2026年初三数学下学期期中考试试卷及答案（共四套）

2026年初三数学下学期期中考试试卷及答案（共四套）2026年初三数学下学期期中考试试卷及答案（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列函数中，是二次函数的是（）

A.y=3x−1B.y=3x2+1C.若二次函数y=x2−2x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）

A.m>1B.m<1C.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，则点P与⊙O的位置关系是（）

A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法确定

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE=2，BE=8，则CD的长为（）

（注：试卷中图形可自行绘制，此处描述：AB为水平直径，O为圆心，CD垂直AB于E，E在AO之间）

A.4B.6C.8D.10下列各组线段中，能构成相似三角形的是（）

A.2cm，3cm与4cm，5cmB.3cm，4cm与6cm，8cm

C.1cm，2cm与2cm，3cmD.2cm，4cm与3cm，5cm

若△ABC∽△DEF，相似比为2:3，则△ABC与△DEF的面积比为（）

A.2:3B.4:9C.2:3D.3:2二次函数y=x−22+3的顶点坐标是（）

如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若∠APB=60°，PA=2，则⊙O的半径为（）

（注：试卷中图形可自行绘制，此处描述：P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，连接OA、OB）

A.233B.3已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，对称轴为直线x=1，若点A(-1,y₁)、B(2,y₂)、C(3,y₃)在该函数图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A.y1>y如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=1，则EC的长为（）

（注：试卷中图形可自行绘制，此处描述：DE在△ABC内部，D在AB上，E在AC上，DE平行于BC）

A.1.5B.2C.2.5D.3

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）二次函数y=−2x若⊙O的弦AB长为8，圆心O到AB的距离为3，则⊙O的半径为________。已知△ABC∽△A'B'C'，AB=4，A'B'=6，BC=5，则B'C'的长为________。抛物线y=x如图，AB是⊙O的直径，∠ACB=90°，若AC=6，BC=8，则⊙O的半径为________。将二次函数y=x三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本题8分）已知二次函数y=x2−4x+5，

（1）求该函数图象的顶点坐标和对称轴；

（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，若∠BAC=60°，求∠ABD的度数。

（注：试卷中图形可自行绘制，此处描述：AB为⊙O直径，C、D在⊙O上，AD平分∠BAC，连接BD）

（本题8分）已知△ABC与△DEF相似，且相似比为1:2，若△ABC的周长为10，求△DEF的周长；若△DEF的面积为20，求△ABC的面积。（本题10分）如图，在⊙O中，弦AC与BD相交于点E，且AE=CE，求证：AB=CD。

（注：试卷中图形可自行绘制，此处描述：⊙O内，弦AC、BD交于E，AE=CE，连接AB、CD）

（本题10分）已知二次函数y=ax（本题10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AB上一点，且CD⊥AB于点D，求证：△ACD∽△CBD。

（注：试卷中图形可自行绘制，此处描述：Rt△ABC，∠C=90°，CD⊥AB于D，连接CD）

（本题10分）某商场销售一种进价为20元/件的商品，售价为x元/件（x≥20），每天的销售量为(80-x)件，设每天的销售利润为w元。

（1）求w与x之间的函数关系式（化为顶点式）；

（2）当售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以点C为圆心，CA为半径作⊙C，交AB于点D，求AD的长。

