、153、164、160、159、157、161、162、158、155、163、157、160、156、164、159、165、158、161、157、162、159、160、155、163、158、164、157、161、156、162、159、160、158、163、157、161。请完成以下任务：1.计算这组数据的极差；2.若组距定为3cm，确定组数并划分组界；3.统计各组频数，绘制频数分布表。（二）提高题（灵活应用）某超市一周内每天的营业额（单位：元）如下：8500、9200、7800、10500、9800、8900、11200。若要对这组数据进行分组整理，你认为组距定为多少合适？组数是多少？请说明理由，并绘制相应的频数分布表。评价方式基础题由学生独立完成，同桌互查，教师随机抽查5-8份，评价学生对分组核心步骤的掌握；提高题由学生分组讨论后展示方案，教师评价学生对组距与组数合理性的判断能力，反馈学生的迁移应用水平。七、课堂总结师：今天咱们一起学习了数据的分组，大家先试着自己梳理一下，这节课咱们都学了哪些内容？可以从“为什么分组”“怎么分组”“分组后能做什么”这三个问题入手思考。生1：为什么分组？因为数据太多太乱时，分组能让数据更清晰，方便找规律。生2：怎么分组？先算极差，再确定组距和组数，然后划分组界，最后统计频数、画频数分布表。生3：分组后能看出不同区间的数据个数，知道数据分布情况。师：大家总结得非常全面！咱们再一起梳理一下核心要点：首先，极差是分组的基础，能告诉我们数据的波动范围；其次，组距和组数的确定要结合数据特点和实际需求，关键是“合理”；然后，组界划分要遵循“上限不在内”原则，避免数据归属模糊；最后，频数分布表是分组的最终成果，能直观呈现数据分布规律。希望大家记住，数据分组不是简单的“分一分”，而是为了更好地解读数据、解决实际问题。八、课后任务（一）基础任务完成教材对应习题（具体页码参考教材），巩固数据分组的核心步骤；收集本班20名同学的体重数据（单位：kg），完成分组整理，绘制频数分布表，下节课分享。（二）拓展任务调查自家小区10户居民的月用水量（单位：吨），根据数据特点自主确定组距与组数，完成频数分布表，并尝试根据结果分析小区居民用水量的分布规律，写一段简短的分析说明。（三）思考任务思考：如果同一组数据采用不同的组距进行分组，得到的频数分布表会有什么不同？这对我们解读数据有影响吗？举一个例子说明。九、板书设计数据的分组一、核心概念1.极差=最大值-最小值2.组距：每组两端点距离3.组数：极差÷组距（向上取整）4.频数：每组数据的个数二、分组步骤算极差→定组距与组数→划组界（上限不在内）→计频数→绘分布表三、关键原则组距与组数合理，组界不重叠，覆盖所有数据四、目的清晰呈现数据分布，便于解读与应用十、教学反思本节课以“整理班级成绩”为核心情境，围绕数据分组的核心步骤展开探究，基本实现了预设的教学目标。从课堂反馈来看，学生能较好地掌握极差的计算、频数分布表的绘制等基础内容，通过小组合作与互动讨论，大部分学生能理解组距与组数的关联，以及组界划分的“上限不在内”原则。但教学过程中也发现一些问题：其一，部分学生在确定组距与组数时，过于机械地套用公式，缺乏对“合理性”的思考，比如在提高题中，有学生即使发现数据数量少，仍选择较小的组距，导致组数过多，数据分散；其二，划记法统计频数时，个别学生存在漏记、错记的情况，说明细致性有待加强；其三，在迁移创新环