2025-2026学年正比例教学设计素材网址

2025-2026学年正比例教学设计素材网址课题：课时：1授课时间：2025设计意图一、设计意图紧扣课本正比例概念，通过素材网址提供的生活实例（如购物单价、行驶速度等），引导学生从具体情境中抽象出“两种相关联的量，比值一定”的本质特征，结合图像直观展示正比例关系，帮助学生深化概念理解，强化判断方法应用，贴合学生从具体到抽象的认知规律，落实课本核心知识点。核心素养目标二、核心素养目标通过生活实例抽象正比例概念，培养数学抽象素养；运用比值判断正比例关系，发展逻辑推理能力；借助图像分析正比例性质，提升直观想象水平；解决实际问题中建立数学模型，增强数学应用意识，深化对数量关系的理解。学情分析六年级学生已掌握比和比例的基础知识，能进行简单的比值计算，但对抽象的数量关系理解尚浅。多数学生具备一定的逻辑推理能力，但面对复杂情境分析能力较弱，习惯依赖具体实例。部分学生数学抽象思维发展不均衡，在从具体实例中抽象出正比例概念时存在困难。学生普遍对生活情境感兴趣，但主动探究和模型建构意识不足，影响对正比例本质的理解和应用。课堂中易出现机械记忆定义而忽视概念内涵的现象，需通过直观演示和实例辨析强化认知。教学资源-软硬件资源：计算机、投影仪、科学计算器、直尺。

-课程平台：学校在线学习管理系统。

-信息化资源：正比例概念PPT课件、生活实例教学视频、互动绘图软件。

-教学手段：小组讨论分析实例、图像绘制活动。教学过程（一）情境导入，激活经验

同学们，早上好！今天老师带来了两张表格，我们一起来看看。（PPT出示表格1：购买苹果的数量和总价）

表格1：

数量/个：1，2，3，4，5

总价/元：3，6，9，12，15

（老师引导学生观察）同学们，请你们仔细观察表格中的数量和总价，当数量变化时，总价是怎么变化的？（学生回答：数量增加，总价也增加）那你们再算一算，总价和数量的比值分别是多少？（学生计算后汇报：3，3，3，3，3）

（PPT出示表格2：汽车行驶的时间和路程）

表格2：

时间/小时：1，2，3，4，5

路程/千米：60，120，180，240，300

（老师提问）现在请你们观察这张表格，时间和路程的变化有什么规律？路程和时间的比值又是多少？（学生讨论后回答：时间增加，路程也增加；比值都是60）

（老师总结）同学们，刚才我们通过两个表格发现，当一种量变化时，另一种量也随着变化，而且它们的比值始终不变。这种现象就是我们今天要学习的正比例关系。（板书课题：正比例）

（二）探究新知，抽象概念

1.理解“相关联的量”

（老师提问）同学们，在刚才的表格1中，数量和总价是两种不同的量，它们之间有什么关系呢？（学生回答：数量变了，总价也跟着变了）

（老师引导）像这样，一种量变化，另一种量也随着变化的两种量，我们叫做“相关联的量”。（板书：相关联的量）

2.发现“比值一定”

（老师提问）那相关联的量就一定成正比例吗？我们再来看一个例子。（PPT出示表格3：正方形的边长和面积）

表格3：

边长/cm：1，2，3，4，5

面积/cm²：1，4，9，16，25

（老师引导）请你们计算面积和边长的比值，看看有什么变化？（学生计算后汇报：1，2，3，4，5，比值在变化）

（老师提问）为什么数量和总价的比值不变，而边长和面积的比值在变化呢？（学生讨论后回答：数量和总价的单价不变，边长和面积的关系不是固定的比值）

（老师总结）看来，只有两种相关联的量，并且它们的比值一定，它们才成正比例关系。（板书：比值一定）

3.归纳正比例定义

（老师提问）谁能用自己的话说说什么是正比例？（学生尝试回答：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也变化，如果比值一定，就叫正比例）

