教学材料《互换性的》-10

10.1测量的基本概念与量值传递10.1.1侧量的基本概念零件几何量需要通过测量或检验，才能判断其合格与否。测量就是把被测量与具有计量单位的标准量进行比较，从而确定被测量量值的过程。可以用公式表示为L=qE（10-1）式中：L——被测值

q——比值；

E——计量单位。式(10-1)表明，任何几何量的量值都由两部分组成：表征几何量的数值和该几何量的计量单位。下一页返回10.1测量的基本概念与量值传递例如，几何量L=40mm，这里mm为长度计量单位.数值40则是以mm为计量单位时该几何量的数值。显然，对任一被测对象进行测量，首先要建立计量单位，其次要有与被测对象相适应的测量方法，并达到所要求的测量精度。因此，一个完整的几何测量量过程包括被测对象、计量单位、测量方法和测量精度4个要素。(1)被测对象一在几何测量量中，被测对象是指长度、角度、表面粗糙度、形位公差等。上一页下一页返回10.1测量的基本概念与量值传递(2)计量单位一用以度量同类量值的标准量。为了保证测量的正确性，必须在测量过程中保证单位的统一，为此我国以国际单位制为基础制定了法定计量单位。根据规定，在几何量的测量中，长度单位是米(m)，平面角的角度计量单位为弧度rad及度(°)、分(′)、秒(″)。其中，在机械制造中常用的计量单位为毫米(mm)，1mm=10-3m。在精密测量中，长度计量单位采用微米(

m)，1

m=10-3mm。在机械制造中常用的角度计量单位为弧度、微弧度(

rad)和度(°)、分(′)、秒(″)。1

rad=10-6rad，1°=0.0174533rad。度、分、秒的关系采用60进制，即10=60'，1'=60"上一页下一页返回10.1测量的基本概念与量值传递(3)测量方法一指测量原理、测量器具和测量条件的总和。测量条件是指被测量对象和计量器具所处的环境条件，如温度、湿度、振动和灰尘等。测量时的标准温度为20℃。

一般计量室的温度控制在(20±(0.5～2)℃)，精密计量室的温度控制在(20±(0.03～0.05)℃)，且尽可能地使被测对象与计量器具在相同的温度下进行测量。计量的相对湿度以50%～60%为宜，还应远离振动源、清洁度要高等。

上一页下一页返回10.1测量的基本概念与量值传递(4)测量精度一指测量结果与真值一致的程度。任何测量过程总是不可避免地出现测量误差，误差大，说明测量结果与真值远，精度低；反之，误差小，精度高。因此，对于每一个测量过程的测量结果都应该给出一定的测量精度。测量精度和测量误差是两个相对的概念。由于存在测量误差，任何测量结果都是以一近似值来表示，或者说测量结果的可靠有效值是由测量误差确定的。上一页下一页返回10.1测量的基本概念与量值传递10.1.2长度基准和量值传递国际上统一使用的公制长度基准以米作为长度基准。我国法定计量单位与国际单位制一致，长度单位是米(m)。机械制造中常用的单位是毫米(mm)；测量技术中常用的单位是微米(

m)。1m=1000mm；1mm=1000

m上一页下一页返回10.1测量的基本概念与量值传递随着科学技术的进步，人类对“米”的定义也是在一个发展和完善的过程中。1983年第17届国际计量大会通过米的定义为“光在真空中1/299792458秒时间间隔内行程的长度”。为了保证长度测量的精度，还需要建立准确的量值传递系统。鉴于激光稳频技术的发展，用激光波长作为长度基准具有很好的稳定性和复现性。我国采用碘吸收稳定的0.633

