湖北省名校联盟2026届高一下数学期末调研试题含解析

湖北省名校联盟2026届高一下数学期末调研试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的个数为①若，，则②若，则③若，则④若，则A．1 B．2 C．3 D．42．椭圆中以点M(1，2)为中点的弦所在直线斜率为（）A． B． C． D．3．．若且，直线不通过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限，4．已知是两条不重合的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若，是异面直线，那么与相交B．若//,，则C．若，则//D．若//，则5．是边AB上的中点，记，，则向量()A． B．C． D．6．在三棱柱中，平面，，，，E，F分别是，上的点，则三棱锥的体积为（）A．6 B．12 C．24 D．367．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙下成平局的概率为（）A．50% B．30% C．10% D．60%8．已知等差数列的首项,公差,则()A．5 B．7 C．9 D．119．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，则的最大值为（）A． B．1 C． D．10．设实数满足约束条件，则的最大值为（）A． B．4 C．5 D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．等差数列满足，则其公差为__________．12．己知数列满足就：，，若，写出所有可能的取值为______.13．甲、乙两名新战土组成战术小组进行射击训练，已知单发射击时，甲战士击中靶心的概率为0.8,乙战士击中靶心的概率为0.5，两人射击的情况互不影响若两人各单发射击一次，则至少有一发击中靶心的概率是______.14．已知等差数列中，，，则该等差数列的公差的值是______.15．已知、的取值如表所示：01342.24.34.86.7从散点图分析，与线性相关，且，则______．16．已知函数在时取得最小值，则________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量（1）求函数的单调递减区间；（2）在中，，若，求的周长.18．已知圆与轴交于两点，且（为圆心），过点且斜率为的直线与圆相交于两点（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若，求的取值范围；（Ⅲ）若向量与向量共线（为坐标原点），求的值19．已知.（Ⅰ）化简；（Ⅱ）已知，求的值．20．正项数列的前n项和Sn满足：(1)求数列的通项公式；(2)令，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜.21．如图，某小区有一块半径为米的半圆形空地，开发商计划在该空地上征地建一个矩形的花坛和一个等腰三角形的水池EDC，其中为圆心，在圆的直径上，在半圆周上.（1）设，征地面积为，求的表达式，并写出定义域；（2）当满足取得最大值时，建造效果最美观.试求的最大值，以及相应角的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

根据面面垂直的定义判断①③错误，由面面平行的性质判断②错误，由线面垂直性质、面面垂直的判定定理判定④正确．【详解】如图正方体，平面是平面，平面是平面，但两直线与不垂直，①错；平面是平面，平面是平面，但两直线与不平行，②错；直线是直线，直线是直线，满足，但平面与平面不垂直，③错；由得，∵，过作平面与平面交于直线，则，于是，∴，④正确．∴只有一个命题正确．故选A．【点睛】本题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系．对一个命题不正确，可只举一例说明即可．对正确的命题一般需要证明．2、A【解析】

先设出弦的两端点的坐标，分别代入椭圆方程，两式相减后整理即可求得弦所在的直线的斜率．【详解】设弦的两端点为，，代入椭圆得，两式相减得，即，即，即，即，∴弦所在的直线的斜率为，故选A.【点睛】本题主要考查了椭圆的性质以及直线与椭圆的关系．在解决弦长的中点问题，涉及到“中点与斜率”时常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化，达到解决问题的目的，属于中档题.3、D【解析】

因为且，所以，，又直线可化为，斜率为，在轴截距为，因此直线过一二三象限，不过第四象限.故选：D.4、D【解析】

采用逐一验证法，结合线面以及线线之间的位置关系，可得结果.【详解】若，是异面直线,与也可平行，故A错若//，，也可以在内，故B错若也可以在内，故C错若//，则，故D对故选：D【点睛】本题主要考查线面以及线线之间的位置关系，属基础题.5、C【解析】由题意得，∴．选C．6、B【解析】

等体积法：.求出的面积和F到平面的距离，代入公式即可．【详解】由题意可得，的面积为，因为，，平面ABC，所以点C到平面的距离为，即点F到平面的距离为4，则三棱锥的体积为.故三棱锥的体积为12.【点睛】此题考察了三棱锥体积的等体积法，通过变化顶点和底面进行转化，属于较易题目．7、A【解析】

甲不输的概率等于甲获胜或者平局的概率相加，计算得到答案.【详解】甲不输的概率等于甲获胜或者平局的概率相加甲、乙下成平局的概率为：故答案选A【点睛】本题考查了互斥事件的概率，意在考查学生对于概率的理解.8、C【解析】