（注：试卷中图形可自行绘制，此处描述：Rt△ABC，∠C=90°，⊙C以C为圆心、CA为半径，交AB于D，连接CD）

初三数学下学期期中考试试卷答案（一）一、选择题（每小题3分，共30分）B解析：二次函数的一般形式为y=axB解析：二次函数图象与x轴有两个交点，判别式Δ=b2−4ac>0，即−2A解析：点到圆心的距离d=3，半径r=5，d<r，故点P在⊙O内。C解析：AB=AE+BE=10，故⊙O半径OA=5，OE=OA-AE=3，由垂径定理得CE=DE，在Rt△OCE中，CE=OB解析：B选项中，3:4=6:8，对应边成比例，能构成相似三角形；其余选项对应边不成比例，不能构成相似三角形。B解析：相似三角形面积比等于相似比的平方，相似比为2:3，面积比为4:9。A解析：二次函数y=ax−hA解析：连接OA、OB，PA、PB是切线，故OA⊥PA，OB⊥PB，OA=OB，△PAB为等腰三角形，∠OAP=∠OBP=90°，∠AOB=180°-60°=120°，故∠OAB=30°，在Rt△OAP中，OA=PA⋅tanD解析：抛物线开口向下，对称轴为x=1，离对称轴越远，函数值越小；点A到对称轴的距离为2，点B为1，点C为2，故y1A解析：由DE∥BC，得ADDB=AE二、填空题（每小题3分，共18分）向下解析：a=-2<0，抛物线开口向下。5解析：由垂径定理，弦长一半为4，圆心到弦的距离为3，半径r=47.5解析：相似比为1:2，对应边成比例，BCB'C'=(1,0)、(3,0)解析：令y=0，得x25解析：AB为斜边，AB=Ay=x−22+3（或y=x2三、解答题（共72分）（本题8分）

解：（1）配方得：y=x2−4x+5=x−22+1

∴顶点坐标为(2,1)，对称轴为直线x=2；（4分）

（本题8分）

解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）；（2分）

∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAD=30°；（3分）

在Rt△ABD中，∠ABD=90°-∠BAD=90°-30°=60°。（3分）

（本题8分）

解：∵△ABC∽△DEF，相似比为1:2，

∴周长比等于相似比，即\frac{C_{\triangleABC}}{C_{\triangleDEF}}=\frac{1}{2}；（2分）

∵C_{\triangleABC}=10，∴C_{\triangleDEF}=10\times2=20；（2分）

∵面积比等于相似比的平方，即\frac{S_{\triangleABC}}{S_{\triangleDEF}}=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}；（2分）

∵S_{\triangleDEF}=20，∴S_{\triangleABC}=20\times\frac{1}{4}=5。（2分）

（本题10分）

证明：在△AEB和△CED中，

∵AE=CE（已知），（2分）

∠AEB=∠CED（对顶角相等），（3分）

又∵同弧所对的圆周角相等，∴∠ABE=∠CDE，（3分）

∴△AEB≌△CED（AAS），（1分）

∴AB=CD（全等三角形对应边相等）。（1分）

（另一种证法：连接BC、AD，由AE=CE得弧AB=弧CD，故AB=CD，合理即可）

（本题10分）

解：将点A(0,3)、B(1,0)、C(2,-1)代入y=ax2+bx+c，得：

c=3a+b+c=04a+2b+c=−1（4分）

把c=3代入后两个方程，得：

a+b=−34a+2b=−4

化简第二个方程：2a+b=-2，（3分）

用2a+b=-2减去a+b=-3，得a=1，

将a=1代入a+b=-3，得b=-4，（2分）

（本题10分）

证明：∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠CDB=90°，（2分）

∴∠A+∠ACD=90°（直角三角形两锐角互余）；（3分）

又∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，（3分）

∴∠ACD=∠B（同角的余角相等）；（1分）

又∵∠ADC=∠CDB，∴△ACD∽△CBD（两角分别相等的两个三角形相似）。（1分）

（本题10分）

解：（1）由题意得，利润w=(x-20)(80-x)，（2分）

展开得：w=−x2+100x−1600，（2分）

配方得：w=−x2−100x+2500+2500−1600=−x−502+900；（3分）

（2）∵a=-1<0，抛物线开口向下，（1分）（本题8分）

解：过点C作CE⊥AB于点E，（1分）

在Rt△ABC中，AB=AC2+BC2=62+82=10，（2分）

由面积法得：S_{\triangleABC}=\frac{1}{2}AC\cdotBC=\frac{1}{2}AB\cdotCE，（2分）

即12×6×8=12×10×CE2026年初三数学下学期期中考试试卷及答案（二）（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列函数中，是二次函数的是（）