m氦氖激光辐射作为波长标准来复现“米”。上一页下一页返回10.1测量的基本概念与量值传递

“量值传递”及其逆过程“量值溯源”是实现量值统一的主要途径与手段。量值传递系统是指通过对计量器具的检定或校准，将国际、国家基准所复现的计量单位的量值通过各级计量标准器逐级传递到工作计量器具，以保证被测对象所测得量值准确一致的工作系统。我国保证量值统一的法律依据是《中华人民共和国计量法》。量值传递的计量基准，分为国家计量基准、副计量基准和工作计量基准。上一页下一页返回10.1测量的基本概念与量值传递国家计量基准，是在特定计量领域内复现和保存计量单位并具有最高计量学特性，经国家鉴定、批准作为全国量值最高依据的计量器具；它在全国范围内是量值传递的起点，也是量值溯源的终点。副计量基准，是通过与国家基准比对或校准来确定其量值，并经国家鉴定、批准的计量器具；它用以代替国家基准的日常使用及验证，以防止国家基准的变化；一旦国家基准损坏，副基准可用来代替国家基准。工作计量基准，是通过与国家基准或副基准比对或校准，用以检定计量标准器的计量器具。上一页下一页返回10.1测量的基本概念与量值传递工作计量基准在全国作为复现计量单位量值的地位在国家计量基准和副计量基准之下，设立工作计量基准主要是为了不使国家计量基准由于使用频繁而丧失其应有的计量学特性或遭受损坏。量值传递的主要方式，是用实物计量标准器逐级传递，在传递中的主要环节是“计量基准和标准器”，长度量值传递就用这种方式。此外，在理化分析、电离辐射等领域，用发放标准物质进行传递；在时间频率、无线电等领域，用发播标准信号进行传递。我国的国家计量基准、副计量基准、工作计量基准保存在中国计量科学研究院、中国测试技术研究院、国家标准物质研究中心等技术机构。上一页下一页返回10.1测量的基本概念与量值传递在实际应用中，不能直接使用光波作为长度基准进行测量，而是采用各种测量工具进行测量。为了保证量值统一，必须把长度基准的量值准确地传递到生产中应用的计量器具和被测工件上，这就是量值的传递系统。我国长度量值传递系统如图10-1所示，从基准波长开始，通过两个平行的系统向下传递，即端面量具(量块)系统和刻线量具(线纹尺)系统，其中以量块传递系统应用最广泛。上一页下一页返回10.1测量的基本概念与量值传递10.1.3角度基准与量值传递角度是重要的几何量之一，一个圆周定义为360°，角度不需要像长度一样建立自然基准。但在计量部门，为了方便，仍采用多面棱体(棱形块)作为角度量值的基准。机械制造中的角度标准一般是角度量块、测角仪或分度头等。多面棱体有4面、6面、8面、12面、24面、36面以及72面等。以多面棱体作为角度基准的量值传递系统，如图10-2及图10-3所示。上一页返回10.2计量器具与测量方法的分类10.2.1计量器具的分类计量器具是测量仪器和测量工具的总称。通常把没有传动放大系统的计量器具称为量具，如游标卡尺、90度角尺和量规等；把具有传动放大系统的计量器具称为量仪，如机械式比较仪、测长仪和投影仪。计量器具按结构特点可以分为以下4类。1.标准量具以固定形式复现量值的计量器具称为标准量具，一般结构比较简单，没有传动放大系统。下一页返回10.2计量器具与测量方法的分类量具中有的可以单独使用，有的也可以与其他计量器具配合使用。量具又可分为单值量具和多值量具两种。单值量具是用来复现单一量值的量具，又称为标准量具，如量块、直角尺等。多值量具是用来复现一定范围内的一系列不同量值的量具，又称为通用量具。通用量具按其结构特点划分有以下几种：固定刻线量具，如钢尺、圈尺等；游标量具，如游标卡尺、万能角度尺等；螺旋测微量具，如内、外径千分尺和螺纹千分尺等。对于成套的量块又称为成套量具。上一页下一页返回10.2计量器具与测量方法的分类2.量规量规是指没有刻度的专用计量器具，用于检验零件要素的实际尺寸及形状、位置的实际情况所形成的综合结果是否在规定的范围内，从而判断零件被测的几何量是否合格。量规检验不能获得被测几何量的具体数值。如用光滑极限量规检验光滑圆柱形工件的合格性，不能得到孔、轴的实际尺寸。用螺纹量规综合检验螺纹的合格性等。上一页下一页返回10.2计量器具与测量方法的分类3.量仪量仪是能将被测几何量的量值转换成可直接观察的指示值或等效信息的计量器具。量仪一般具有传动放大系统。按原始信号转换原理的不同，量仪可分为如下4种。(1)机械式量仪。机械式量仪是指用机械方法实现原始信号转换的量仪，如指示表、杠杆比较仪和扭簧比较仪等。这种量仪结构简单，性能稳定，使用方便，因而应用广泛。(2)光学式量仪。光学式量仪是指用光学方法实现原始信号转换的量仪，具有放大比较大的光学放大系统。如万能测长仪、立式光学计、工具显微镜、干涉仪等。这种量仪精度高，性能稳定。上一页下一页返回10.2计量器具与测量方法的分类(3)电动式量仪。电动式量仪是指将原始信号转换成电量形式信息的量仪。这种量仪具有放大和运算电路，可将测量结果用指示表或记录器显示出来。如电感式测微仪、电容式测微仪、电动轮廓仪、圆度仪等。这种量仪精度高，易于实现数据自动化处理和显示，可实现计算机辅助测量和检测自动化。(4)气动式量仪。气动式量仪是指以压缩空气为介质，通过其流量或压力的变化来实现原始信号转换的量仪。如水柱式气动量仪、浮标式气动量仪等。这种量仪结构简单，可进行远距离测量，也可对难以用其他计量器具测量的部位(如深孔部位)进行测量。但示值范围小，对不同的被测参数需要不同的测头。上一页下一页返回10.2计量器具与测量方法的分类4.计量装置计量装置是指为确定被测几何量值所必需的计量器具和辅助设备的总体。它能够测量较多的几何量和较复杂的零件，有助于实现检测自动化或半自动化，一般用于大批量生产中，以提高检测效率和检测精度。如齿轮综合精度检查仪、发动机缸体孔的几何精度综合测量仪等。上一页下一页返回10.2计量器具与测量方法的分类10.2.2计量器具的基本技术性能指标计量器具的基本技术性能指标是合理选择和使用计量器具的重要依据。下面以机械式比较仪(图10-4)为例介绍一些常用的计量技术性能指标。1.分度间距(刻度间距)计量器具的刻度标尺或度盘上两相邻刻线中心间的距离。为便于读数，一般做成刻线间距为1～2.5mm的等距离刻线。刻度间距太小，会影响估读精度；刻度间距太大，会加大读数装置的轮廓尺寸。

