《建筑装饰制图》-项目四

4-1立体截断与相贯

一、立体的截断立体被平面切割即称为立体的截断。如图4-1中三棱锥被平面尸切割。平面尸称为截平面，截平面与三棱锥体表面的交线AB,BC,CA称为截交线，截交线所围成的平面图形△ABC称为截断面。立体的截断面是一个平面图形，截断面的轮廓线就是立体表面与截平面的交线。截交线是立体表面与截平面的共有线。

(一)平面立体截交线平面立体的截交线是一条封闭的平面拆线线框，线框的边是截平面与立体表面的交线，线框的转拆点是截平面与立体侧棱或底边的交点。求平面立体截交线的步骤如下:第一步，求转拆点，即求截平面与立体侧棱或立体底边的交点。第二步，连线，将位于立体同一侧面上的两交点用直线连接起来即可。下一页返回4-1立体截断与相贯

(二)曲面立体截交线曲面立体的截交线是封闭的平面曲线，或曲线与直线组成的平面图形。曲面体截交线上的每一点都是截平面与曲面体表面的一个公共点，求出足够的公共点，然后依次连接起来，即得曲面体上的截交线。求曲面体的截交线的过程可分为以下几步:

第一步，求控制点。控制点是指曲面体上特殊素线与截平面的交点，如圆柱、圆锥面上最前、最后素线及球面上的三个特殊圆等，控制点对截交线的范围、走向等起控制作用。第二步，补中间点。要画出完整的截交线还需补充一些必要的中间点，这样才能较准确地连成光滑曲线。第三步，连线。上一页下一页返回4-1立体截断与相贯1.圆柱体的截交线圆柱体被截平面切割，截交线有三种情况:(1)截平面倾斜于圆柱体轴线(图4-3)。当截平面倾斜于圆柱体轴线时，截交线是椭圆，椭圆短轴的长度等于圆柱体的直径，椭圆的长轴随着截平面对轴线的倾角不同而变化。

(2)截平面垂直于圆柱体轴线(图4-4)。当截平面垂直于圆柱体轴线时，截交线是与圆柱体直径相等的圆。

(3)截平面平行于圆柱体轴线(图4-5)。当截平面平行于圆柱体轴线时，截交线为矩形，矩形的两个边为圆柱体的素线。

上一页下一页返回4-1立体截断与相贯2.圆锥体的截交线圆锥体被截平面切割，截交线有五种情况:(1)截平面垂直于圆锥轴线(图4-6)。当截平面垂直于圆锥体轴线时，截交线是圆。

(2)截平面与锥面上所有素线相交(图4-7)。当截平面倾斜于圆锥体轴线时，且α<φ<90。，截交线是椭圆。

(3)截平面平行于锥面上一条素线(图4-8).当截平面平行于圆锥面上一条素线，且，一。，截交线是抛物线。

(4)截平面平行于圆锥面上两条素线(图4-9).当截平面平行于圆锥体上两条素线，且0。<φ<。，截交线是双曲线。上一页下一页返回4-1立体截断与相贯

(5)截平面通过圆锥锥顶(图4-10)。当截平面通过圆锥体顶点时，截交线是等腰三角形。三角形的两边是圆锥面的素线。二、立体的相贯两相交立体称为相贯体，相贯体表面的交线称为相贯线。当一个立体全部贯穿于另一个立体时，称为全贯，全贯的立体产生两组相贯线，如图4-11所示;当两个立体相互贯穿时，称为互贯，互贯的主体产生一组相贯线，如图4-12所示。相贯线是两立体表面的交线，是两立体的共有线，因此，求相贯线，实质上是求两立体表面上面与面的交线。

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(一)两平面立体相贯两平面立体相贯，相贯线是封闭的平面或空间拆线线框。拆线线框的线段是两立体表面的交线，转拆点是一立体侧棱与另一立体表面的交点，有时是两立体侧棱的交点。求两平面立体相贯线的步骤如下:

第一步，求转拆点，可将相贯的两立体分别编号，如A立体和召立体，先求A立体侧棱与召立体表面的交点，再求召立体侧棱与A立体表面的交点。第二步，依次连接各交点，因相贯线是两个立体表面的交线，所以只有位于一立体的同一侧面上，同时又位于另一立体的同一侧面上的两点才可以连线。第三步，判别相贯线的可见性，完善立体的投影。上一页下一页返回4-1立体截断与相贯4-1立体截断与相贯