A.y=2x+3B.y=2x2−3xC.若二次函数y=x2−6x+k的图象与x轴有且只有一个交点，则k的取值范围是（）

A.k=9B.k<9C.已知⊙O的半径为6，点P到圆心O的距离为8，则点P与⊙O的位置关系是（）

A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法确定

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若⊙O的半径为5，OE=3，则CD的长为（）

（注：试卷中图形可自行绘制，此处描述：AB为水平直径，O为圆心，CD垂直AB于E，E在OB之间）

A.4B.6C.8D.10

下列各组线段中，能构成相似三角形的是（）

A.1cm，2cm与3cm，4cmB.2cm，4cm与4cm，8cm

C.3cm，5cm与6cm，7cmD.4cm，5cm与5cm，6cm

若△ABC∽△DEF，相似比为3:2，则△ABC与△DEF的周长比为（）

A.3:2B.9:4C.3:2D.2:3二次函数y=2x+12−4的顶点坐标是（）

如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠APB=60°，则PA的长为（）

（注：试卷中图形可自行绘制，此处描述：P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，连接OA、OB）

A.233B.3C.23已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，对称轴为直线x=-1，若点A(-2,y₁)、B(0,y₂)、C(1,y₃)在该函数图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A.y1>y如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=6，AE=2，则EC的长为（）

（注：试卷中图形可自行绘制，此处描述：DE在△ABC内部，D在AB上，E在AC上，DE平行于BC）

A.3B.4C.5D.6

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）二次函数y=3x若⊙O的弦AB长为10，圆心O到AB的距离为4，则⊙O的半径为________。已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为3:4，AB=6，则A'B'的长为________。抛物线y=x如图，AB是⊙O的直径，∠ACB=90°，若AB=10，AC=6，则BC的长为________。将二次函数y=2x三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本题8分）已知二次函数y=2x2−8x+7，

（1）求该函数图象的顶点坐标和对称轴；

（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ABC=30°，求∠BAC的度数。

（注：试卷中图形可自行绘制，此处描述：AB为⊙O直径，C在⊙O上，连接AC、BC）

（本题8分）已知△ABC与△DEF相似，且相似比为2:3，若△DEF的周长为18，求△ABC的周长；若△ABC的面积为8，求△DEF的面积。（本题10分）如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，且AB=CD，求证：弧AB=弧CD。

（注：试卷中图形可自行绘制，此处描述：⊙O内，弦AB与弦CD长度相等，连接OA、OB、OC、OD）

（本题10分）已知二次函数y=ax（本题10分）如图，在△ABC中，∠A=∠DCE，求证：△ABC∽△CDE。

（注：试卷中图形可自行绘制，此处描述：△ABC与△CDE，点C为公共顶点，∠A=∠DCE，∠B=∠D）

（本题10分）某商店销售一种进价为30元/件的商品，售价为x元/件（x≥30），每天的销售量为(100-x)件，设每天的销售利润为w元。

（1）求w与x之间的函数关系式（化为顶点式）；

（2）当售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，以点C为圆心，CB为半径作⊙C，交AB于点D，求BD的长。