上一页下一页返回10.2计量器具与测量方法的分类2.分度值(刻度值)计量器具的刻度尺或度盘上两相邻刻线所代表的量值之差。例如，一外径千分尺的微分筒上相邻两刻线所代表的量值之差为0.01mm，则该测量器具的分度值为0.01mm。分度值是一种测量器具所能直接读出的最小单位量值，它反映了读数精度的高低，从一个侧面说明了该测量器具的测量精度高低。分度值通常取1、2、5的倍数，一般来说，分度值越小，计量器的精度越高。上一页下一页返回10.2计量器具与测量方法的分类3.分辨力分辨力是指计量器具所能显示的最末一位数所代表的量值。由于在一些量仪(如数字式量仪)中，其读数采用非标尺或非分度盘显示，因此就不能使用分度值这一概念，而将其称做分辨力，例如，国产JC19型数显式万能工具显微镜的分辨力为0.5

m。4.示值范围示值范围是指计量器具标尺或刻度盘所指示的起始值到终止值的范围，如图10-4所示。

上一页下一页返回10.2计量器具与测量方法的分类5.测量范围测量范围是指计量器具能够测出的被测尺寸的最小值到最大值的范围，如千分尺的测量范围就有0～25mm、25～50mm、50～75mm、75～100mm等多种。图10-4以机械式比较仪为例说明了以上4个参数。该量仪的刻度间距是图中两条相邻刻线间的距离c；分度值为1

m，即(0.001mm)；标尺的示值范围为±15

m，测量范围如图中标注所示，其数值一般为0～180mm。上一页下一页返回10.2计量器具与测量方法的分类6.示值误差示值误差是指测量仪器的示值与被测量的真值之差，是测量仪器本身各种误差的综合反映。因此，仪器示值范围内的不同工作点，其示值误差是不相同的。一般可用适当精度的量块或其他计量标准器，来检定测量器具的示值误差。7.测量重复性在工作条件一定的情况下，对同一参数进行多次测量(一般5～10次)所得示值的最大变化范围称为示值的稳定性，又可称为测量的重复性。通常以测量重复性误差的极限值(正、负偏差)来表示。上一页下一页返回10.2计量器具与测量方法的分类8.灵敏度灵敏度是指计量器具对被测量变化的反映能力。若被测几何量的变化为