直接利用等差数列的通项公式，即可得到本题答案.【详解】由为等差数列，且首项，公差，得.故选：C【点睛】本题主要考查利用等差数列的通项公式求值，属基础题.9、D【解析】

根据正弦定理将已知等式化简得，再根据差角正切公式以及基本不等式可得结论.【详解】由正弦定理以及，可得，在中，代入上式中整理得，，即，即，且，所以，当且仅当，即时取等号.故选：D.【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题.10、A【解析】

作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解．【详解】作出可行域，如图内部（含边界），作直线，向上平移直线，增大，当直线过点时，得最大值为，故选：A.【点睛】本题考查简单的线性规划，解题关键是作出可行域和目标函数对应的直线．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

首先根据等差数列的性质得到，再根据即可得到公差的值.【详解】，解得.，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟记公式为解题的关键，属于简单题.12、【解析】（1）若为偶数，则为偶,故①当仍为偶数时，故②当为奇数时，故得m=4。（2）若为奇数，则为偶数，故必为偶数，所以=1可得m=513、【解析】

利用对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式能求出至少有一发击中靶心的概率．【详解】甲、乙两名新战土组成战术小组进行射击训练，单发射击时，甲战士击中靶心的概率为0.8，乙战士击中靶心的概率为0.5，两人射击的情况互不影响若两人各单发射击一次，则至少有一发击中靶心的概率是：．故答案为0.1．【点睛】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．14、【解析】

根据等差数列的通项公式即可求解【详解】故答案为：【点睛】本题考查等差通项基本量的求解，属于基础题15、【解析】

根据数据表求解出，代入回归直线，求得的值.【详解】根据表中数据得：，又由回归方程知回归方程的斜率为截距本题正确结果：【点睛】本题考查利用回归直线求实际数据，关键在于明确回归直线恒过，从而可构造出关于的方程.16、【解析】试题分析：因为，所以，当且仅当即，由题意，解得考点：基本不等式三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)【解析】

(1)根据向量的数量积公式、二倍角公式及辅助角公式将化简为，然后利用三角函数的性质，即可求得的单调减区间；(2)由(1)及可求得，由可得，再结合余弦定理即可求得，进而可得的周长.【详解】解：(1)所以函数的单调递减区间为：(2)，，又因在中，,,设的三个内角所对的边分别为，又，且，，则，所以的周长为.【点睛】本题考查平面向量的数量积公式，三角函数的二倍角公式、辅助角公式和三角函数的性质，以及利用正弦定理、余弦定理解三角形，考查理解辨析能力及求解运算能力，属于中档题.18、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】

（Ⅰ）由圆的方程得到圆心坐标和；根据、为等腰直角三角形可知，从而得到，解方程求得结果；（Ⅱ）设直线方程为；利用点到直线距离公式求得圆心到直线距离；由垂径定理可得到，利用可构造不等式求得结果；（Ⅲ）直线方程与圆方程联立，根据直线与圆有两个交点可根据得到的取值范围；设，，利用韦达定理求得，并利用求得，即可得到；利用向量共线定理可得到关于的方程，解方程求得满足取值范围的结果.【详解】（Ⅰ）由圆得：圆心，由题意知，为等腰直角三角形设的中点为，则也为等腰直角三角形，解得：（Ⅱ）设直线方程为：则圆心到直线的距离：由，，可得：，解得：的取值范围为：（Ⅲ）联立直线与圆的方程：消去变量得：设，，由韦达定理得：且，整理得：解得：或，与向量共线，，解得：或不满足【点睛】本题考查直线与圆位置关系的综合应用，涉及到圆的方程的求解、垂径定理的应用、平面向量共线定理的应用；求解直线与圆位置关系综合应用类问题的常用方法是灵活应用圆心到直线的距离、直线与圆方程联立，韦达定理构造方程等方法，属于常考题型.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）-2。【解析】试题分析：（Ⅰ）5分（Ⅱ）10分考点：三角函数化简求值点评：三角函数化简主要考察的是诱导公式，如等，本题难度不大，需要学生熟记公式20、（1）（2）见解析【解析】

（1）因为数列的前项和满足：，所以当时，，即解得或，因为数列都是正项，所以，因为，所以，解得或，因为数列都是正项，所以，当时，有，所以，解得，当时，，符合所以数列的通项公式，;（2）因为，所以，所以数列的前项和为：，当时，有，所以，所以对于任意，数列的前项和.2