2026届湖北省钢城第四中学高一下数学期末综合测试模拟试题含解析

2026届湖北省钢城第四中学高一下数学期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．过两点A，B(，的直线倾斜角是，则的值是（）A．B．3C．1D．2．设全集，集合，则（）A． B． C． D．3．已知正四棱锥的顶点均在球上，且该正四棱锥的各个棱长均为，则球的表面积为()A． B． C． D．4．在中，，，则的外接圆半径为（）A．1 B．2 C． D．5．若数列{an}前8项的值各异，且an+8=an对任意n∈N*都成立，则下列数列中可取遍{an}前8项值的数列为（）A．{a2k+1} B．{a3k+1} C．{a4k+1} D．{a6k+1}6．下列各角中与角终边相同的角是A． B． C． D．7．如图所示，已知以正方体所有面的中心为顶点的多面体的体积为，则该正方体的外接球的表面积为（）A． B． C． D．8．已知，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．9．若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值是（）A． B． C． D．10．若则一定有（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若点在幂函数的图像上，则函数的反函数=________.12．某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温.气温（℃）141286用电量（度）22263438由表中数据得回归直线方程中，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为____.13．数列an满足12a114．已知直线与相互垂直，且垂足为，则的值为______.15．若,则____________.16．直线在轴上的截距是__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在正中，，.（1）试用，表示；（2）若，，求.18．设数列的前项和，数列为等比数列，且.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19．已知函数.（1）若函数的周期，且满足，求及的递增区间；（2）若，在上的最小值为，求的最小值.20．已知数列为等差数列，且满足，，数列的前项和为，且，.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.21．已知函数.（1）用五点法作图，填表井作出的图像.x0y（2）求在，的最大值和最小值；（3）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】试题分析：根据直线斜率的计算式有,解得．考点：直线斜率的计算式．2、B【解析】

先求出，由此能求出．【详解】∵全集，集合，∴，∴．故选B．【点睛】本题主要考查集合、并集、补集的运算等基本知识，体现运算能力、逻辑推理等数学核心素养．3、C【解析】设点在底面的投影点为，则，，平面，故，而底面所在截面圆的半径，故该截面圆即为过球心的圆，则球的半径，故球的表面积，故选C.点睛：本题考查球的内接体的判断与应用，球的表面积的求法，考查计算能力；研究球与多面体的接、切问题主要考虑以下几个方面的问题：（1）球心与多面体中心的位置关系；（2）球的半径与多面体的棱长的关系；（3）球自身的对称性与多面体的对称性；（4）能否做出轴截面.4、A【解析】

由同角三角函数关系式,先求得.再结合正弦定理即可求得的外接圆半径.【详解】中,由同角三角函数关系式可得由正弦定理可得所以,即的外接圆半径为1故选:A【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用,正弦定理求三角形外接圆半径,属于基础题.5、B【解析】

数列是周期为8的数列；，；故选B6、B【解析】

根据终边相同角的概念，即可判断出结果.【详解】因为，所以与是终边相同的角.故选B【点睛】本题主要考查终边相同的角，熟记有关概念即可，属于基础题型.7、A【解析】

设正方体的棱长为，则中间四棱锥的底面边长为，由已知多面体的体积求解，得到正方体外接球的半径，则外接球的表面积可求．【详解】设正方体的棱长为，则中间四棱锥的底面边长为，多面体的体积为，即．正方体的对角线长为．则正方体的外接球的半径为．表面积为．故选：．【点睛】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是基础题．8、D【解析】

利用排除法，取，，可排除错误选项，再结合函数的单调性，可证明D正确.【详解】取，，可排除A，B，C，由函数是上的增函数，又，所以，即选项D正确.故选：D.【点睛】本题考查不等式的性质，考查学生的推理论证能力，属于基础题.9、B【解析】

把函数的解析式利用辅助角公式化成余弦型函数解析式形式，然后求出向右平移个单位后函数的解析式，根据题意，利用余弦型函数的性质求解即可.【详解】，该函数求出向右平移个单位后得到新函数的解析式为：，由题意可知：函数的图象关于轴对称，所以有当时，有最小值，最小值为.故选：B【点睛】本题考查了余弦型函数的图象平移，考查了余弦型函数的性质，考查了数学运算能力.10、D【解析】本题主要考查不等关系．已知,所以，所以，故．故选二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据函数经过点求出幂函数的解析式，利用反函数的求法，即可求解．【详解】因为点在幂函数的图象上，所以，解得，所以幂函数的解析式为，则，所以原函数的反函数为．故答案为：【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式的求法，以及反函数的求法，其中熟记反函数的求法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12、1【解析】

由表格得，即样本中心点的坐标为，又因为样本中心点在回归方程上且，解得：，当时，，故答案为1．考点：回归方程【名师点睛】本题考查线性回归方程，属容易题.两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解．解题时根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．13、14,n=1【解析】

试题分析：这类问题类似于Sn=f(an)的问题处理方法，在12a1+122a2+...+1.考点：数列的通项公式.14、【解析】

先由两直线垂直，可求出的值，将垂足点代入直线的方程可求出的点，再将垂足点代入直线的方程可求出的值，由此可计算出的值.【详解】，，解得，直线的方程为，即，由于点在直线上，，解得，将点的坐标代入直线的方程得，解得，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查了由两直线垂直求参数，以及由两直线的公共点求参数，考查推理能力与计算能力，属于基础题.15、【解析】故答案为.16、【解析】

把直线方程化为斜截式，可得它在轴上的截距．【详解】解：直线，即，故它在轴上的截距是4，故答案为：．【点睛】本题主要考查直线方程的几种形式，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）-2【解析】

（1）由，可得，整理可求出答案；（2）用、分别表示和，进而求出即可.【详解】（1）因为，则，所以.（2）当时，，因为，所以为边的三等分点，则，故.【点睛】本题考查平面向量的线性运算，考查向量的数量积，考查学生的计算能力与推理能力，属于基础题.18、（1），；（2）【解析】

(1)通过求解数列的通项公式,从而可以求出首项与公比,即可得到的通项公式;(2)化简,利用错位相减法求解数列的和即可.【详解】(1)∴,∴,∵,∴,∴,,∵,,∴,从而,∵数列为等比数列∴数列的公比为,从而;(2)∵,,∴∴∴,∴.【点睛】本题考查已知求的通项公式以及数列求和,考查计算能力.在通过求的通项公式时,不要忽略时的情况.19、（1），；（2）2.【解析】

（1）由函数的性质知，关于直线对称，又函数的周期，两个条件两个未知数，列两个方程，所以可以求出，进而得到的解析式，求出的递增区间；（2）求出的所有解，再解不等式，即可求出的最小值．【详解】（1），由知，∴对称轴∴，又，,由，得，函数递增区间为；（2）由于，在上的最小值为，所以，即，所以，所以.【点睛】本题主要考查三角函数解析式、单调区间以及最值的求法，特别注意用代入法求单调区间时，要考虑复合函数的单调性，以免求错．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）数列的通项公式，利用，可求公差，然后可求；的通项公式可以利用退位相减法求解；（Ⅱ）求出代入，利用分离参数法可求实数的取值范围.【详解】解：（Ⅰ）∵，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴，又，也成立，∴是以1为首项，3为公比的等比数列，∴.（Ⅱ），∴对恒成立，即对恒成立，令，，当时，，当时，，∴，故，即的取值范围为.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解和参数范围的确定，熟练掌握公式是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.21、（1）见解析；（2）时，，时，；（3）.【解析】

（1）当时，求出相应的x，然后填入表中；标出5个点，然后用一条光滑的曲线把它们连接起来；（2）先根据x的