x，该几何量引起计量器具的响应变化为

L，则灵敏度为

S=

L/x

（10-2）9.灵敏阈(灵敏限)能够引起计量器具示值变动的被测尺寸的最小变动量称为该计量器具的灵敏阈。灵敏阈的高低取决计量器具自身的反应能力，灵敏阈又称为鉴别力。灵敏度和灵敏阈是两个不同的概念。如分度值均为0.001mm的齿轮式千分表与扭簧较仪，它们的灵敏度基本相同，但就灵敏阈来说，后者比前者高。上一页下一页返回10.2计量器具与测量方法的分类10.回程误差在相同条件下，被测量值不变，测量器具行程方向不同时，两示值之差的绝对值。它是由测量器具中测量系统的间隙、变形和摩擦等原因引起的。11.修正值修正值是指为了消除或减少系统误差，用代数法加到未修正的测量结果上的数值，其大小与示值误差绝对值相等而符号相反。例如，示值误差为-0.004mm，则修正值为+0.004mm。上一页下一页返回10.2计量器具与测量方法的分类12.不确定度由于测量误差的存在而对被测量的真值不能肯定的程度，包括示值误差、回程误差等，是一个综合指标。13.测量力测量力是指计量器具的测量元件与被测工件表面接触时产生的机械压力。测量力过大会引起被测工件表面和计量器具的有关部分变形，在一定程度上降低测量精度；但测量力过小，也可能降低接触的可靠性而引起测量误差。因此必须合理控制测量力的大小。上一页下一页返回10.2计量器具与测量方法的分类10.2.3侧量方法的分类前面讲过，广义的测量方法是指测量时所采用的测量器具和测量条件的综合，而在实际工作中往往从获得测量结果的方式来理解测量方法，即按照不同的出发点，测量方法有各种不同的分类。(1)根据所测的几何量是否为要求被测的几何量，测量方法可分为以下两种。①直接测量。直接用量具和量仪测出零件被测几何量值的方法。例如，用游标卡尺或者是比较仪直接测量轴的直径。上一页下一页返回10.2计量器具与测量方法的分类②间接测量。间接测量是指先测出与被测量有一定函数关系的相关量，然后按相应的函数关系式，求得被测量的测量结果。直接测量过程简单，其测量精度只与这一测量过程有关，而间接测量的精度不仅取决于实测几何量的测量精度，还与所依据的计算公式和计算的精度有关。一般来说，直接测量的精度比间接测量的精度高。因此，应尽量采用直接测量，对于受条件所限无法进行直接测量的场合才采用间接测量。(2)根据被测量值是直接由计量器具的读数装置获得，还是通过对某个标准值的偏差值计算得到，测量方法可分为以下两种。上一页下一页返回10.2计量器具与测量方法的分类①绝对测量。绝对测量是从测量器具上直接得到被测参数的整个量值的测量。例如，用游标卡尺测量零件轴径值。②相对测量(又称比较测量或微差测量)。将被测量与同它只有微小差别的已知同种量(一般为标准量)相比较，通过测量这两个量值间的差值以确定被测量值。例如，用图10-4所示的机械式比较仪测量轴，测量时先用量块调整零位，再将轴颈放在工作台上测量。此时指示出的示值为被测轴颈相对于量块尺寸的微差，即轴颈的尺寸等于量块的尺寸与微差的代数和(微差可以为正或为负)。上一页下一页返回10.2计量器具与测量方法的分类(3)按测量时计量器具的测头与被测表面之间是否接触分类。①接触测量。接触测量是在测量过程中，测量器具的测头与零件被测表面接触后有机械作用力的测量。如用外径千分尺、游标卡尺测量零件等。为了保证接触的可靠性，测量力是必要的，但它可能使测量器具及被测件发生变形而产生测量误差，还可能造成对零件被测表面质量的损坏。