(二)平面立体与曲面立体相贯平面体与曲面体相贯，相贯线是平面体表面和曲面体表面的共有线，因此，相贯线应是由平面曲线组合而成的封闭曲线线框，如图4-13柱头，封闭曲线的转拆点是平面体侧棱和曲面体表面的交点。作平面体与曲线体的相贯线的步骤如下:

第一步，作出转拆点。平面体与立面体相贯时，转拆点即为侧棱和曲面体表面的交点。第二步，连线。作平面体表面与曲面体表面的交线。上一页下一页返回4-1立体截断与相贯

(三)两曲面立体相贯的特殊状态两曲面体相交的相贯线一般是封闭的空间曲线线框，但在特殊情况下，相贯线是直线或平面曲线线框，具体情形见表4-1。上一页返回4一2平面立体投影

由若干个平面构成其表面的基本体称为平面立体，如棱柱、棱锥。立体的侧面称为棱面，棱面的交线称为棱线，棱线的交点称为顶点。平面立体的投影实质就是画出组成立体各表面的投影。看得见的棱线画成实线，看不见的棱线画成虚线。我们在建筑装饰图中所遇见的大部分形体都是平面立体。本节将介绍棱柱、棱锥的投影及其表面取点、线的作图方法。一、棱柱的投影棱柱是平面立体中比较常见的一种，由上、下两个相互平行且形状大小相同的底面和若干个棱面围合而成。除了上、下底面外，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边也都相互平行。这些面叫做棱柱的棱面，两个棱面的公共边叫做棱柱的棱线。在建筑装饰形体中常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等。本节以五棱柱为例说明棱柱三面投影图的特性及其作图方法。下一页返回4一2平面立体投影

1.形体特征分析与摆放位置

(1)上、下底面是两个全等的正五边形，又是水平面。

(2)五个棱面是全等的矩形且与水平投影面(H面)垂直，后棱面为正平面[图4-14(a)].(3)五条棱线相互平行且相等，并且垂直于水平投影面(H面)，其长度等于棱柱的高。

2.投影分析

(1)投影特性分析。图4一14(a)所示正五棱柱的上、下两个底面平行于水平面，后棱面平行于正平面，各棱面均垂直于水平面。在这种位置下，五棱柱的投影特性是:上、下两个底面的水平投影重合，并反映实形一正五边形。五个棱面的水平投影分别积聚为五边形的五条边。上一页下一页返回4一2平面立体投影

(2)作图[图4-14(b)].①先画出对称中心线。②再画出两个底面的三面投影。其H投影重合，反映正五边形实形，是五棱柱的特征投影。它们的V投影和W投影均积聚为直线。③画出各棱线的三面投影。H投影积聚为正五边形的五个顶点，其V投影和W投影均反映实长。

3.可见性判别判别可见性的原则是:(1)确定投影范围的外形轮廓线都是可见的。

(2)在外形轮廓线以内，若棱线是两个可见棱面或一个可见与不可见棱面的交线时，棱线的投影可见，反之其投影不可见。上一页下一页返回4一2平面立体投影

(3)在外形轮廓线以内的相交直线，如果是空间交叉两直线的投影，可用重影点的方法来判别其可见性。

4.棱柱表面取点、取线由于组成棱柱的各表面都是平面，因此，在平面立体表面上取点、取线的问题，实质上就是在平面上取点、取线的问题。判别立体表面上点和线可见与否的原则是:如果点、线所在表面的投影可见，那么点、线的同面投影可见，否则不可见。(1)一般平面上点与直线的投影。一般平面上点与直线的投影的求解可用作辅助线法。上一页下一页返回4一2平面立体投影(2)位于积聚性平面上的点的投影。当点所在棱柱表面的投影具有积聚性时，可先在积聚投影上求出点的投影，再求其他面的投影。二、棱锥的投影棱锥由一个底面和若干个三角形的侧棱面围成，且所有棱面相交于一点，称为锥顶，常用S表示。棱锥相邻两棱面的交线称为棱线，所有的棱线都交于锥顶S。棱锥底面的形状决定了棱线的数目，例如底面为三角形，则有三条棱线，称为三棱锥;底面为五边形，则有五条棱线，称为五棱锥。建筑装饰形体中常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。本节以三棱锥为例说明棱锥三面投影的特性及其作图方法。上一页下一页返回4一2平面立体投影1.形体特征分析与摆放位置

