2026届青海省西宁市大通回族土族自治县高一数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2026届青海省西宁市大通回族土族自治县高一数学第二学期期末教学质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（）A．出租车车费与出租车行驶的里程B．商品房销售总价与商品房建筑面积C．铁块的体积与铁块的质量D．人的身高与体重2．以下给出了4个命题：（1）两个长度相等的向量一定相等；（2）相等的向量起点必相同；（3）若，且，则；（4）若向量的模小于的模，则．其中正确命题的个数共有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个3．下列大小关系正确的是()A.B.C.D.4．在中，，，分别是角，，的对边，且满足，那么的形状一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形5．集合，，则中元素的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．36．在中，，是的内心，若，其中，动点的轨迹所覆盖的面积为（）A． B． C． D．7．已知为三条不同直线，为三个不同平面，则下列判断正确的是（）A．若，，，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则8．函数的单调递增区间是（）A． B． C． D．9．已知定义域的奇函数的图像关于直线对称，且当时，，则（）A． B． C． D．10．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数是定义域为R的奇函数，当时，则的表达式为________.12．不等式的解集为________.13．在中，若，则____；14．各项均为实数的等比数列的前项和为,已知成等差数列,则数列的公比为________.15．数列的前项和为，若对任意，都有，则数列的前项和为________16．函数的图象在点处的切线方程是，则__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量，．（1）若，在集合中取值，求满足的概率；（2）若，在区间内取值，求满足的概率．18．已知直线l：(a-2)y=(3a-1)x-1（1）求证：不论实数a取何值，直线l总经过一定点；（2）若直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求直线l的方程．19．如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，为线段上一点．（1）求证：平面平面；（2）当平面时，求三棱锥的体积．20．设.(1)用表示的最大值；(2)当时，求的值.21．已知角终边上一点，且，求的值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

根据函数的概念来进行判断。【详解】对于A选项，出租车车费实行分段收费，与出租车行驶里程成分段函数关系；对于B选项，商品房的销售总价等于商品房单位面积售价乘以商品房建筑面积，商品房销售总价与商品房建筑面积之间是一次函数关系；对于C选项，铁块的质量等于铁块的密度乘以铁块的体积，铁块的体积与铁块的质量是一次函数关系；对于D选项，有些人又高又瘦，有些人又矮又胖，人的身高与体重之间没有必然联系，因人而异，D选项中两个变量之间的关系不是函数关系。故选：D。【点睛】本题考查函数概念的理解，充分理解两个变量之间是“一对一”或“多对一”的形式，考查学生对这些概念的理解，属于基础题。2、D【解析】

利用向量的概念性质和向量的数量积对每一个命题逐一分析判断得解.【详解】（1）两个长度相等的向量不一定相等，因为它们可能方向不同，所以该命题是错误的；（2）相等的向量起点不一定相同，只要它们方向相同长度相等就是相等向量，所以该命题是错误的；（3）若，且，则是错误的，举一个反例，如，不一定相等，所以该命题是错误的；（4）若向量的模小于的模，则，是错误的，因为向量不能比较大小，因为向量既有大小又有方向，故该命题不正确．故选：D【点睛】本题主要考查向量的概念和数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3、C【解析】试题分析：因为，，，所以。故选C。考点：不等式的性质点评：对于指数函数和对数函数，若，则函数都为增函数；若，则函数都为减函数。4、C【解析】

由正弦定理，可得,.，或，或，即或，即三角形为等腰三角形或直角三角形，故选C.考点：1正弦定理;2正弦的二倍角公式.5、C【解析】，则，所以，元素个数为2个。故选C。6、A【解析】

由且，易知动点的轨迹为以为邻边的平行四边形的内部（含边界），在中，由，利用余弦定理求得边，再由和，求得内切圆的半径，从而得到，再由动点的轨迹所覆盖的面积得解.【详解】因为且，根据向量加法的平行四边形运算法则，所以动点的轨迹为以为邻边的平行四边形的内部（含边界），因为在中，，所以由余弦定理得：，所以，即，解得：，，所以.设的内切圆的半径为，所以所以.所以.所以动点的轨迹所覆盖的面积为：.故选：A【点睛】本题主要考查了动点轨迹所覆盖的面积的求及正弦定理，余弦定理的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.7、C【解析】