上一页下一页返回10.2计量器具与测量方法的分类②非接触测量。非接触测量是在测量过程中，测量器具的感应元件与被测零件表面不直接接触，因而不存在机械作用的测量力。属于非接触测量的仪器主要是利用光、气、电、磁等作为感应元件与被测件表面联系。如干涉显微镜、磁力测厚仪、气动量仪等。非接触测量没有由于测量器具与被测件接触产生变形而带来的测量误差，因此一些易变形或薄壁工件多用非接触测量。上一页下一页返回10.2计量器具与测量方法的分类(4)按同时被测参数的多少分类。①单项测量。单项测量是指单独地、彼此没有联系地测量零件的单项参数。如分别测量齿轮的齿厚、齿形、齿距等。这种方法一般用于量规的检定、工序间的测量，或为了工艺分析、调整机床等目的。②综合测量。综合测量是检测零件几个相关参数的综合效应或综合参数，从而综合判断零件的合格性。例如，齿轮运动误差的综合测量、用螺纹量规检验螺纹的作用中径等。综合测量一般用于终结检验，其测量效率高，能有效保证互换性，在大批量生产中应用广泛。上一页下一页返回10.2计量器具与测量方法的分类此外，按被测量是否在加工过程中进行可分为在线测量和离线测量。在线测量是在加工过程中对工件进行测量，能及时防止废品产品的产生。离线测量是在加工后对工件进行测量的测量方法，测量结果用于发现并剔除废品。依据被测工件在测量时所处状态，还可分为静态测量和动态测量。静态测量时被测件表面与测量器具测头处于静止状态。动态测量时被测零件表面与测量器具测头处于相对运动状态，它能反映生产过程中被测参数的变化过程。例如，用电动轮廓仪测量表面粗糙度、在磨削过程中测量零件的直径等。上一页下一页返回10.2计量器具与测量方法的分类(5)根据测量在加工过程中所起的作用，测量方法可分为以下两种。①主动测量。是指在加工过程中对工件的测量，测量的目的是控制加工过程，及时防止废品的产生。②被动测量。是指在工件加工完后对其进行的测量，测量的目的是发现并剔除废品。主动测量常应用在生产线上，使测量与加工过程紧密结合，根据测量结果随时调整机床，以最大限度地提高生产效率和产品合格率，因而是测量技术发展的方向。上一页下一页返回10.2计量器具与测量方法的分类(6)根据测量时工件是否运动，测量方法可分为以下两种。①静态测量。在测量过程中，工件的被测表面与计量器具的测量元件处于相对静止状态，被测量的量值是固定的。例如，用游标卡尺测量轴颈。②动态测量。在测量过程中，工件被测表面与计量器具的测量元件处于相对运动状态，被测量的量值是变动的。例如，用圆度仪测量圆度误差和用偏摆仪测量跳动误差等。动态测量可测出工件某些参数连续变化的情况，经常用于测量工件的运动精度参数。上一页返回10.3测量误差与数据处理10.3.1侧量误差的概念对于任何测量过程来说，由于计量器具本身的误差以及测量方法和条件的限制，任何测量过程都不可避免地存在误差，测量所得的值不可能是被测量的真值，测得值与被测量的真值之间的差异在数值上表现为测量误差。测量误差可以表示为绝对误差和相对误差。下一页返回10.3测量误差与数据处理1.绝对误差绝对误差是指被测量的测得值(仪表的指示值)x与其真值x0之差，即

=x–

x0（10-3）式中：

——绝对误差；

x——被测几何量的测得值；

x0——被测几何量的真值。由于测得值x可能大于或小于真值x0，所以测量误差

可能是正值也可能是负值。测量误差的绝对值越小，说明测得值越接近真值，因此测量精度就高。反之，测量精度就低。上一页下一页返回10.3测量误差与数据处理但这一结论只适用于被测量值相同的情况，而不能说明不同被测量的测量精度。例如，用某测量长度的量仪测量20mm的长度，绝对误差为0.002mm；用另一台量仪测量250mm的长度，绝对误差为0.02mm。这时，很难按绝对误差的大小来判断测量精度的高低。因为后者的绝对误差虽然比前者大，但它相对于被测量的值却很小。为此，需用相对误差来评定。上一页下一页返回10.3测量误差与数据处理2.相对误差相对误差是指绝对误差

的绝对值|

|与被测量真值x0之比，即相对误差比绝对误差能更好地说明测量的精确程度。在上面的例子中，显然后一种测量长度的量仪更精确。在实际测量中，由于被测量真值是未知的，而指示值又很接近真值，因此可以用指示值x代替真值