(1)正三棱锥也称为四面体，即三棱锥共有四个面，其中底面为水平面。

(2)三个棱面是全等的等腰三角形，其中后面的棱面是侧垂面，其他为一般位置平面。

(3)三条棱线交于一点即锥顶，三条棱线的长度相等，其中前面的棱线为侧平线。

2.投影分析

(1)投影特性分析。如图4一19(a)所示，三棱锥底面及侧面均为三角形。三条棱线交于一个顶点，三棱锥的底面为水平面，侧面△SAC为侧垂面。上一页下一页返回4一2平面立体投影(2)作图[图4一19(b)]:①画出底面△ABC的三面投影。H面投影反映实形，V,W面投影均积聚为直线段。②画出顶点S的三面投影。将顶点S和底面△ABC'的三个顶点A,C的同面投影两两连线，即得三条棱线的投影，三条棱线围成三个侧面，完成三棱锥的投影。

3.可见性判别棱锥投影可见性判别的原则与棱柱投影可见性的判别原则相同，可参照棱柱投影相关内容。

上一页下一页返回4一2平面立体投影4.棱锥表面取点、取线

(1)一般平面上点与直线的投影。一般平面上点与直线的投影可采用过锥顶作辅助线法进行求解，过锥顶和已知点在相应的棱面上作辅助直线，根据点在直线上，点的投影也必在直线的投影上的原理，可求得点的其余投影。(2)位于线上的点。当点位于立体表面的某条线上时，可利用线上取点的方法求得。

(3)位于积聚性平面上的点,当点所在棱锥表面的投影具有积聚性时，可利用面上取点法先在积聚投影上求出点的投影再求其他面的投影。上一页返回4-3曲面立沛投影曲面立体是由曲面或曲面与平面围成的。建筑装饰工程中的圆柱、圆锥形顶面、壳体屋隧道的拱顶及常见的设备管道等都是曲面体。基本的曲面体有圆柱、圆锥、圆台和球、等盖体一、圆柱体投影圆柱体由圆柱面和上下两底面围成。1.圆柱体特征分析与摆放位置(1)圆柱体由圆柱面和两个圆形底面围成的，两底面互相平行且是水平面。(2)圆柱体的素线垂直于水平投影面(H面)，且长度相等。下一页返回4-3曲面立沛投影2.投影分析

(1)投影特性分析(图4-21).H面投影为一圆形。它既是两底面的重合投影(真形)，又是圆柱面的积聚投影。

V面投影为一矩形。该矩形的上下两边线为上下两底面的积聚投影，而左右两边线则是圆柱面的左、右两条轮廓素线。

W面投影也为一矩形。该矩形与V面投影全等，但含义不同。

上一页下一页返回4-3曲面立沛投影(2)作图(图4-22)①用细点画线画投影为圆的中心线和圆柱体轴线的投影，见图4-22(a)。②画有积聚性的投影圆，见图4-22(b)。③按投影规律画出其他两投影，见图4-22(c)。

3.圆柱体表面上点的投影若点在圆柱的轮廓素线上，可按直线上取点直接作图。如果点不在圆柱的轮廓素线上，则可利用圆柱面的积聚性投影来解决取点问题。上一页下一页返回

二、圆锥体投影圆锥体由圆锥面和底圆围成。圆锥面可看成由一条母线绕与它斜交的轴线回旋而成，圆锥面上任意一条与轴线斜交的直母线称为柱锥面的素线。

1.圆锥体特征分析与摆放位置直立的圆锥体，轴线与水平投影面(H面)垂直，底面平行于水平投影面(H面)。

2.投影分析

(1)投影特性分析。圆锥体可看作是由无数条交于顶点的素线所围成，也可看做是由无数个平行于底面的纬圆所组成。当圆锥轴线垂直于H面，底面为水平面，H投影反映底面圆的实形，其他两投影均积聚为直线段。上一页下一页返回4-3曲面立沛投影4-3曲面立沛投影

(2)作图(图4-24)①用点画线画出圆锥体各投影轴线、中心线。②画出底面圆和锥顶5的三面投影。③画出各转向轮廓线的投影。正视转向轮廓线的V投影s'a'、s‘b‘,，侧视转向轮廓线的W投影为s''c、S''d''。④圆锥面的三个投影都没有积聚性。圆锥面三面投影的特征为一个圆对应两个三角形。

3.圆锥体表面上点的投影由于圆锥体是由圆锥曲面和底面围成，如果点位于圆锥的底面上，可利用积聚性在表面取点。如果点位于圆锥的曲面上，由于圆锥面的三个投影均不具有积聚性，应采用辅助素线法或辅助纬圆法求解。上一页下一页返回4-3曲面立沛投影三、圆球体投影

