2026届广东省汕头市名校数学高一下期末统考试题含解析

2026届广东省汕头市名校数学高一下期末统考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若实数，满足约束条件则的取值范围为()A． B． C． D．2．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A．， B．， C．， D．，3．若a,b,c∈R，且满足a>b>c，则下列不等式成立的是（）A．1a<C．ac24．等比数列的前项和、前项和、前项和分别为，则().A． B．C． D．5．数列的首项为，为等差数列，且（），若，，则（）A． B． C． D．6．已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为，则它的体积是()A． B． C． D．7．设，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是()A． B． C． D．8．已知数列的前项和为，且，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．9．一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积是()A． B． C． D．110．如图2所示，程序框图的输出结果是()A．3 B．4 C．5 D．8二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知平面向量，，满足：，且，则的最小值为____.12．已知，，，，则________.13．对于下列数排成的数阵：它的第10行所有数的和为________14．设偶函数的部分图像如图所示，为等腰直角三角形，，则的值为________．15．_______________。16．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为_．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的最小正周期为，（1）求函数的单调递减区间；（2）若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.18．已知点．（1）求中边上的高所在直线的方程；（2）求过三点的圆的方程．19．已知数列满足：，，数列满足.（1）若数列的前项和为，求的值；（2）求的值.20．已知.（1）若三点共线，求实数的值；（2）证明：对任意实数，恒有成立.21．在中，内角所对的边分别为.已知，.（I）求的值；（II）求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

的几何意义为点与点所在直线的斜率，根据不等式表示的可行域，可得出取值范围.【详解】的几何意义为点与点所在直线的斜率．画出如图的可行域，当直线经过点时，；当直线经过点时，．的取值范围为,故选A.【点睛】本题考查了不等式表示的可行域的画法，以及目标函数为分式时求取值范围的方法.2、B【解析】

试题分析：由题意知，样本容量为，其中高中生人数为，高中生的近视人数为，故选B.【考点定位】本题考查分层抽样与统计图，属于中等题.3、C【解析】

通过反例可依次排除A,B,D选项；根据不等式的性质可判断出C正确.【详解】A选项：若a=1，b=-2，则1a>1B选项：若a=1，b=12，则1aC选项：c2+1>0又a>b∴ac2D选项：当c=0时，ac=bc本题正确选项：C【点睛】本题考查不等式性质的应用，解决此类问题通常采用排除法，利用反例来排除错误选项即可，属于基础题.4、B【解析】

根据等比数列前项和的性质，可以得到等式，化简选出正确答案.【详解】因为这个数列是等比数列，所以成等比数列，因此有，故本题选B.【点睛】本题考查了等比数列前项和的性质，考查了数学运算能力.5、B【解析】由题意可设等差数列的首项为，公差为，所以所以，所以，即=2n-8,=,所以,选B.6、D【解析】

圆锥的底面周长，求出底面半径，然后求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．【详解】∵圆锥的底面周长为

∴圆锥的底面半径

双∵圆锥的母线长∴圆锥的高为∴圆锥的体积为故选D.【点睛】本题是基础题，考查计算能力，圆锥的高的求法，熟练掌握公式是解题的关键．7、D【解析】

由题意可得恒成立，讨论，，运用基本不等式，可得最值，进而得到所求范围．【详解】恒成立，即为恒成立，当时，可得的最小值，由，当且仅当取得最小值8，即有，则；当时，可得的最大值，由，当且仅当取得最大值，即有，则，综上可得．故选．【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和分类讨论思想，以及基本不等式的应用，意在考查学生的转化思想、分类讨论思想和运算能力．8、B【解析】即对任意都成立，当时，当时，当时，归纳得：故选点睛：根据已知条件运用分组求和法不难计算出数列的前项和为，为求的取值范围则根据为奇数和为偶数两种情况进行分类讨论，求得最后的结果9、C【解析】

由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为，底面是直角边长分别为1，的直角三角形，代入体积公式计算可得答案．【详解】解：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为，底面是直角边长分别为1，的直角三角形，∴三棱柱的体积V．故选：C．【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．10、B【解析】

由框图可知，①，满足条件，则；②，满足条件，则；③，满足条件，则；④，不满足条件，输出；故选B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、-1【解析】