x0来计算相对误差。上一页下一页返回10.3测量误差与数据处理10.3.2侧量误差的来源由于测量误差的存在，测得值只能近似地反映被测几何量的真值。为减小测量误差，就须分析产生测量误差的原因，以便提高测量精度。在实际测量中，产生测量误差的因素很多，归纳起来主要有以下几个方面。1.计量器具误差计量器具误差是指计量器具本身在设计、制造和使用过程中造成的各项误差。这些误差的综合反映可用计量器具的示值精度或不确定度来表示。上一页下一页返回10.3测量误差与数据处理2.标准件误差标准件误差是指作为标准的标准件本身的制造误差和检定误差。例如，用量块作为标准件调整计量器具的零位时，量块的误差会直接影响测得值。因此，为了保证一定的测量精度，必须选择一定精度的量块。3.测量方法误差测量方法误差是指由于测量方法不完善所引起的误差。例如接触测量中测量力引起的计量器具和零件表面变形误差、间接测量中计算公式的不精确、测量过程中工件安装定位不合格等。上一页下一页返回10.3测量误差与数据处理4.测量环境误差测量环境误差指测量时的环境条件不符合标准条件所引起的误差。测量的环境条件包括温度、湿度、气压、振动及灰尘等。其中，温度对测量结果的影响最大。5.人员误差人员误差是测量人员的主观因素所引起的误差。例如，测量人员技术不熟练、视觉偏差、估读判断错误等引起的误差。总之，产生误差的因素很多，有些误差是不可避免的，但有些是可以避免的。因此，测量者应对一些可能产生测量误差的原因进行分析，掌握其影响规律，设法消除或减小其对测量结果的影响，以保证测量精度。上一页下一页返回10.3测量误差与数据处理10.3.3侧量误差的分类根据测量误差的性质、出现的规律和特点，可分为三类，即系统误差、随机误差和粗大误差。1.随机误差随机误差是在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定的方式变化着的误差。将系统误差消除后，在同样条件下，重复地对同一量值进行多次测量，所得结果也不尽相同，即说明随机误差的存在。这种误差的产生也是有原因的，但这些原因很多，而且又未加控制，因此表现为随机误差。如测量过程中，由于温度波动、测量力不恒定等一系列因素引起的误差。上一页下一页返回10.3测量误差与数据处理随机误差从理论上讲是不能够被消除的。但可用概率论和数理统计的方法，通过对一系列测得值的处理来减小其对测量结果的影响，并评定其影响程度。2.系统误差系统误差是指在一定条件下，对同一被测量值进行多次重复测量时，误差的大小和符号均保持不变或按一确定规律变化的测量误差。根据以上不同的两种情况，系统误差又分为两种，前一种情况为定值系统误差，后一种情况为变值系统误差。上一页下一页返回10.3测量误差与数据处理对于定值系统误差，可用实验对比的方法发现，并可确定误差的大小。根据误差的大小和符号确定校正值，利用校正值将定值系统误差从测量结果中消除。对于变值系统误差可采取技术措施加以消除或减小到最低程度，然后按随机误差来处理。3.粗大误差粗大误差是指超出规定条件下预期的误差。这种误差是由于测量者主观上疏忽大意造成的读错、记错或客观条件发生突变(外界干扰、振动)等因素所致。上一页下一页返回10.3测量误差与数据处理粗大误差使测量结果产生严重的歪曲。测量时应根据判断粗大误差的准则予以确定，然后予以剔除。在一般要求的测量中，只要能确定测量的数值中不含有粗大误差，就可将此测量值作为测量的结果。当测量的精度要求较高时，一般重复进行多次测量，得到一系列数值，从这些数值中剔除含有粗大误差的数值，然后利用校正值从系列数值中消除定值系统误差的影响，最后求系列数值的算术平均值，利用统计学的方法求出极限误差，用算术平均值作为测量的结果，用极限误差评定测量结果的精密度。上一页下一页返回10.3测量误差与数据处理10.3.4侧量精度测量精度是指被测几何量的测得值与其真值的接近程度。它和测量误差是从两个不同角度说明同一概念的术语。测量误差越大，则测量精度就越低；测量误差越小，则测量精度就越高。为了反映系统误差和随机误差对测量结果的不同影响，测量精度可分为以下几种。(1)正确度。表示测量结果中其系统误差大小的程度，理论上可用修正值来消除。系统误差小，则正确度高。上一页下一页返回10.3测量误差与数据处理(2)精密度。表示测量结果中随机分散的特性。它是指在规定的测量条件下连续多次测量时，所有测得值之间互相接近的程度。若随机误差小，则精密度高。(3)准确度。是指测量的精密和正确程度的综合反映，说明测量结果与真值的一致程度。一般来说，精密度高而正确度不一定高，但准确度高的，则精密度和正确度都高。上一页下一页返回10.3测量误差与数据处理现以射击打靶为例加以说明，如图10-5(a)所示，随机误差小而系统误差大，表示打靶精密度高而正确度低；图10-5(b)中，系统误差小而随机误差大，表示打靶正确度高而精密度低；图10-5(c)中，系统误差和随机误差都小，表示打靶准确度高；图10-5(d)中，系统误差和随机误差都大，表示打靶准确度低。对于一个具体的测量，精密度高，正确度不一定高；正确度高，精密度也不一定高；精密度和正确度都高的测量，准确度就高；精密度和正确度当中有一个不高，准确度就不高。上一页下一页返回10.3测量误差与数据处理10.3.5各类测量误差的处理通过对某一被测几何量进行连续多次的重复测量，得到一系列的测量数据(测得值)一测量列，可以对该测量列进行数据处理，以消除或减小测量误差的影响，提高测量精度。1.测量列中随机误差的处理随机误差不可能被修正或消除，但可应用概率论与数理统计的方法，估计出随机误差的大小和规律，并设法减小其影响。