（老师板书定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。）

4.学习正比例图像

（老师引导）我们还可以把正比例关系用图像表示出来。请同学们根据表格1的数据，在坐标系中描点，然后连线。（学生动手操作，老师巡视指导）

（老师提问）你们发现这些点有什么特点？（学生回答：在一条直线上，并且经过原点）

（老师总结）正比例关系的图像是一条经过原点的直线。（PPT展示正比例图像）

（三）巩固练习，深化理解

1.基础判断练习

（PPT出示练习题）

（1）圆的周长和直径（一定），周长和直径是否成正比例？（学生回答：成正比例，因为比值是π，一定）

（2）一个人的年龄和身高，是否成正比例？（学生回答：不成，因为身高和年龄的比值不是一定）

（3）购买同一种笔记本，数量和总价，是否成正比例？（学生回答：成正比例，因为单价一定）

2.实际应用练习

（老师提问）同学们，如果买4支钢笔需要20元，那么买7支钢笔需要多少钱？你们能用正比例的知识解决吗？（学生小组讨论，汇报解题过程：先算单价20÷4=5元，再算7支总价5×7=35元）

（老师引导）谁能说说解题的关键是什么？（学生回答：先判断两种量是否成正比例，再找到不变的比值）

3.拓展提升练习

（PPT出示题目）小明读一本书，每天读的页数和需要的天数如下表：

每天读的页数：10，20，25，50

需要的天数：30，15，12，6

（老师提问）每天读的页数和需要的天数是否成正比例？为什么？（学生计算比值后发现：30，0.75，0.48，0.12，比值不是一定，所以不成正比例）

（老师追问）那它们之间有什么关系呢？（学生回答：每天读的页数×需要的天数=总页数，积一定）

（老师总结）这是我们要学习的反比例关系，今天我们先重点掌握正比例，反比例后面会继续学习。

（四）课堂小结，梳理知识

（老师提问）同学们，今天我们学习了正比例，谁能说说正比例的关键是什么？（学生回答：两种相关联的量，比值一定）

（老师总结）对，判断两种量是否成正比例，要看两个条件：一是它们相关联，二是比值一定。我们还可以通过图像来观察正比例关系，图像是一条经过原点的直线。

（五）布置作业，联系生活

（老师布置作业）

1.请同学们观察生活中的现象，记录两种相关联的量，比如：跑步的时间和路程、购买商品的重量和价格等，制作成表格，判断它们是否成正比例，并说明理由。

2.完成课本第45页的练习题第1、2题。

同学们，今天的课就上到这里，下课！知识点梳理正比例是小学数学中重要的数量关系模型，其核心是理解两种相关联的量在变化过程中的规律。本知识点梳理紧扣教材内容，涵盖正比例的概念、特征、判断方法、图像表示及实际应用，帮助学生形成完整的知识体系。

一、正比例的概念

正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。例如，购买苹果时，数量和总价是两种相关联的量，当单价一定时，总价与数量的比值（单价）始终不变，因此数量和总价成正比例关系。

二、正比例的特征

1.关联性：两种量必须相互依赖，一种量的变化会引起另一种量的变化。例如，行驶时间与路程，时间变化，路程也随之变化。

2.比值一定：两种量相对应的比值是一个固定不变的常数（即k值）。如单价、速度、工作效率等不变量是判断正比例的关键。

3.变化方向一致：一种量扩大（或缩小）若干倍，另一种量也相应扩大（或缩小）相同的倍数。例如，工作效率一定，工作时间增加，工作量也按相同比例增加。

三、正比例的判断方法

判断两种量是否成正比例，需满足三个条件：

1.两种量是否相关联；

2.一种量变化，另一种量是否也随之变化；

3.它们相对应的比值是否一定。

以正反例对比强化理解：

-正例：同一本书的单价一定，购买数量与总价成正比例（比值=单价，一定）。

-反例：正方形的边长与面积不成正比例（比值=边长，变化）；一个人的年龄与身高不成正比例（比值不固定）。

四、正比例的图像表示

1.图像特征：正比例关系的图像是一条经过原点的直线。

2.绘制步骤：

（1）列出两种量相对应的几组数据；

（2）在坐标系中描出对应的点；

（3）依次连接各点，观察是否形成直线且经过原点。

例如，根据“时间（时）：1,2,3,4；路程（千米）：60,120,180,240”绘制图像，所有点在一条直线上，且通过（0,0），说明时间与路程成正比例。

五、正比例关系的字母表示

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：y/x=k（一定）或y=kx（k≠0）。其中k是固定值，如单价、速度等。