，，，由经过向量运算得，知点在以为圆心，1为半径的圆上，这样，只要最小，就可化简．【详解】如图，，则，设是中点，则，∵，∴，即，，记，则点在以为圆心，1为半径的圆上，记，，注意到，因此当与反向时，最小，∴．∴最小值为-1．故答案为-1．【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题关键是由已知得出点轨迹(让表示的有向线段的起点都是原点)是圆，然后分析出只有最小时，才可能最小．从而得到解题方法．12、【解析】

根据已知角的范围分别求出，，利用整体代换即可求解.【详解】，，，所以，，，，所以，=故答案为：【点睛】此题考查三角函数给值求值的问题，关键在于弄清角的范围，准确得出三角函数值，对所求的角进行合理变形，用已知角表示未知角.13、【解析】

由题意得第10行的第一个数的绝对值为，第10行的最后一个数的绝对值为，再根据奇数为负数，偶数为正数，得到第10行的各个数，由此能求出第10行所有数的和．【详解】第1行1个数，第2行2个数，则第9行9个数，故第10行的第一个数的绝对值为，第10行的最后一个数的绝对值为，且奇数为负数，偶数为正数，故第10行所有数的和为，故答案为：．【点睛】本题以数阵为背景，观察数列中项的特点，求数列通项和前项和，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时要注意等差数列性质的合理运用．14、【解析】的部分图象如图所示，为等腰直角三角形，，，函数是偶函数，，函数的解析式为，故答案为.【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求使解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，往往利用特殊点求的值，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点.15、【解析】

本题首先可根据同角三角函数关系式化简得出，然后根据两角差的正弦公式化简得出，最后根据二倍角公式以及三角函数诱导公式即可得出结果。【详解】，故答案为【点睛】本题考查根据三角函数相关公式进行化简求值，考查到的公式有、、以及，考查化归与转化思想，是中档题。16、2【解析】试题分析：由题意可得：．考点：扇形的面积公式．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）的单调递减区间为（2）【解析】

（1）由二倍角公式和两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后得正弦函数的单调性求得减区间；（2）函数在区间上有两个零点可转化为函数与的图像有两个不同的交点.，利用函数图象可求解．【详解】（1）函数的最小正周期，故令，得故的单调递减区间为（2）函数在区间上有两个零点，即方程区间上有两个不同的实根，即函数与的图像有两个不同的交点.，故，结合单调性可知，要使函数与图像有两个不同的交点，则，所以【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查二倍角公式和两角和的正弦公式，考查零点个数问题．解决函数零点个数问题通常需要转化与化归，即转化为函数图象交点个数问题，大多数情况是函数图象与直线交点个数问题．象本题，最后转化为求函数的单调性与极值（最值）．18、（1）；（2）【解析】

（1）边上的高所在直线方程斜率与边所在直线的方程斜率之积为-1，可求出高所在直线的斜率，代入即可求出高所在直线的方程。（2）设圆的一般方程为，代入即可求得圆的方程。【详解】（1）因为所在直线的斜率为，所以边上的高所在直线的斜率为所以边上的高所在直线的方程为，即（2）设所求圆的方程为因为在所求的圆上，故有所以所求圆的方程为【点睛】（1）求直线方程一般通过直线点斜式方程求解，即知道点和斜率。（2）圆的一般方程为，三个未知数三个点代入即可。19、(1)；(2).【解析】

(1)构造数列等差数列求得的通项公式,再进行求和,再利用裂项相消求得；

(2)由题出现,故考虑用分为偶数和奇数两种情况进行计算.【详解】(1)由得,即,所以是以为首项,1为公差的等差数列,故,故.所以,故.

(2)当为偶数时,，当为奇数时,为偶数,

综上所述,当为偶数时,,当为奇数时,即.【点睛】本题主要考查了等差数列定义的应用，考查构造法求数列的通项公式与裂项求和及奇偶并项求和的方法，考查了分析问题的能力及逻辑推理能力，属于中档题.20、(1)-3；(2)证明见解析.【解析】分析：（1）由题意可得，结合三点共线的充分必要条件可得.（2）由题意结合平面向量数量积的坐标运算法则可得，则恒有成立.详解：（1），∵三点共线，∴，∴.（2），∴，∴恒有成立.点睛：本题主要考查平面向量数量积的运算法则，二次函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系，再根据余弦定理求出，进而得到，由转化为，求出，进而求出，从而求出