吉林省蛟河市第一中学2026届数学高一下期末综合测试试题含解析

吉林省蛟河市第一中学2026届数学高一下期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（）A． B． C． D．2．在中，分别为角的对边，若，且,则边=()A． B． C． D．3．已知，表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则4．在数列中，，，则的值为（）A．4950 B．4951 C． D．5．已知函数,若使得在区间上为增函数的整数有且仅有一个,则实数的取值范围是()A． B． C． D．6．如图，设，是平面内相交的两条数轴，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，且，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标.假设在坐标系中的坐标为，则（)A． B． C． D．7．直线过且在轴与轴上的截距相等，则的方程为（）A． B．C．和 D．8．当为第二象限角时，的值是（）．A． B． C． D．9．直线是圆在处的切线，点是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值等于（）A．1 B． C． D．210．函数的对称中心是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的最大值为______.12．与终边相同的最小正角是______.13．已知直线：与圆交于，两点，过，分别作的垂线与轴交于，两点，若，则__________．14．如图，正方体的棱长为，动点在对角线上，过点作垂直于的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为，设，则当时，函数的值域__________．15．在△ABC中，若a2＝b2＋bc＋c2，则A＝________.16．涡阳一中某班对第二次质量检测成绩进行分析，利用随机数表法抽取个样本时，先将个同学按、、、、进行编号，然后从随机数表第行第列的数开始向右读（注：如表为随机数表的第行和第行），则选出的第个个体是______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.18．在中，内角所对的边分别为，已知，且.（1）求；（2）若，求的值.19．某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为（单位：百元）.（1）求利润函数的函数关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？20．等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，，，，.（1）求数列和的通项公式；（2）令，求数列的前项和.21．如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，.（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）若点分别在上，且平面，试确定点的位置

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

由题意，可知，即为奇函数，排除，，又时，，可排除D，即可选出正确答案.【详解】由题意，函数定义域为，且，即为奇函数，排除，，当时，，，即时，，可排除D，故选C.【点睛】本题考查了函数图象的识别，考查了函数奇偶性的运用，属于中档题.2、B【解析】

由利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示出cosA，整理化简得a2b2+c2，与，联立即可求出b的值．【详解】由sinB＝8cosAsinC，利用正弦定理化简得：b＝8c•cosA，将cosA代入得：b＝8c•，整理得：a2b2+c2，即a2﹣c2b2，∵a2﹣c2＝3b，∴b2＝3b，解得：b＝1或b＝0（舍去），则b＝1．故选B【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理,准确计算是解本题的关键，是中档题3、A【解析】

根据线面垂直的判定与性质、线面平行的判定与性质依次判断各个选项可得结果.【详解】选项：由线面垂直的性质定理可知正确；选项：由线面垂直判定定理知，需垂直于内两条相交直线才能说明，错误；选项：若，则平行关系不成立，错误；选项：的位置关系可能是平行或异面，错误.故选：【点睛】本题考查空间中线面平行与垂直相关命题的辨析，关键是能够熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定与性质定理.4、C【解析】

利用累加法求得，由此求得的表达式，进而求得的值.【详解】依题意，所以，所以，当时，上式也满足.所以.故选：C【点睛】本小题主要考查累加法求数列的通项公式，属于基础题.5、A【解析】

根据在区间上为增函数的整数有且仅有一个,结合正弦函数的单调性,即可求得答案.【详解】,使得在区间上为增函数可得当时，满足整数至少有,舍去当时，，要使整数有且仅有一个,须,解得:实数的取值范围是.故选:A．【点睛】本题主要考查了根据三角函数在某区间上单调求参数值,解题关键是掌握正弦型三角函数单调区间的解法和结合三角函数图象求参数范围,考查了分析能力和计算能力,属于难题.6、D【解析】

可得.【详解】向量，则．故选：．【点睛】本题主要考查了向量模的运算和向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．7、B【解析】

对直线是否过原点分类讨论，若直线过原点满足题意，求出方程；若直线不过原点，在轴与轴上的截距相等，且不为0，设直线方程为将点代入，即可求解.【详解】若直线过原点方程为，在轴与轴上的截距均为0，满足题意；若直线过原点，依题意设方程为，代入方程无解.故选:B.【点睛】本题考查直线在上的截距关系，要注意过原点的直线在轴上的截距是轴上的截距的任意倍，属于基础题.8、C【解析】

根据为第二象限角，，，去掉绝对值，即可求解．【详解】因为为第二象限角，∴，，∴，故选C．【点睛】本题重点考查三角函数值的符合，三角函数在各个象限内的符号可以结合口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦，增加记忆印象，属于基础题9、D【解析】