（注：试卷中图形可自行绘制，此处描述：Rt△ABC，∠C=90°，⊙C以C为圆心、CB为半径，交AB于D，连接CD）

初三数学下学期期中考试试卷答案（二）一、选择题（每小题3分，共30分）B解析：二次函数的一般形式为y=axA解析：二次函数图象与x轴有且只有一个交点，判别式Δ=b2−4ac=0，即−6C解析：点到圆心的距离d=8，半径r=6，d>r，故点P在⊙O外。C解析：由垂径定理得CE=DE，在Rt△OCE中，CE=OB解析：B选项中，2:4=4:8=1:2，对应边成比例，能构成相似三角形；其余选项对应边不成比例，不能构成相似三角形。A解析：相似三角形周长比等于相似比，相似比为3:2，故周长比为3:2。B解析：二次函数y=ax−hC解析：连接OA、OB，PA、PB是切线，故OA⊥PA，OB⊥PB，OA=OB=2，∠OAP=∠OBP=90°，∠AOB=180°-60°=120°，∠OAB=30°，在Rt△OAP中，PA=OA⋅tanC解析：抛物线开口向上，对称轴为x=-1，离对称轴越远，函数值越大；点A到对称轴的距离为1，点B为1，点C为2，故y3B解析：由DE∥BC，得ADDB=AE二、填空题（每小题3分，共18分）向上解析：a=3>0，抛物线开口向上。√41解析：由垂径定理，弦长一半为5，圆心到弦的距离为4，半径r=58解析：相似比为3:4，对应边成比例，ABA'B(-1,0)、(3,0)解析：令y=0，得x28解析：Rt△ABC中，由勾股定理得BC=Ay=2x+12−2（或y=2x2三、解答题（共72分）（本题8分）

解：（1）配方得：y=2x2−8x+7=2x2−4x+4−8+7=2x−22−1

（本题8分）

解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）；（3分）

在Rt△ABC中，∠BAC+∠ABC=90°（直角三角形两锐角互余）；（3分）

∵∠ABC=30°，∴∠BAC=90°-30°=60°。（2分）

（本题8分）

解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2:3，

∴周长比等于相似比，即\frac{C_{\triangleABC}}{C_{\triangleDEF}}=\frac{2}{3}；（2分）

∵C_{\triangleDEF}=18，∴C_{\triangleABC}=18\times\frac{2}{3}=12；（2分）

∵面积比等于相似比的平方，即\frac{S_{\triangleABC}}{S_{\triangleDEF}}=(\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}；（2分）

∵S_{\triangleABC}=8，∴S_{\triangleDEF}=8\times\frac{9}{4}=18。（2分）

（本题10分）

证明：连接OA、OB、OC、OD，

∵OA=OB=OC=OD（⊙O的半径），（3分）

在△OAB和△OCD中，

OA=OCOB=ODAB=CD（3分）

∴△OAB≌△OCD（SSS），（2分）

∴∠AOB=∠COD（全等三角形对应角相等），

∴弧AB=弧CD（等圆心角所对的弧相等）。（2分）（本题10分）

解：将点A(0,-2)、B(2,0)、C(3,1)代入y=ax2+bx+c，得：

c=−24a+2b+c=09a+3b+c=1（4分）

把c=-2代入后两个方程，得：

4a+2b=29a+3b=3

化简得：2a+b=13a+b=1（3分）

用3a+b=1减去2a+b=1，得a=0（舍去，不符合二次函数定义），修正：

重新化简：4a+2b=2得2a+b=1；9a+3b=3得3a+b=1，解得a=0（错误），调整点坐标计算：

正确计算：将C(3,1)代入得9a+3b-2=1→9a+3b=3→3a+b=1；B(2,0)代入得4a+2b-2=0→4a+2b=2→2a+b=1，

解得a=0（舍去），修正题目点C为(3,7)，重新计算：

解：将点A(0,-2)、B(2,0)、C(3,7)代入y=ax2+bx+c，得：

c=−24a+2b−2=0（本题10分）

证明：∵∠A=∠DCE（已知），（2分）

又∵∠B=∠D（已知），（3分）

∴△ABC∽△CDE（两角分别相等的两个三角形相似）。（5分）

（补充：若图形中∠ACB=∠CED，可替换为对应角相等，逻辑一致即可）

（本题10分）

解：（1）由题意得，利润w=(x-30)(100-x)，（2分）

展开得：w=−x2+130x−3000，（2分）

配方得：w=−x2−130x+4225+4225−3000=−x−652+1225；（3分）

（本题8分）

解：过点C作CE⊥AB于点E，（1分）

在Rt△ABC中，AB=AC2+BC2=82+62=10，（2分）

由面积法得：S_{\triangleABC}=\frac{1}{2}AC\cdotBC=\frac{1}{2}AB\cdotCE，（2分）

即12×8×6=12×10×CE2026年初三数学下学期期中考试试卷及答案（三）（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列函数中，是二次函数的是（）

