小学四年级人教版数学知识点总结

2/2小学四年级人教版数学知识点总结一、上册知识点（一）数与代数1.大数的认识计数单位与数位：10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。从右边起每四个数位是一级，分为个级、万级、亿级，个位、十位、百位等是数位，个、十、百等是计数单位。数的读写：读数时每级末尾的0不读，其余数位有一个0或几个0都只读一个“零”；写数时万级和亿级上的数按个级写法写，哪一位不够用0补足。数的改写与省略：改写不改变数的大小，去掉末尾四个0写成用“万”作单位的数，去掉末尾八个0写成用“亿”作单位的数，用“=”连接；省略用“四舍五入”法，改变数的大小，用“≈”连接。自然数：表示物体个数的1、2、3……都是自然数，0也是自然数，最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。计算工具：算盘是我国古代发明的计算工具，上珠代表5，下珠代表1；计算器上ON/C是开关及清除屏键，OFF是关机键，AC是清除键。2.三位数乘两位数乘法法则：先用个位上的数去乘，乘得的积的末位与个位对齐；再用十位上的数去乘，乘得的积的末位与十位对齐；最后把两次乘得的数加起来，注意加进位。积的变化规律：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘以（或除以）几，积也乘以（或除以）几；一个因数乘以几，另一个因数除以几，积不变；一个因数乘以2，另一个因数乘3，积就乘（2×3）。速度：单位时间内所行驶的路程，如汽车每小时行驶80千米，速度是80千米/小时。3.除数是两位数的除法除法法则：从被除数的高位数起，先看被除数的前两位，前两位比除数小就看前三位，除到哪一位商就写在哪一位上面，余下的数必须比除数小。试商：通常把除数用“四舍五入法”看作和它接近的整十数来试商，试商大了要调小，试商小了要调大。商的变化规律：除数不变，被除数乘（或除以）一个非0的数，商就乘（或除以）同一个数；被除数不变，除数乘（或除以）一个非0的数，商反而除以（或乘）同一个数；被除数和除数都乘（或除以）一个非0的数，商不变。解决问题：单价×数量=总价，总价÷数量=单价，总价÷单价=数量；在有余数的除法中，被除数=商×除数+余数，商=(被除数-余数)÷除数，除数=(被除数-余数)÷商。（二）图形与几何1.公顷和平方千米单位进率：长度单位：1千米=1000米，1米=10分米=100厘米，1分米=10厘米；面积单位：1平方千米=100公顷=1000000平方米，1公顷=10000平方米，1平方米=100平方分米=10000平方厘米，1平方分米=100平方厘米。单位互化：低级单位化高级单位除以进率，高级单位化低级单位乘进率。单位选择：果园、广场、体育馆通常用公顷作单位，较大的面积如区、市、省、国家用平方千米作单位。2.角的度量直线、射线、线段：直线没有端点，可向两端无限延伸，无法度量长度；射线有一个端点，可向一端无限延伸，无法度量长度；线段有两个端点，不能延伸，可以度量长度。经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线。角的认识：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，角有一个顶点和两条边，角的大小与边的长短无关，与两条边叉开的大小有关。角的度量：量角器是度量角的工具，把半圆分成180等份，每一份所对的角是1度，用“°”表示。量角和画角要做到“角的顶点对量角器的中心点，0刻度线对角的一条边，内0看内圈，外0看外圈”。角的分类：锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°小于180°，平角等于180°，周角等于360°，1周角=2平角=4直角。钟面角：1小时，时针转一大格，所对的角是30°；分针转一圈，所对的角是360°。钟面上3时和9时整，时针和分针构成直角；6时整，时针和分针构成平角。3.平行四边形与梯形平行线与垂线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。点到直线之间垂直线段最短，两条平行线之间所有垂直线段的长度相等。平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形的对边平行且相等，对角相等，容易变形，具有不稳定性。从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做底，平行四边形有无数条高。梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形，平行的两条边叫做上底和下底，不平行的两条边叫做腰。两腰相等的梯形叫做等腰梯形，等腰梯形的两个底角相等；有两个直角的梯形叫做直角梯形。