上一页下一页返回10.3测量误差与数据处理通过对大量的测试实验数据进行统计后发现，随机误差通常服从正态分布规律(随机误差还存在其他规律的分布，如等概率分布、三角分布、反正弦分布等)。其正态分布曲线如图10-6所示(横坐标占表示随机误差，纵坐标y表示随机误差的概率密度)。正态分布曲线的数学表达式为式中：y——概率密度；

——标准偏差；

——随机误差；

e——自然对数的底上一页下一页返回10.3测量误差与数据处理从式(10-6)可以看出，概率密度y的大小与随机误差

、标准偏差

有关。当

=0时，概率密度最大，即

。显然概率密度最大值是随标准偏差变化的。标准偏差越小，分布曲线就越陡，随机误差的分布就越集中，表示测量精度就越高。反之标准偏差越大，分布曲线就越平坦，随机误差的分布就越分散，表示测量精度就越低。随机误差的标准偏差可用下式计算得到式中：n——测量次数。a——标准偏差：是反映测量列中测得值分散程度的一项指标，它表示测量列中单次测量值(任一测得值)的标准偏差。上一页下一页返回10.3测量误差与数据处理根据概率论可知，正态分布曲线下所包含的全部面积等于随机误差出现的概率P的总和。即说明全部随机误差出现的概率为100%实际上随机误差区间落在(-

～+

)之间，大于零的正误差与小于零的负误差各为50%，其概率小于1，即

。为化成标准正态分布，便于求出P的数值，可设=t，d=dt，则再设

P=2Φ(t)则有上一页下一页返回10.3测量误差与数据处理这就是拉普拉斯函数(概率积分)。常用的Φ(t)数值可通过查表得到。选择不同的t值，就对应有不同的概率，测量结果的可信度也就不一样。随机误差在士‘范围内出现的概率称为置信概率，t

称为置信因子或置信系数。在几何测量量中，通常取置信因子t=3，则置信概率为P=99.73%。亦即

超出±3

的概率为(1–99.73%)=0.27%。在实际测量中，测量次数一般不会多于几十次。随机误差超出3

的情况实际上很少出现。所以取测量极限误差为

lim=m±3

，

lim也表示测量列中单次测量值的测量极限误差。上一页下一页返回10.3测量误差与数据处理由于被测几何量的真值未知，所以不能直接计算求得标准偏差

的数值。在实际测量时，当测量次数N充分大时，随机误差的算术平均值趋于零，便可以用测量列中各个测得值的算术平均值代替真值，并估算出标准偏差，进而确定测量结果。在假定测量列中不存在系统误差和粗大误差的前提下，可按下列步骤对随机误差进行处理。上一页下一页返回10.3测量误差与数据处理(1)计算测量列中各个测得值的算术平均值。测量列的测得值为x1、x2、...、xn则算术平均值为(2)计算残余误差。残余误差

vi即测得值与算术平均值之差，一个测量列就对应着一个残余误差列

vi

=xi

–x

（10-12）残余误差具有两个基本特性：上一页下一页返回10.3测量误差与数据处理①残余误差的代数和等于零，即∑vi=0；②残余误差的平方和为最小，即∑vi为最小；由此可见，用算术平均值作为测量结果是合理可靠的。(3)计算标准偏差(即单次测得值的标准偏差

)。在实际应用中，常用贝塞尔公式计算标准偏差，贝塞尔公式如下上一页下一页返回10.3测量误差与数据处理(4)计算测量列算术平均值的标准偏差咋。若在一定测量条件下，对同一被测几何量进行多组测量(每组皆测量N次)，则对应每组N次测量都有一个算术平均值，各组的算术平均值都不相同，不过它们的分散程度要比单次测量值的分散程度小得多。描述它们的分散程度同样可以用标准偏差作为评定指标。根据误差理论，测量列算术平均值的标准偏差=

x与测量列单次测量值的标准偏差

存在如下关系。

显然，多次测量结果的精度比单次测量的精度高，即测量次数越多，测量精密度就越高。从图10-7可看出，测量次数不是越多越好，一般取N=10(15次左右)为宜。上一页下一页返回10.3测量误差与数据处理(5)计算测量列算术平均值的测量极限误差Olin。(6)写出多次测量所得结果的表达式并说明置信概率为99.73%2.测量列中系统误差的处理在实际测量中，系统误差对测量结果的影响是不能忽视的。揭示系统误差出现的规律性，消除系统误差对测量结果的影响，是提高测量精度的有效措施。上一页下一页返回10.3测量误差与数据处理在测量过程中产生系统误差的因素是复杂多样的，查明所有的系统误差是很困难的，同时也不可能完全消除系统误差的影响。发现系统误差必须根据具体测量过程和计量器具进行全面而仔细的分析，但目前还没有能够找到可以发现各种系统误差的方法，下面只介绍适用于发现某些系统误差常用的两种方法。上一页下一页返回10.3测量误差与数据处理(1)实验对比法。实验对比法就是通过改变产生系统误差的测量条件，进行不同测量条件下的测量来发现系统误差。这种方法适用于发现定值系统误差，例如，量块按标称尺寸使用时，在测量结果中，就存在着由于量块尺寸偏差而产生的大小和符号均不变的定值系统误差，重复测量也不能发现这一误差，只有用另一块更高等级的量块进行对比测量，才能发现它。