A.y=4x−5B.y=−x2+2xC.若二次函数y=2x2−4x+m的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是（）

A.m>1B.m<1C.已知⊙O的半径为7，点P到圆心O的距离为7，则点P与⊙O的位置关系是（）

A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法确定

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=12，OE=5，则⊙O的半径为（）

（注：试卷中图形可自行绘制，此处描述：AB为水平直径，O为圆心，CD垂直AB于E，E为AO、OB之间任意一点）

A.6B.8C.10D.13

下列各组线段中，能构成相似三角形的是（）

A.2cm，5cm与3cm，6cmB.1cm，3cm与2cm，6cm

C.4cm，5cm与6cm，8cmD.3cm，4cm与5cm，7cm

若△ABC∽△DEF，面积比为16:9，则△ABC与△DEF的相似比为（）

A.4:3B.3:4C.16:9D.8:3

二次函数y=−3x−12+5的顶点坐标是（）

如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若PA=3，∠APB=90°，则⊙O的半径为（）

（注：试卷中图形可自行绘制，此处描述：P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，连接OA、OB）

A.3B.3C.322D.6已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，对称轴为直线x=2，若点A(1,y₁)、B(3,y₂)、C(4,y₃)在该函数图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A.y1>y如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=4，DB=2，EC=3，则AE的长为（）

（注：试卷中图形可自行绘制，此处描述：DE在△ABC内部，D在AB上，E在AC上，DE平行于BC）

A.4B.5C.6D.7二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）二次函数y=−x若⊙O的弦AB长为6，圆心O到AB的距离为4，则⊙O的半径为________。已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为5:2，A'B'=4，则AB的长为________。抛物线y=x如图，AB是⊙O的直径，∠ACB=90°，若AC=8，BC=6，则AB的长为________。将二次函数y=−x三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本题8分）已知二次函数y=−x2+6x−4，

（1）求该函数图象的顶点坐标和对称轴；

（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠ACD=30°，求∠ABD的度数。

（注：试卷中图形可自行绘制，此处描述：AB为⊙O直径，C、D在⊙O上，连接AC、BD、CD）

（本题8分）已知△ABC与△DEF相似，且相似比为3:5，若△ABC的周长为15，求△DEF的周长；若△DEF的面积为25，求△ABC的面积。（本题10分）如图，在⊙O中，弧AB=弧CD，求证：AB=CD。

（注：试卷中图形可自行绘制，此处描述：⊙O内，弧AB与弧CD相等，连接OA、OB、OC、OD、AB、CD）

（本题10分）已知二次函数y=ax（本题10分）如图，在△ABC中，DE∥BC，求证：△ADE∽△ABC。

（注：试卷中图形可自行绘制，此处描述：DE在△ABC内部，D在AB上，E在AC上，DE平行于BC）

（本题10分）某超市销售一种进价为25元/件的商品，售价为x元/件（x≥25），每天的销售量为(90-x)件，设每天的销售利润为w元。

（1）求w与x之间的函数关系式（化为顶点式）；

（2）当售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，以点C为圆心，CA为半径作⊙C，交AB于点D，求AD的长。

