尺规作图一（学案）-2025湘教版八年级数学上册

第4章三角形

4.4尺规作图（1）

►学习目标与重难点

学习目标：

1.掌握尺规作图的基本方法，能正确作出“已知三边的三角形”“一个角等于已知角”“已知两边及

其夹角的三角形”。

2.理解三种作图方法的理论依据（SSS、SAS全等判定及角复制原理），并能用几何语言清晰表达步

骤。

3.通过动手操作，培养几何直观能力和严谨的作图习惯，并感受尺规作图的简洁美与理性美，养成严

谨作图、耐心检验的良好习惯，

学习重点：

掌握已知三边作三角形、作一个角等于已知角、已知两边及其夹角作三角形的规范步骤及其正确性依

据（SSS、SAS）o

学习难点：

理解作图步骤与三角形全等条件之间的内在逻辑，用精确的凡何语言描述并证明作图的正确性。

►学习过程

一、复习回顾

问题1：什么是尺规作图？

问题2：怎么用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段？

小试牛刀：尺规法作一条线段等于已知线段

己知：线段AB.

求作：线段A'B',使A'B'=AB.

_______________AB

二、新知探究

探究一；已知三边作三角形

教材第124页

【思考】已知三条线段，你能用没有刻度的直尺和圆规作三角形吗？

例1己知三边作三角形.h

如图，已知线段a,b,c.

求作△ABC,使BC=〃，AC=b,AB=c.

【说一说】上述方法作出的三角形是唯一的吗？为什么？

三、例题探究

探究二：作一个角等于已知角

例2作一个角等于已知知.

如图，己知乙108

求作4ro7T,使乙AOB'=^AOB.

【议一议】

为什么NAOET就是所求作的角？与同学交流你的理由.

探究三：已知两边及其夹角作三角形.

例3已知两边及其夹角作三角形.

如图，已知和线段a,c.

求作△4BC,使48=乙C，BC=a,BA=c.

四、课堂练习

【知识技能类作业】

必做题

1.用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（）

A.作一个角等于已知角B.作已知直线的垂线

C.作一条线段等于已知线段D.作角的平分线

2•尺规作图的作图工具是（）

A.直尺、量角器B.三角板、量角器

C.没有刻度的直尺和圆规D.量角器

3•尺规作图是起源于古希腊的数学课题，尺规作图中往往蕴含着丰富的数学知识和思想方法.如

图，为了得到乙P‘0'Q'=NP0Q,在用直尺和圆规作图的过程中，得到△NOB三△A0'夕的依据是

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

选做题

4.如图，4a=35。，观察尺规作图的痕迹，乙408的度数为.

5.如图是用尺规作一个角等于已知角的作法（节选），对于信射线0B的依据，甲同学认为是两点确

定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短，你认为.同学的说法是正确的（选填“甲''或

“乙”）.

6.如图，已知线段a和匕a,用直尺和圆规作△ABC,使AB=AC=a,Z.A=z.a.

【综合拓展类作业】

7.请用直尺（不带刻度）、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.

已知：乙a,线段%b.

b

求作：AABC,使NB=za,AB=b,BC=2a.

五、课堂小结

这节课你收获J'什么，在作图过程中须注意什么？

六、作业布置

1.如图是作△/18C的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）.

B.已知三角形的两边及夹用

C.已知三角形的两角及夹边

D.已知三角形的两角及一角的对边

2.如图，用尺规作图作出4=则作图痕迹弧GH是（）

A

B.以点C为圆心，以DE长为半径的弧

C.以点F为圆心，以DE长为半径的弧

D.以点F为圆心，以BE长为半径的弧

3.如图，已知心力。8,用尺规以08为一边在〃。8的外部作乙COB=乙力。£对于弧PQ,下列说法正

确的是（）

A.以点M为圆心，0M的长为半径B.以点N为圆心，MN的长为半径

C.以点。为圆心，OM的长为半径D.以点N为圆心，ON的长为半径

4.已知△ABC中，Z.ACB>Z.ABC.

(1)如图1,用直尺和圆规在乙4cB的内部作射线CM,使々ACM=NABC,我们可以通过以下步

骤作图：

①以点8为圆心，适当长为半径作弧，分别交BC,分别于点N,Q；

②以C为圆心，BN的长为半径作弧，交AC于点尸；

③以点P为圆心，QN长为半径作弧，交上一段弧于点M.

④做射线CM：

请回答：这种作“乙4cM=/ABC”的方法的依据是(填序号).

①SSS②SAS③AAS④ASA

(2)如图2,当/4C8=90。时，(1)中的射线CM交AB于点D,已知/C=2,BC=2四,

AB=4,求CD的长.

答案解析

课堂练习；

1.【答案】C

【解析】根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段.故选C

选C.

2.【答案】C

【解析】解：尺规作图的作图工具是没有刻度的直尺和圆规.

故答案为：C.

3.【答案】A

【解析】解：由尺规作图可知：AB=AfB\OA=OB=O,A,=0,B\

:.△力OB三△AO'B'(SSS)

:.乙PWQ'=APOQ.

故答案为：A.

4.【答案】70°.

【解析】解：根据题意，n^AOB=2a,

Vza=35°,

=2a=2x35°=70°,

故答案为：70°.

5•【答案】甲.

【解析】解：作射线。'夕的依据是两点确定一条直线.

故答案为：甲.

6•【答案】【解析】解：如图，

7.【答案】解：如图:

先作出z_MBN=/a,再在射线M上取一点A,使得AB=Z）,在射线BN上取一点C,使得BC=2a,

再连接AC即可.

作业布置：

1.【答案】A

【解析】解：根据作图痕迹，

由三条弧线，可知已知三角形的三边的长

故答案为：A

2.【答案】C

【解析】解：作图痕迹弧是以点F为圆心，以0E为半径的弧.

故选：C.

3.【答案】B

【解析】解：弧PQ是以N点为圆心，MN为半径所画的弧.

故答案为：B.

4.【答案】（1）①

（2）解：\^AC