1.圆球体特征分析与摆放位置圆球体由圆球面围成。由于圆球面的特殊性，圆球的摆放位置在作图时几乎无需考虑。但一旦位置确定，其有关的轮廓素线是和位置相对应的。

2.投影分析

(1)投影特性分析[图4-26(a)]。球体的三面投影均是与球的直径大小相等的圆。V,H和W面投影的三个圆分别是球体的前、上、左三个半球面的投影，后、下、右三个半球面的投影分别与之重合;三个圆周代表了球体上分别平行于V,H和W面的三条轮廓纬圆的投影。圆球面上直径最大的平行于H和W的圆A与圆C,，其V面投影分别积聚在过球心的水平与铅垂中心线上。上一页下一页返回4-3曲面立沛投影(2)作图[图4-26(b)]①画圆球面三投影圆的中心线。②以球的直径为直径画三个等大的圆。3.圆球体表面点的投影球面的三个投影均无积聚性，因此球面上取点，要用辅助纬圆法。上一页返回4-4截断体投影

平面与立体相交，可视为立体被平面截断，被截断的立体称为截断体，用来截断立体的平面称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线，截交线所围成的图形称为截面，在建筑装饰工程中常常会遇到各种截断体，如图4-28和图4-29所示。根据截平面的位置以及立体形状的不同，所得截交线的形状也不同，但任何截交线都具有以下两个基本性质。第一，封闭性。立体表面上的截交线总是封闭的平面图形(平面拆线、平面曲线或两者组合)。第二，共有性。截交线既属于截平面，又属于立体的表面。下一页返回4-4截断体投影

一、平面截断体的投影用平面截切平面立体时，截交线是由直线段组成的封闭的平面多边形。平面多边形的每一个顶点是平面立体的棱线与截平面的交点，每一条边是平面立体的表面与截平面的交线。画截交线的实质就是求出平面立体的棱线与截平面的交点，或直接求出平面立体的表面与截平面的交线。

(一)平面立体被单一平面切割平面立体被单一平面切割，截交线是一条封闭的平面拆线。

(二)圆柱被多个平面截断平面立体被多个平面切割、截交线除了求出各截平面与平面立体的截交线外，还须求出截平面之间的交线。上一页下一页返回4-4截断体投影

二、曲面截断体的投影平面与曲面立体相交，其截交线可由曲线、曲线与直线或直线段组成。截交线是截平面与曲面立体表面的共有线，求截交线时只需求出若干共有点，然后按顺序光滑连接成封闭的平面图形即可。因此，求曲面立体的截交线实质上就是在曲面立体表面上取点。

(一)圆柱的截断

1.圆柱被单一平面截断2.圆柱被多个平面截断上一页下一页返回4-4截断体投影(二)圆锥的截断1圆锥被单一平面截断2.圆锥被多个平面截切

(三)球的截断平面与球相交，其截交线总是一个圆。由于截平面对投影面的位置不同，截交线的投影可能是圆、椭圆或直线。上一页返回4-5组合体投影

组合体是指由两个以上的基本形体组合而成的立体。如图4-37所示的由棱柱、棱锥等组成的坡顶房屋即为组合体。一、组合体的构成方式工程建设中一些比较复杂的形体，一般都可看做是由基本几何体(如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等)通过叠加、切割、相交或相切而形成的。

(一)叠加式把组合体看成由若干基本体叠加而成的方法称为叠加法，如图4-38所示的组合体是由两个长方体叠加而成的。各基本体叠加时，其表面结合有平齐(共面)、相切和相交三种组合方式，在画投影图时，应注意这三种结合方式，正确处理两结合表面的投影，如图4-39所示。下一页返回4-5组合体投影

(1)平齐(共面)是指两基本形体的表面位于同一平面上，两表面间不画线。

(2)相切分为平面与曲面相切和曲面与曲面相切，不论哪一种，都是两表面的光滑过渡，不应画线。

(3)相交是指面与面相交时，在相交处表面必然形成交线，应画交线的投影。

(二)切割式把组合体看成由基本体被一些面切割后而成的方法称为切割法。在基本体的表面会形成截交线，用画截交线的方法作出截交线的投影。如图4-40所示的组合体是由大四棱柱体，经过切割掉一个小四棱柱体而形成的。

上一页下一页返回4-5组合体投影(三)混合式把组合体看成部分由若干基本体叠加而成，部分由基本体被一些面切割后而成的方法称为混合式。如图4一41所示。二、组合体投影图画法画组合体投影图时，要按一定步骤进行:首先必须对组合体进行形体分析，了解组合体的组合方式，各基本形体之间的相对位置，逐步作出组合体的投影图。本节以板肋式基础(图4-42)为例，说明组合体的画法。