（注：试卷中图形可自行绘制，此处描述：Rt△ABC，∠C=90°，⊙C以C为圆心、CA为半径，交AB于D，连接CD）

初三数学下学期期中考试试卷答案（三）一、选择题（每小题3分，共30分）B解析：二次函数的一般形式为y=axA解析：二次函数图象与x轴没有交点，判别式Δ=b2−4ac<0，即−4B解析：点到圆心的距离d=7，半径r=7，d=r，故点P在⊙O上。B解析：由垂径定理得CE=DE=12CD=6B解析：B选项中，1:3=2:6，对应边成比例，能构成相似三角形；其余选项对应边不成比例，不能构成相似三角形。A解析：相似三角形面积比等于相似比的平方，面积比为16:9，故相似比为4:3。A解析：二次函数y=ax−hA解析：连接OA、OB，PA、PB是切线，故OA⊥PA，OB⊥PB，OA=OB，∠OAP=∠OBP=90°，又∠APB=90°，∴四边形OAPB是正方形，∴OA=PA=3，即⊙O的半径为3。B解析：抛物线开口向下，对称轴为x=2，离对称轴越远，函数值越小；点A到对称轴的距离为1，点B为1，点C为2，故y2C解析：由DE∥BC，得ADDB=AE二、填空题（每小题3分，共18分）向下解析：a=-1<0，抛物线开口向下。5解析：由垂径定理，弦长一半为3，圆心到弦的距离为4，半径r=310解析：相似比为5:2，对应边成比例，ABA'B(2,0)、(4,0)解析：令y=0，得x210解析：Rt△ABC中，由勾股定理得AB=Ay=−x−32−1（或y=−x2三、解答题（共72分）（本题8分）

解：（1）配方得：y=−x2+6x−4=−x2−6x+9+9−4=−x−32+5

（本题8分）

解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）；（2分）

∵同弧所对的圆周角相等，∴∠ABD=∠ACD；（3分）

又∵∠ACD=30°，∴∠ABD=30°。（3分）（本题8分）

解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3:5，

∴周长比等于相似比，即\frac{C_{\triangleABC}}{C_{\triangleDEF}}=\frac{3}{5}；（2分）

∵C_{\triangleABC}=15，∴C_{\triangleDEF}=15\times\frac{5}{3}=25；（2分）

∵面积比等于相似比的平方，即\frac{S_{\triangleABC}}{S_{\triangleDEF}}=(\frac{3}{5})^2=\frac{9}{25}；（2分）

∵S_{\triangleDEF}=25，∴S_{\triangleABC}=25\times\frac{9}{25}=9。（2分）

（本题10分）

证明：连接OA、OB、OC、OD，

∵OA=OB=OC=OD（⊙O的半径），（3分）

∵弧AB=弧CD，∴∠AOB=∠COD（等弧所对的圆心角相等）；（3分）

在△OAB和△OCD中，

OA=OCOB=OD∠AOB=∠COD（2分）

∴△OAB≌△OCD（SAS），（1分）

∴AB=CD（全等三角形对应边相等）。（1分）（本题10分）

解：将点A(0,4)、B(1,3)、C(2,6)代入y=ax2+bx+c，得：

c=4a+b+c=34a+2b+c=6（4分）

把c=4代入后两个方程，得：

a+b=−14a+2b=2

化简第二个方程：2a+b=1，（3分）

用2a+b=1减去a+b=-1，得a=2，

将a=2代入a+b=-1，得b=-3，（2分）

（本题10分）

证明：∵DE∥BC（已知），（2分）

∴∠ADE=∠B（两直线平行，同位角相等），（3分）

∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）；（3分）

∴△ADE∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）。（2分）

（本题10分）

解：（1）由题意得，利润w=(x-25)(90-x)，（2分）

展开得：w=−x2+115x−2250，（2分）

配方得：w=−x2−115x+132254+132254−2250=−x−57.52+1056.25（本题8分）

解：过点C作CE⊥AB于点E，（1分）

在Rt△ABC中，AB=AC2+BC2=122+52=13，（2分）

由面积法得：S_{\triangleABC}=\frac{1}{2}AC\cdotBC=\frac{1}{2}AB\cdotCE，（2分）

即12×12×5=12×13×CE，解得2026年初三数学下学期期中考试试卷及答案（四）（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列函数中，是二次函数的是（）

A.y=5x+1B.y=5x2−3C.若二次函数y=3x2−6x+k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（）

A.k<3B.k>3C.已知⊙O的半径为8，点P到圆心O的距离为5，则点P与⊙O的位置关系是（）

A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法确定如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若⊙O的半径为10，CE=6，则OE的长为（）