根据线线位置关系，线面位置关系，以及面面位置关系，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，当时，由，可得，此时由，可得或或与相交；所以A错误；B选项，若，，则，或相交，或异面；所以B错误；C选项，若，，，根据线面平行的性质，可得，所以C正确；D选项，若，，则或，又，则，或相交，或异面；所以D错误；故选C【点睛】本题主要考查线面，面面有关命题的判定，熟记空间中点线面位置关系即可，属于常考题型.8、A【解析】

先求出所有的单调递增区间，然后与取交集即可.【详解】因为令得：所以的单调递增区间是因为，所以即函数的单调递增区间是故选：A【点睛】求形如的单调区间时，一般利用复合函数的单调性原理“同增异减”来求出此函数的单调区间，当时，需要用诱导公式将函数转化为.9、D【解析】

根据函数的图像关于直线对称可得，再结合奇函数的性质即可得出答案．【详解】解：∵函数的图像关于直线对称，∴，∴，∵奇函数满足，当时，，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与对称性的综合应用，属于基础题．10、D【解析】

由正弦定理及余弦定理可得，，然后求解即可.【详解】解：由可得，则，①又，所以，即，所以②由①②可得：，由余弦定理可得,故选：D.【点睛】本题考查了正弦定理及余弦定理的综合应用，重点考查了两角和的正弦公式，属中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】试题分析：当时，，，因是奇函数，所以，是定义域为R的奇函数，所以，所以考点：函数解析式、函数的奇偶性12、【解析】

将三阶矩阵化为普通运算，利用指数函数的性质即可求出不等式的解集.【详解】不等式化为，整理得，，，即，，即不等式的解集为故答案为：【点睛】此题考查了其他不等式的解法，指数函数的性质，以及三阶矩阵，是一道中档题.13、【解析】试题分析：因为，所以．由正弦定理，知，所以＝＝．考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、正弦定理．14、【解析】

根据成等差数列得到，计算得到答案.【详解】成等差数列，则故答案为：【点睛】本题考查了等差数列，等比数列的综合应用，意在考查学生对于数列公式的灵活运用.15、【解析】

根据数列的递推公式，求得，再结合等差等比数列的前项和公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，数列满足，…①，…②由①-②，可得，即当时，，所以，则数列的前项和为.【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式的应用，以及等差、等比数列的前项和的应用，其中解答中熟练应用熟练的递推公式得到数列的通项公式，再结合等差、等比数列的前项和公式的准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.16、【解析】由导数的几何意义可知，又，所以.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）首先求出包含的基本事件个数，由，由向量的坐标运算可得，列出满足条件的基本事件个数，根据古典概型概率计算公式即可求解.（2）根据题意全部基本事件的结果为，满足的基本事件的结果为，利用几何概型概率计算公式即可求解.【详解】（1），的所有取值共有个基本事件．由，得，满足包含的基本事件为，，，，，共种情形，故．（2）若，在上取值，则全部基本事件的结果为，满足的基本事件的结果为．画出图形如图，正方形的面积为，阴影部分的面积为，故满足的概率为．【点睛】本题考查了古典概型概率计算公式、几何概型概率计算公式，属于基础题.18、（1）15，【解析】

（1）直线l方程可整理为：a3x-y+-x+2y-1=0，由直线系的知识联立方程组，解方程组可得定点；

（2）由题意可得a的范围，分别令【详解】（1）直线l方程可整理为：a3x-y联立3x-y=0-x+2y-1=0，解得x=∴直线恒过定点15（2）由题意可知直线的斜率k=3a-1∴a∈令y=0，得：x=1令x=0，得：y=-1∴S=1分母t=-3a当a=76∈此时S为最小值.故直线l的方程为：7即为：15x+5y-6=0【点睛】本题考查直线过定点问题，涉及函数最值的求解，属中档题．19、（1）见证明；（2）【解析】

（1）利用线面垂直判定定理得平面，可得；根据等腰三角形三线合一得，利用线面垂直判定定理和面面垂直判定定理可证得结论；（2）利用线面平行的性质定理可得，可知为中点，利用体积桥可知，利用三棱锥体积公式可求得结果.【详解】（1）证明：，平面又平面，为线段的中点平面平面平面平面（2）平面，平面平面为中点为中点三棱锥的体积为【点睛】本题考查面面垂直的证明、三棱锥体积的求解，涉及到线面垂直的判定和性质定理、面面垂直的判定定理、线面平行的性质定理、棱锥体积公式、体积桥方法的应用，属于常考题型.20、（1）（2）或【解析】

（1）化f（x）为sinx的二次函数，根据二次函数的性质，对a讨论求出函数最大值；（2）由M（a）＝2求出对应的