梯形有无数条高，所有高的长度都相等。四边形的关系：正方形是特殊的长方形，长方形和正方形是特殊的平行四边形。（三）统计与概率条形统计图条形统计图特点：可直观地看出各个数量的多少，可画成竖条或横条。制作步骤：整理数据，作图定标尺，画直条（宽度、间隔一致），写上总标题、制图日期及数量单位。（四）数学广角烙饼问题每次只能烙两张饼，两面都要烙时，烙3张饼的最优方法是先烙1、2号饼的正面，接着烙1号饼的背面和3号饼的正面，最后烙2、3号饼的背面。烙多张饼时，双数张饼2张2张烙，单数张饼先2张2张烙，最后3张用最优方法烙。二、下册知识点（一）数与代数1.四则运算四则运算的意义：加法是把两个数合并成一个数的运算，和=加数+加数；减法是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，差=被减数-减数；乘法是求几个相同加数的和的简便运算，积=因数×因数；除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，商=被除数÷除数。0的运算：一个数加上0或减去0，还得原数；一个数乘以0，得0；0除以一个非0的数，得0；0不能作除数。四则混合运算顺序：没有括号时，先乘除，后加减；只有同级运算，从左往右依次计算。有括号时，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。2.运算定律加法运算定律：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。乘法运算定律：乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c，拓展：(a-b)×c=a×c-b×c。简便计算：连减：a-b-c=a-(b+c)；连除：a÷b÷c=a÷(b×c)。常见乘法计算：25×4=100，125×8=1000。3.小数的意义和性质小数的意义：分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示，小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几。小数的读写：读法：整数部分按整数读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数字；写法：找到“点”字，点字前是整数部分，点字后依次写出小数部分。小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这是小数化简和改写的依据。小数点移动规律：小数点向右移动一位，小数扩大到原数的10倍；向右移动两位，扩大到原数的100倍……小数点向左移动一位，小数缩小到原数的十分之一；向左移动两位，缩小到原数的百分之一……小数大小比较：先比较整数部分，整数部分相同再比较十分位，依次类推。4.小数的加法和减法计算法则：小数点对齐（相同数位对齐），按照整数加减法的法则计算，得数的小数点要和横线上的小数点对齐。混合运算：整数的运算定律同样适用于小数，可进行简便计算。（二）图形与几何1.观察物体（二）从前面、上面、左面三个方向观察由小正方体拼成的立体图形，能辨认从不同方向看到的形状。观察时注意小正方体的排列层次和数量，可动手摆一摆帮助理解。2.三角形三角形的特性：三角形具有稳定性，如自行车三角架。三角形任意两边之和大于第三边，判断三条线段能否围成三角形，只需看较短两条线段的和是否大于最长边。三角形的分类：按角分：锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）；按边分：不等边三角形、等腰三角形（两条边相等）、等边三角形（三条边都相等，是特殊的等腰三角形，三个角都是60°）。三角形的内角和：任意三角形的内角和都是180°，已知两个角的度数，可求第三个角的度数。3.图形的运动（二）轴对称：一个图形沿一条直线对折，两侧图形能完全重合，这条直线叫做对称轴。作图关键是找到对应点，对应点到对称轴的距离相等。平移：物体沿直线运动，形状大小不变。作图需确定方向和距离。（三）统计与概率平均数和条形统计图平均数：能较好地反映一组数据的总体情况，平均数=总数÷总份数。复式条形统计图：能清楚地表示两组或多组数据，便于比较，看图时注意图例。三、学习建议（一）数与代数部分大数的认识要多结合生活中的大数，如人口、国土面积等，帮助理解数的意义，熟练掌握数的读写和改写。三位数乘两位数和除数是两位数的除法要通过大量练习巩固，掌握试商和调商的方法，提高计算速度和准确率。运算定律要理解其原理，通过大量简便计算练习，熟练运用定律进行简便运算。小数的学习要结合分数的意义，理解小数的概念，掌握小数点移动规律和小数加减法的计算方法。（二）图形与几何部分角的度量要通过实际操作，用量角器量角和画角，理解角的大小与边的关系。平行四边形和梯形要通过观察和动手