（注：试卷中图形可自行绘制，此处描述：AB为水平直径，O为圆心，CD垂直AB于E，E在AO上）

A.4B.6C.8D.10

下列各组线段中，能构成相似三角形的是（）

A.3cm，4cm与5cm，7cmB.2cm，3cm与4cm，6cm

C.5cm，6cm与7cm，8cmD.1cm，4cm与2cm，5cm

若△ABC∽△DEF，相似比为4:5，则△ABC与△DEF的面积比为（）

A.4:5B.5:4C.16:25D.25:16

二次函数y=4x+22−3的顶点坐标是（）

如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若⊙O的半径为2，∠APB=120°，则PA的长为（）

（注：试卷中图形可自行绘制，此处描述：P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，连接OA、OB）

A.233B.2已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，对称轴为直线x=3，若点A(2,y₁)、B(4,y₂)、C(5,y₃)在该函数图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A.y1>y如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=5，DB=3，AE=4，则EC的长为（）

（注：试卷中图形可自行绘制，此处描述：DE在△ABC内部，D在AB上，E在AC上，DE平行于BC）

A.2.4B.3C.3.2D.4

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）二次函数y=2x若⊙O的弦AB长为8，圆心O到AB的距离为3，则⊙O的半径为________。已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为4:3，A'B'=6，则AB的长为________。抛物线y=x如图，AB是⊙O的直径，∠ACB=90°，若BC=12，AB=13，则AC的长为________。将二次函数y=3x三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本题8分）已知二次函数y=3x2−12x+8，

（1）求该函数图象的顶点坐标和对称轴；

（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠ABD=40°，求∠ACD的度数。

（注：试卷中图形可自行绘制，此处描述：AB为⊙O直径，C、D在⊙O上，连接AC、BD、CD）

（本题8分）已知△ABC与△DEF相似，且相似比为4:7，若△DEF的周长为28，求△ABC的周长；若△ABC的面积为16，求△DEF的面积。（本题10分）如图，在⊙O中，OA⊥OB，OC⊥OD，且OA=OC，求证：弧AB=弧CD。

（注：试卷中图形可自行绘制，此处描述：⊙O内，OA⊥OB，OC⊥OD，OA=OC，连接AB、CD）

（本题10分）已知二次函数y=ax（本题10分）如图，在△ABC中，∠B=∠ADE，求证：△ADE∽△ABC。

（注：试卷中图形可自行绘制，此处描述：D在AB上，E在AC上，∠B=∠ADE，连接DE）

（本题10分）某服装店销售一种进价为40元/件的衬衫，售价为x元/件（x≥40），每天的销售量为(85-x)件，设每天的销售利润为w元。

（1）求w与x之间的函数关系式（化为顶点式）；

（2）当售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，以点C为圆心，CB为半径作⊙C，交AB于点D，求BD的长。

（注：试卷中图形可自行绘制，此处描述：Rt△ABC，∠C=90°，⊙C以C为圆心、CB为半径，交AB于D，连接CD）

初三数学下学期期中考试试卷答案（四）一、选择题（每小题3分，共30分）B解析：二次函数的一般形式为y=axA解析：二次函数图象与x轴有两个交点，判别式Δ=b2−4ac>0，即−6A解析：点到圆心的距离d=5，半径r=8，d<r，故点P在⊙O内。C解析：由垂径定理得CE=DE=6，在Rt△OCE中，OE=OB解析：B选项中，2:3=4:6，对应边成比例，能构成相似三角形；其余选项对应边不成比例，不能构成相似三角形。C解析：相似三角形面积比等于相似比的平方，相似比为4:5，故面积比为16:25。B解析：二次函数y=ax−hB解析：连接OA、OB，PA、PB是切线，故OA⊥PA，OB⊥PB，OA=OB=2，∠OAP=∠OBP=90°，∠AOB=180°-120°=60°，△OAB为等边三角形，∠OAP=90°，∠OA