1.形体分析板肋式基础的形体分析如图4-43所示，可用组合法先将形体分解为四部分，四棱柱底板、四棱柱、梯形块和楔形块，再分析其中各物块的组成。上一页下一页返回4-5组合体投影

2.确定安放位置组合体的放置位置，一般应有利于在各投影图中反映出各表面的实形，便于标注尺寸，并使其正面投影能反映出形体的主要形状特征。组合体安放位置的确定应根据尽量减少虚线的原则，将形体平放，使水平投影面平行于底板底面，正投影面平行于形体的正面。

3.确定投影数量投影数量的确定原则是用最少数量的投影把形体表达完整、清楚。所谓“完整”指组成该形体的各基本几何体都能在投影中得到表达。所谓“清楚”是指组成该形体的各几何体的形状及其相对位置都能得到充分表达。基础形体由于前后肋板的侧面形状要在侧面投影中反映，因此需要画出正立面、水平面和侧面三个投影图。上一页下一页返回4-5组合体投影

4.画投影图组合体投影图的画图步骤如下(图4-44),(1)根据形体大小和注写尺寸所占的位置，选择适宜的图幅和比例。

(2)布置投影图。先画出图框和标题栏线框，明确图纸上可以画图的范围，然后大致安排三个投影的位置，使每个投影在注写完尺寸后，与图框的距离大致相等。

(3)画投影图底稿。按形体分析的结果，顺次画出四棱柱底板、中间四棱柱，6块梯形块和楔形杯口的三面投影。画每一基本形体时，先画其最具有特征的投影，然后画其他投影。在正面和侧面投影中杯口是看不见的，应画成虚线。

(4)检查、加深图线。经检查无误后，按各类线宽要求，用较软的召或2B铅笔进行加深。上一页下一页返回4-5组合体投影(5)标注尺寸。先画出全部尺寸界线，然后认真写好尺寸数字。(6)最后填写标题栏内各项内容，完成全图。三、组合体投影图识读已知组合体投影图，采用相应的读图方法，想象出其空间立体形状，称之为识读。

(一)组合体投影图识读基础读图前，应掌握以下基本知识:(1)掌握“长对正、高平齐、宽相等”的三面投影关系，了解建筑装饰形体的长、宽、高三个方向尺度和上、下、左、右、前、后六个方向在形体投影图上的对应位置。

上一页下一页返回4-5组合体投影(2)熟练掌握基本形体的投影特点及其读图方法，并能准确地进行形体分析。

(3)掌握各种位置的线、平面、曲面，以及截交线、相贯线的投影特点，能进行线面分析。

(4)掌握形体的各种表达方法，即掌握单面、两面、三面、多面投影图，辅助投影图，剖面图，断面图等的特性和画法。

(5)掌握尺寸标注法，并能用尺寸配合图形，来确定形体的形状和大小。

(二)组合体投影图识读方法识读组合体投影图的方法，包括形体分析法、线面分析法、逆转法和观察法。

(1)形体分析法。即根据基本形体的投影特点，用适当的分析方法，在投影图上分析形体各个组成部分的形状和相对位置，然后综合起来确定形体的总的形状。

上一页下一页返回4-5组合体投影(2)线面分析法。即根据线、面的投影特性，分析投影图中某条线或某个线框的空间意义，从而想象出组合体中各基本体的形状，最后再根据组合体的相对位置，综合想象出组合体的空间立体形状。

(3)逆转法。也称恢复原形法。即恢复形体在切割之前的形状，进而分析切割面的位置，确定表面交线的形状，帮助读懂投影图。

(4)观察法。在投影体系中，假若把人的视线设想成一组平行的投影线，则把形体向投影面投影所得的图形称为视图。根据这一原理，在读图、画图时，就能做到直观地观察形体与投影图之间的关系。

上一页下一页返回4-5组合体投影(三)组合体投影图识读步骤

(1)先要抓住最能反映形状特征的一个投影，结合其他投影，进行分析。

(2)先进行形体分析，后进行线面分析;先外部分析，后内部分析;先整体分析，后局部分析，再由局部到整体。

(3)最后综合起来想象出该组合体的整体形象。四、组合体投影图的补图已知建筑装饰形体的两面投影，补画出第三面投影的方法称为补图，一般可采用以下两种。

上一页下一页返回4-5组合体投影(1)如果所补的组合体形体比较简单，可利用形体分析或线面分析