先求得切线方程，然后用点到直线距离减去半径可得所求的最小值．【详解】圆在点处的切线为，即，点是圆上的动点，圆心到直线的距离，∴点到直线的距离的最小值等于．故选D．【点睛】圆中的最值问题，往往转化为圆心到几何对象的距离的最值问题．此类问题是基础题.10、C【解析】，设是奇函数，其图象关于原点对称，而函数的图象可由的图象向右平移一个单位，向下平移两个单位得到，所以函数的图象关于点对称，故选C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

设，，，则，，可得，再根据正弦函数的定义域和值域，求得函数的最值．【详解】解：函数，设，，则，，，，故当，即时，函数，故故答案为：；【点睛】本题主要考查求函数的值域，正弦函数的定义域和值域，体现了转化的数学思想，属于基础题．12、【解析】

根据终边相同的角的定义以及最小正角的要求，可确定结果.【详解】因为，所以与终边相同的最小正角是.故答案为：.【点睛】本题主要考查终边相同的角，属于基础题.13、4【解析】

由题，根据垂径定理求得圆心到直线的距离，可得m的值，既而求得CD的长可得答案.【详解】因为，且圆的半径为，所以圆心到直线的距离为，则由，解得，代入直线的方程，得，所以直线的倾斜角为，由平面几何知识知在梯形中，．故答案为4【点睛】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法（即几何问题代数化），把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决．14、【解析】

根据已知条件，所得截面可能是三角形，也可能是六边形，分别求出三角形与六边形周长的取值情况，即可得到函数的值域.【详解】如图：∵正方体的棱长为，∴正方体的对角线长为6，∵（i）当或时，三角形的周长最小.设截面正三角形的边长为，由等体积法得：∴∴，（ii）或时，三角形的周长最大，截面正三角形的边长为，∴（iii）当时，截面六边形的周长都为∴∴当时，函数的值域为.【点睛】本题考查多面体表面的截面问题和线面垂直，关键在于结合图形分析截面的三种情况，进而得出与截面边长的关系.15、120°【解析】∵a2＝b2＋bc＋c2，∴b2＋c2－a2＝－bc，∴cosA＝＝＝－，又∵A为△ABC的内角，∴A＝120°故答案为：120°16、.【解析】

根据随机数法列出前个个体的编号，即可得出答案.【详解】由随机数法可知，前个个体的编号依次为、、、、、、，因此，第个个体是，故答案为.【点睛】本题考查随机数法读取样本个体编号，读取时要把握两个原则：（1）看样本编号最大数为几位数，读取时就几个数连着一起取；（2）不在编号范围内的号码要去掉，重复的只能取第一次.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析；(2)【解析】

（1）不等式可化为：，比较与的大小，进而求出解集．（2）恒成立即恒成立，则，进而求得答案．【详解】解：（1）不等式可化为：，①当时，不等无解；②当时，不等式的解集为；③当时，不等式的解集为.（2）由可化为：，必有：，化为，解得：.【点睛】本题考查含参不等式的解法以及恒成立问题，属于一般题．18、（1）；（2）.【解析】

（1）根据诱导公式、正弦定理、同角三角函数基本关系式，结合已知等式，化简，结合，可得A的值；（2）由已知根据余弦定理可得，利用正弦定理可得联立即可解得λ的值．【详解】（1），，；（2），，而，，而，所以有.【点睛】本题考查了诱导公式、正弦定理、同角三角函数基本关系式、余弦定理，考查了数学运算能力.19、（1）见解析（2）当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元.【解析】试题分析：（1）根据利润等于收入减成本列式：，由投入的肥料费用不超过5百元及实际意义得定义域，（2）利用基本不等式求最值：先配凑：，再根据一正二定三相等求最值.试题解析：解：（1）（）.（2）.当且仅当时，即时取等号.故.答：当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元.20、（1），；（2）【解析】

（1）由是等差数列，，，可求出，由是等比数列，，，，可求出；（2）将和的通项公式代入，则，利用裂项相消求和法可求出.【详解】(1)，，，解得.又，，.（2）由（1），得【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的通项公式的求法，考查了用裂项相消求数列的前项和，属于中档题．21、（1）；（2）M为AB的中点，N为PC的中点【解析】

（1）由题意知，AB，AD，AP两两垂直．以为正交基底，建立空间直角坐标系，求平面PCD的一个法向量为，由空间向量的线面角公式求解即可；（2）设，利用平面PCD，所以∥，得