六、正比例的实际应用

1.解决求值问题：已知两种量成正比例，根据一组对应量求另一组量。例如，3支钢笔15元，7支钢笔多少元？

解题步骤：

（1）判断钢笔数量与总价成正比例（单价一定）；

（2）设7支钢笔需x元，列比例式3/15=7/x或15/3=x/7；

（3）解方程得x=35。

2.生活实例分析：如“一定时间内，生产零件数量与工作时间成正比例”“同一物体重量与价格成正比例”等，引导学生从生活中发现正比例关系。

七、易错点辨析

1.相关联≠成正比例：两种量相关联但比值不一定（如正方形边长与面积），不成正比例。

2.比值一定需对应：必须确保所有对应组数据的比值相同，仅部分相同不能判定。

3.图像必过原点：若图像不经过原点（如0小时对应60千米），则不成正比例（可能存在初始量）。

八、与旧知识的联系

1.基于比和比例的基础：正比例是比的知识的延伸，强调比值的稳定性。

2.区分正比例与反比例：反比例是积一定（如xy=k），正比例是商一定（y/x=k），避免混淆。课堂小结，当堂检测课堂小结：本节课我们学习了正比例的概念，核心是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也变化，且它们的比值一定。正比例关系可以用字母表示为y/x=k（一定），图像是一条经过原点的直线。判断两种量是否成正比例，要看是否满足关联性、变化性和比值一定三个条件，如购买商品时数量与总价（单价一定）成正比例，而正方形的边长与面积不成正比例。

当堂检测：1.判断下列两种量是否成正比例，并说明理由：（1）速度一定，行驶时间与路程；（2）一本书的总页数一定，已读页数与剩余页数。2.一辆汽车2小时行驶160千米，照这样的速度，5小时行驶多少千米？（用正比例知识解答）。3.根据表格数据判断x和y是否成正比例，并说明理由：x：2，4，6，8；y：4，8，12，16。反思改进措施（一）教学特色创新

1.生活实例贯穿始终，用购物单价、行车速度等学生熟悉情境导入，让抽象概念具象化，提升学习兴趣。

2.图像直观教学，通过动态绘制正比例图像，帮助学生直观理解“比值一定”与直线特征的对应关系，强化空间观念。

（二）存在主要问题

1.对“相关联的量”理解不透彻，部分学生易混淆正反例，如误将正方形边长与面积视为正比例。

2.实际应用中建模能力不足，面对复杂情境时难以快速建立正比例关系式，解题步骤不清晰。

（三）改进措施

1.增加反例对比练习，设计表格让学生判断“速度一定，时间与路程”和“路程一定，速度与时间”的区别，深化概念辨析。

2.分层设计应用题，基础题巩固判断方法，提升题融入多步计算，逐步培养从情境中提取数学模型的能力。课后作业1.判断下列两种量是否成正比例，并说明理由：

（1）同一辆汽车行驶的路程与时间（速度一定）

（2）正方形的周长与边长

答案：（1）成正比例，路程与时间比值（速度）一定；（2）成正比例，周长与边长比值（4）一定。

2.一台织布机5小时织布25米，照这样计算，8小时能织布多少米？

答案：设8小时织布x米，25/5=x/8，解得x=40米。

3.小明读一本书，每天读12页，10天读完；如果每天读15页，几天读完？

答案：设x天读完，12×10=15x，解得x=8天。

4.下表数据是否表示正比例关系？为什么？

时间（时）：1，2，3

总价（元）：3，6，10

答案：不成正比例，因比值3/1=3，6/2=3，10/3≈3.33，不固定。

5.一辆汽车行驶200千米用4小时，行驶300千米用多少小时？