上一页下一页返回10.3测量误差与数据处理(2)残差观察法。残差观察法是指根据测量列的各个残差大小和符号的变化规律，直接由残差数据或残差曲线图形来判断有无系统误差，这种方法主要适用于发现大小和符号按一定规律变化的变值系统误差。根据测量先后顺序，将测量列的残差作图，如图10-8所示，观察残差的规律。若残差大体上正、负相间，又没有显著变化，就认为不存在变值系统误差，如图10-8(a)所示；若残差按近似的线性规律递增或递减，就可判断存在周期性系统误差，如图10-8(b)所示；若残差的大小和符号有规律地周期变化，就可判断存在着周期性系统误差，如图10-8(c)所示。但是残差观察法对于测量次数不是足够多时，也有一定的难度。上一页下一页返回10.3测量误差与数据处理对于系统误差，可从下面几个方面去消除。(1)从产生误差根源上消除系统误差。这要求测量人员对测量过程中可能产生系统误差的各个环节进行分析，并在测量前就将系统误差从产生根源上加以消除。例如，为了防止测量过程中仪器示值零位的变动，测量开始和结束时都需检查示值零位。(2)用修正法消除系统误差。这种方法是预先将计量器具的系统误差检定或计算出来，做出误差表或误差曲线，然后取与误差数值相同而符号相反的值作为修正值，将测得值加上相应的修正值，即可使测量结果不包含系统误差。上一页下一页返回10.3测量误差与数据处理(3)用抵消法消除定值系统误差。这种方法要求在对称位置上分别测量一次，以使这两次测量中测得的数据出现的系统误差大小相等，符号相反，取这两次测量中数据的平均值作为测得值，即可消除定值系统误差。例如，在工具显微镜上测量螺纹螺距时，为了消除螺纹轴线与量仪工作台移动方向倾斜而引起的系统误差，可分别测取螺纹左、右牙面的螺距，然后取它们的平均值作为螺距测得值。上一页下一页返回10.3测量误差与数据处理(4)用半周期法消除周期性系统误差。对周期性系统误差，可以每相隔半个周期进行一次测量，以相邻两次测量的数据的平均值作为一个测得值，即可有效消除周期性系统误差。消除和减小系统误差的关键是找出误差产生的根源和规律。实际上，系统误差不可能完全消除。一般来说，系统误差若能减小到使其影响相当于随机误差的程度，则可认为已被消除。上一页下一页返回10.3测量误差与数据处理3.测量列中粗大误差的处理粗大误差的数值相当大，在测量中应尽可能避免。如果粗大误差已经产生，则应根据判断粗大误差的准则予以剔除，通常用拉依达准则来判断。拉依达准则又称3

准则。当测量列服从正态分布时，残差落在±3

外的概率很小，仅有0.27%，即在连续370次测量中只有一次测量的残差会超出±3

，而实际上连续测量的次数不会超过370次，测量列中就不应该有超出±3

的残差。因此，当出现绝对值比3

大的残差时，即|vi|＞3

，则认为该残差对应的测得值含有粗大误差，应予以剔除。注意拉依达准则不适用于测量次数小于或等于10的情况。上一页下一页返回10.3测量误差与数据处理10.3.6等精度侧量下直接侧量列的数据处理等精度测量是指在测量条件(包括量仪、测量人员、测量方法及环境条件等)不变的情况下，对某一被测几何量进行的连续多次测量。虽然在此条件下得到的各个测得值不同，但影响各个测得值精度的因素和条件相同，故测量精度视为相等。相反，在测量过程中全部或部分因素和条件发生改变，则称为不等精度测量。在一般情况下，为简化对测量数据的处理，大多采用等精度测量。上一页下一页返回10.3测量误差与数据处理对于等精度测量条件下直接测量列中的测量结果，应按以下步骤进行数据处理。(1)计算测量列的算术平均值和残差，以判断测量列中是否存在系统误差。如果存在系统误差，则